第 1 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）月考數學試卷（ 3月份） 一、選擇題：（本大題共有 6小題，每小題 3分，共 18 分，請將正確答案的序號填在答題卷相應的位置上） 1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下列圖形中，既是軸對稱圖形 ，又是中心對稱圖形的是（ ） A矩形 B等腰梯形 C等腰三角形 D平行四邊形 3下列約分正確的是（ ） A B C D 4已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 5矩形具有而菱形不具有的性質是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 6如圖，在菱形 ， E 是 上一點，且 A= 0，有下列結論： F； 等邊三角形； 等腰三角形； 當 時， 面積的最小值為 其中結論正確的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，請 將答案填在答題卷相應的位置上） 7當 x 時，分式 有意義 第 2 頁（共 24 頁） 8不改變分式的值，將分式 的分子、分母的各項系數化為整數得 ； 計算 + 的結果為 9化簡 的結果為 10當 1 a 2 時，代數 式 +|1 a|= 11 “反證法 ”證明命題 “等腰三角形的底角是銳角 ”時，是先假設 12如圖，將 點 A 按順時針旋轉一定角度得到 B 的對應點 D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長為 13矩形 對角線 交于點 O， 20， D=16，則該矩形的面積為 14如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是 15已知 ， ， 平分線分別交邊 點 F、 E，若 ，則 長為 16如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 ，連接 下列結論： （ 1） D=90；（ 2） 0；（ 3） S S 4）若 B=80，則 0 其中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上） 三、解答題：（ 17、 18每題 10 分， 19、 20、 21每題 8分， 22、 23、 24 每題 10分， 25、 26每題 14分） 17計算： 第 3 頁（共 24 頁） （ 1） ； （ 2） 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 19先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 4x+1=0 20如圖，在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 4， 3）、 B（3， 1）、 C（ 1， 3）請按下列要求畫圖： （ 1）將 點 O 逆時針旋轉 90得到 出 （ 2） 于原點 O 成中心對稱，畫出 21已知：如圖，在四邊形 ， D， D，點 E、 F 在 ，且 E求證：四邊形 平行四邊形 22如圖， ， 0， 中線，延長 D，使 O，連接 D （ 1）畫出圖形，判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 2）過點 O 作 點 E，若 ， ，求線段 長 第 4 頁（共 24 頁） 23如圖，在 ， 分 點 E， 分 點 F， 于點 P，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ， 0，求 值 24某水果店的老板用 1200 元購進一批楊梅，很快售完，老板又用 2500 元購進第二批楊梅，所購件數是第一批的二倍 ，但進價比第一批每件多 5 元 （ 1）第一批楊梅每件進價多少元？ （ 2）老板以每件 150 元的價格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于 320 元，剩余的楊梅每件售完至少打幾折？ 25如圖（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分別翻折，使點 B、 D 分別落在對角線 、 F 處，折痕分別為 （ 1）求證： M （ 2）連接 證：四邊形 平行四邊形 （ 3） P、 Q 是矩形的邊 的兩點，連結 圖（ 2）所 示，若 Q， ， ，求 長度 26如圖，平面直角坐標系中，直線 l 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點，點 A 的坐標為（ 1，0） 0，過點 B 的直線 y= x+m 與 x 軸交于點 C （ 1）求直線 l 的解析式及點 C 的坐標 （ 2）點 D 在 x 軸上從點 C 向點 A 以每秒 1 個單位長的速度運動（ 0 t 4），過點 D 分別作 點 E、 F，連接 G 為 中點 判斷四邊形 形狀并證明； 求出 t 為何值時線段 長最短 （ 3）點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內是否存在點 Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，說明理由 第 5 頁（共 24 頁） 第 6 頁（共 24 頁） 2015年江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）月考數學試卷（ 3月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共有 6小題，每小題 3分，共 18 分，請將正確答案的序號填在答題卷相應的位置上） 1下列式 子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據最簡二次根式的定義判斷即可 【解答】 解： A、 ，不是最簡二次根式，錯誤； B、 是 最簡二次根式，正確； C、 不是最簡二次根式，錯誤； D、 不是最簡二次根式，錯誤； 故選 B 2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A矩形 B等腰梯形 C等腰三角形 D平行四邊形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確； B、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱 圖形，故本選項錯誤； C、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 3下列約分正確的是（ ） A B C D 【考點】 約分 【分析】 根據同底數冪的除法，底數不變指數相減，找出分子與分 母的最大公因式，化簡即可得出結果 【解答】 解： A、 =本選項錯誤； B、不能化簡，故本選項錯誤； 第 7 頁（共 24 頁） C、不能化簡，故本選項錯誤； D、 = = 1，故本選項正確 故選 D 4已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的鄰角互 補，進而得出 D 的度數 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， A+ B=180， B=4 A， A+4 A=180， 解得： A=36， B=44， D=144， 故選： D 5矩形具有而菱形不具有的性質是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 【考點】 矩形的性質；菱形的性質 【分析】 根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行 ，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤 故選 B 6如圖，在菱形 ， E 是 上一點，且 A= 0，有下列結論： F； 等邊三角形； 等腰三角形； 當 時， 面積的最小值為 其中結論正確的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 首先連接 證得 后可證得 F， F，即可得 后由 求出 長，即可求出 面積 【解答】 解：連接 圖所示： 四邊形 菱形， B， A=60， 20， 0， 同理： 0， 即 A= 等邊三角形， D， 0， 0， 在 ， ， F， F，故 正確； 0， 等邊三角形， 正確； F， 同理： F， 但 一定等于 故 錯誤 等邊三角形，邊長最短時，面積最小， 當 ， 短，此時 E 為 中點， ， ， 面積 = 2 2 3 ， 正確； 正確的結論有 3 個，故選： C 第 9 頁（共 24 頁） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，請將答案填在答題卷相應的位置上） 7當 x 2 時，分式 有意義 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，說明分母 x 20，解得 x2 【解答】 解：依題意得 x 20，解得 x2 故答案為 2 8不改變分式的值， 將分式 的分子、分母的各項系數化為整數得 ； 計算 + 的結果為 1 【考點】 分式的加減法；分式的基本性質 【分析】 原式分子分母乘以 6 變形即可得到結果；原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = ；原 式 = = =1 故答案為： ； 1 9化簡 的結果為 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題分母互為相反數，可化為同分母分式相加減 【解答】 解：原式 = = =1故答案為 1 10當 1 a 2 時，代數式 +|1 a|= 1 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的性質 =|a|進行化簡即可 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a|=2 a+a 1=1 故答案為： 1 11 “反證法 ”證明命題 “等腰三角形的底角是銳角 ”時，是先 假設 等腰三角形的兩底都是直角或鈍角 【考點】 反證法 第 10 頁（共 24 頁） 【分析】 根據用反證法證明的第一步是假設結論不成立；先設等腰三角形的兩底都是直角或鈍角，即可得出答案 【解答】 證明：根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設 “等腰三角形的兩底都是直角或鈍角 ” 故答案為：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角 12如圖，將 點 A 按順時針旋轉一定角度得到 B 的對應點 D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長為 【考點】 旋轉的性質 【分析】 直接利用旋轉的性質得出對應邊相等，進而利用等邊三角形的判定與性質得出D=而求出答案 【解答】 解： 將 點 A 按順時針旋轉一定角度得到 B 的對應點 C 邊上 B， B=60， 等邊三角形， C=30， D= D= 故答案為： 13矩形 對角線 交于點 O， 20， D=16，則該矩形的面積為 16 【考點】 矩形的性質 【分析】 根據 20，可得 0，則 等邊三角形，由 勾股定理得 求出矩形的面積即可 【解答】 解：如圖， 四邊形 矩形， D 又 D=16， D=8，且 B=4 20，可得 0， 等邊三角形， ， 0， 第 11 頁（共 24 頁） 0， =4 ， 矩形的面積 =44 =16 故答案為： 16 14如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形的性質得出 長，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 故答案為： 15已知 ， ， 平分線分別交邊 點 F、 E，若 ，則 長為 4 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質和平分線可知角之間的等量關系，得出 E， F，由F=F，即可得出 長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， D， 第 12 頁（共 24 頁） 分 C， 同理 D= F=F， 2+1， ； 故答案 為： 4 16如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 ，連接 下列結論： （ 1） D=90；（ 2） 0；（ 3） S S 4）若 B=80，則 0 其中一定成立的是 （ 1）（ 2）（ 3） （把所有正確結論的序號都填在橫線上） 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 由平行四邊形的性質和等腰三角形的性質得出（ 1）正確； 由 明 出 F， M，由直角三角形斜邊上的中線性質得出 F，由等腰三角形的性質得出 出（ 2）正確； 證出 S 出 S 2S 出（ 3）錯誤； 由平行線的性質和互余兩角的關系得出（ 4）正確；即可得出結論 【解 答】 解：（ 1） F 是 中點， D， 在 ， D= D=180， D=90， 故（ 1）正確； 第 13 頁（共 24 頁） （ 2）延長 長線于 M，如圖所示： 四邊形 平行四邊形， A= F 為 點， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， F， 0， 故（ 2）正確； （ 3） M， S S 2S （ 3）錯誤； （ 4） B=80， 0 80=10， 80 80=100， 0， 0 10=40， 0 40=50， 故（ 4）正確 故答案為：（ 1）（ 2）（ 3） 第 14 頁（共 24 頁） 三、解答題：（ 17、 18每題 10 分， 19、 20、 21每題 8分， 22、 23、 24 每題 10分， 25、 26每題 14分） 17計算： （ 1） ； （ 2） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）先對原式通分變為同分母分式，再相減即可解答本題； （ 2）先對原式化簡，再通分變為同分母分式再相減即可解答本題 【解答】 解：（ 1） = = = = ； （ 2） = = = = 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可確定出分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 4=3x+6， 解得： x= 10， 經檢驗 x= 10 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 =4， 解得： x=1， 經檢驗 x=1 是增根，分式方程無解 19先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 4x+1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據題意得出 4x= 1，代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 4x+1=0， 4x= 1， 原式 = = 20如圖，在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 4， 3）、 B（3， 1）、 C（ 1， 3）請按下列要求畫圖： （ 1）將 點 O 逆時針旋轉 90得到 出 （ 2） 于原點 O 成中心對稱，畫出 第 16 頁（共 24 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點 A、 B、 C 的對應點 而得到 （ 2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點 后描點即可 【解答】 解：（ 1）如圖，將 （ 2）如 圖， 所作 21已知：如圖，在四邊形 ， D， D，點 E、 F 在 ，且 E求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 連接 O，首先由 D， D，可得四邊形 平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得 O， O，再由 E 可得 O，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四 邊形可得四邊形 平行四邊形 【解答】 證明：連接 O， D， D， 四邊形 平行四邊形， O， O， E， 第 17 頁（共 24 頁） E 即 O， 四邊形 平行四邊形 22如圖， ， 0， 中線，延長 D，使 O，連接 D （ 1）畫出圖形，判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 2）過點 O 作 點 E，若 ， ，求線段 長 【考點】 矩形的判定與性質 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再證明是矩形 （ 2）利用 = ，即可解決問題 【解答】 解：（ 1）結論：四邊形 矩形 理由： A， D， 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩 形 （ 2） = ， ， C=4， = ， 23如圖，在 ， 分 點 E， 分 點 F， 于點 P，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； 第 18 頁（共 24 頁） （ 2）若 ， ， 0，求 值 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質；解直角三角形 【分析】 （ 1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據平行四邊形和角平分線的性質可得 E，F， E，從而證明四邊形 菱形； （ 2）作 H，根據四邊形 菱形， 0， ，得到 F=4， 0， 而得到 ， ，然后利用銳角三角函數的定義求解即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 角平分線， E 同理 F E 四邊形 平行四邊形 E， 四邊形 菱形 （ 2）解：作 H， 四邊形 菱形， 0， ， F=4， 0， ， ， ， = 24某水果店的老板用 1200 元購進一批楊梅，很快售完，老板又用 2500 元購進第二批楊梅，所購件數是第一批的二倍，但進價比第一批每件多 5 元 （ 1）第一批楊梅每件進價多少元？ 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）老板以每件 150 元的價格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于 320 元，剩余的楊梅每件售完至少打幾折？ 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設第一批楊梅每件進價是 x 元，則第 二批每件進價是（ x+5）元，再根據等量關系：第二批楊梅所購件數是第一批的 2 倍，列出方程求解即可； （ 2）設剩余的楊梅每件售價打 y 折，由利潤 =售價進價，根據第二批的銷售利潤不低于320 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）設第一批楊梅每件進價 x 元，則 2= ， 解得 x=120 經檢驗， x=120 是原方程的根 答：第一批楊梅每件進價為 120 元； （ 2）設剩余的楊梅每件售價打 y 折 則： 15080%+ 150（ 1 80%） 2500320， 解得 y7 答：剩余的楊梅每件售價至少打 7 折 25如圖（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分別翻折，使點 B、 D 分別落在對角線 、 F 處，折痕分別為 （ 1）求證： M （ 2）連接 證：四邊形 平行四邊形 （ 3） P、 Q 是矩形的邊 的兩點，連結 如圖（ 2）所示，若 Q， ， ，求 長度 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）欲證明 M，只需推知 據折疊的性質得出 而根據 得出 而即可判斷出 （ 2）連接 據（ 1）的結論可得出 E，再由 判斷出 （ 3）設 交點為 O， EF=x，作 G 點，首先由勾股定理求出線段 據翻折變換知： E=3，結合線段間的和差關系求得 ；然后通過解別求得 長，即 Q=合圖形得到： ，所以 B 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，由折疊的性質得出 第 20 頁（共 24 頁） 在 ， ， M； （ 2）解：如圖 1，連接 由（ 1）知， E， 四邊形 平行四邊形； （ 3）解：如圖 2，設 交點為 O， EF=x，作 G 點， ， ， 由勾股定理得到： 0， E=， 2C，即 12 x=10， 解得 x=2， ， ， 在 ， = = ， 解得 ， F= ， 在 ， ， ， 四邊形 平行四邊形， Q=2 ， Q， 等腰三角形， G， 在 ， =2， 又 G= B B 第 21 頁（共 24 頁） 26如圖，平面 直角坐標系中，直線 l 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點，點 A 的坐標為（ 1，0） 0，過點 B 的直線 y= x+m 與 x 軸交于點 C （ 1）求直線 l 的解析式及點 C 的坐標 （ 2）點 D 在 x 軸上從點 C 向點 A 以每秒 1 個單位長的速度運動（ 0 t 4），過點 D 分別作 點 E、 F，連接 G 為 中點 判斷四邊形 形狀并證明； 求出 t 為何值時線段 長最短 （ 3）點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內是否存在點 Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，