第 1頁（共 25頁） 2015 年云南省紅河州元陽縣中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 24分） 1若 a 與 2 互為相反數(shù)，則 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 2下列運算中正確的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=如圖是由若干個相同的小正方體組合而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B平行四邊形 C梯形 D圓 5國務院總理作 2009 年政府工作報告時表示，今后三年各級政府擬投入醫(yī)療衛(wèi)生領域的資金將達到 850000000000 元人民幣，將數(shù)字 850000000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 09 B 010 C 011 D 012 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 7如圖，直線 m n， 1=55， 2=45，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 2頁（共 25頁） A 80 B 90 C 100 D 110 8八名學生參加初中英語聽力口語自動化考試成績?nèi)缦拢?28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差分別是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18分） 9 的算術平方根是 10分解因式： 3x+3= 11如圖， O 是正 三角形 外接圓，點 P 在劣弧 ， 2，則 度數(shù)為 度 12若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 13小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是 果保留三個有效數(shù)字） 14觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個圖形中共有 個 三、解答題（本題共 9 個小題，滿分 58 分） 15先化簡：（ a+1） ，再從 1， 1 和 中選一個你認為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 第 3頁（共 25頁） 16如圖：已知在 ， C， D 為 的中點，過點 D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 A=90，求證：四 邊形 正方形 17如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， x 軸交于點 C，與y 軸交于點 D，已知 ， ，點 m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在 y 軸上存在一點 P，使得 似，請你求出 P 點的坐標 18某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇 形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖 第 4頁（共 25頁） 19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個小球，上面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的 3 個小球中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹 狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由 20某省為解決農(nóng)村用水問題，省財政部共投資 20 億元對各市的農(nóng)村飲用水的 “改水工程 ”予以一定比例的補助 2009 年， 00 萬元用于 “改水工程 ”，計劃以后每年以相同的增長率投資， 2011 年該市計劃投資 “改水工程 ”1176 萬元 （ 1）求 改水工程的年平均增長率； （ 2）從 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少萬元？ 21如圖，某軍港有一雷達站 P，軍艦 M 停泊在雷達站 P 的南偏東 60方向 36 海里處，另一艘軍艦N 位于軍艦 M 的正西方向，與雷達站 P 相距 18 海里求： （ 1）軍艦 N 在雷達站 P 的什么方向； （ 2）兩軍艦 M， N 的距離（結(jié)果保留根號） 第 5頁（共 25頁） 22如圖， O 的直徑，點 F， C 是 O 上兩點，且 = = ，連接 點 C 作 長線于點 D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 23如圖，拋物線交 x 軸于點 A（ 2， 0），點 B（ 4， 0），交 y 軸于點 C（ 0， 4） （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點 D 的坐標； （ 2）若直線 y= x 交拋物線于 M， N 兩點，交拋物線的對稱軸于點 E，連接 判斷 形狀，并加以證明； （ 3）設 P 為直線 的動點，過 P 作 直線 方的拋物線于點 F問：在直線 ，使得以 P、 E、 D、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點 P 及相應的點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 25頁） 2015 年云南省紅河州元陽縣中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 24分） 1若 a 與 2 互為相反數(shù)，則 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 【考點】 絕對 值；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義先求 a 的值，再代入計算 |a 2|的值 【解答】 解： 若 a 與 2 互為相反數(shù)， a= 2， |a 2|=| 2 2|=4 故選 D 【點評】 本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的定義，屬于基礎題型 2下列運算中正確的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項系 數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵 3如圖是由若干個相同的小正方體組合而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ） 第 7頁（共 25頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有 2 個正方形，中間第二列上面有 1 個正方形，最右邊一列有 2 個正方形 故選 C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4下列圖形中，既是 軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B平行四邊形 C梯形 D圓 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形， 故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選： D 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5國務院總理作 2009 年政府工作報告時表示，今后三年各級政府擬投入醫(yī)療衛(wèi)生領域的資金將達到 850000000000 元人民幣，將數(shù)字 850000000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） 第 8頁（共 25頁） A 09 B 010 C 011 D 012 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 850 000 000 000=011， 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 觀察原方程組，由于兩個方程的 y 系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法進行求解，進而可判斷出 正確的選項 【解答】 解： ， +，得： 3x+4=10，即 x=2； 將 代入 ，得： 2+y=10，即 y=8； 原方程組的解為： 故選 A 【點評】 此題考查的是二元一次方程組的解法，常用的方法有：代入消元法和加減消元法；要針對不同的題型靈活的選用合適的方法 7如圖，直線 m n， 1=55， 2=45，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 9頁（共 25頁） A 80 B 90 C 100 D 110 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 要求 3 的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯角，再利用三角形的外角的性質(zhì)就可求解 【解答】 解： 4= 1+ 2=55+45=100， 又 m n， 3= 4=100 故選： C 【點評】 本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等 8八名學生參加初中英語聽力口語自動化考試成績?nèi)缦拢?28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差分別是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 【考點】 極差；算術平均數(shù) 【分析】 根據(jù)極差的定義，找出最大值與最小值即可求得，根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（ 28+21+29+27+30+26+30+25） 8=27、極差 =30 21=9， 故選 B 第 10頁（共 25頁） 【點評】 此題主要考查了極差的計 算，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，滿分 18分） 9 的算術平方根是 2 【考點】 算術平方根 【專題】 計算題 【分析】 首先根據(jù)算術平方根的定義求出 的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： =4， 的算術平方根是 =2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算 =4 10分解因式： 3x+3= 3（ x+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 3x+3， =3（ x+1）， =3（ x+1） 2 故答案為： 3（ x+1） 2 【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 11如圖， O 是正三角形 外接圓，點 P 在劣弧 ， 2，則 度數(shù)為 38 度 第 11頁（共 25頁） 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 【解答】 解： O 是正 三角形 外接圓， 0， 2， 8 【點評】 此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 12若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 且 x2 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式 有意義得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為： x1 且 x2 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 13小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是 110 果保留三個有效數(shù)字） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面半徑為 5底面周長 =10，側(cè)面展開圖的面積 = 107=35110 【點評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 第 12頁（共 25頁） 14觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個圖形中共有 28 個 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 【解答】 解：第 1 個圖形有 1+3=4 個 ； 第 2 個圖形有 1+3+3=1+23=7 個 ； 第 3 個圖形有 1+3+3+3=1+33=10 個 ； 第 4 個圖形有 1+3+3+3+3=1+34=13 個 ； 第 9 個圖形有 1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+39=28 個 【點評】 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力 三、解答題（本題共 9 個小題，滿分 58 分） 15先化簡：（ a+1） ，再從 1， 1 和 中選一個你認為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 開放型 【分析】 先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分再把 a 的值代入求值 【解答】 解：原式 = = = ； 第 13頁（共 25頁） 當 a= 時，原式 =1 【點評】 本題要特別注意的是 a 的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義 16如圖：已知在 ， C， D 為 的中點，過點 D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 A=90，求證：四邊形 正方形 【考點】 正方形的判定；全等三角形的判 定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)，可得到 B= C， D 又是 中點，利用 證出： （ 2）利用（ 1）的結(jié)論可知， F，再加上三個角都是直角，可證出四邊形 正方形 【解答】 證明：（ 1） 0 C， B= C D 是 中點， D （ 2） 0 A=90， 四邊形 矩形 第 14頁（共 25頁） F 四邊形 正方形 【點評】 本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形、正方形的判定解答此題的關鍵是利用等腰三角形的兩個底角相等，從而證明 的兩個銳角對應相等 17如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， x 軸交于點 C，與y 軸交于點 D，已知 ， ，點 m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在 y 軸上存在一點 P，使得 似，請你求出 P 點的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）中，因為 ， ，則可過 E 垂直 x 軸，垂足為 E，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出 ， ，從而可知 A（ 3， 1），又因點 y= 的圖象上，由此可求出開 k=3，從而求出反比例函數(shù)的解析式 （ 2）中，因為一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， m， 2）所以 3= 2x 即 m= ， B（ ， 2）然后把點 A、 到關于 a、 b 的方程組，解之即可求出 a、 b 的值，最終寫出一次函數(shù)的解析式 （ 3）因為在 y 軸上存在一點 P，使得 似，而 公共角，所以有 ，而點 C、 D 分別是一次函數(shù) y= x 1 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點，因此有 C（ ， 0）、 D（ 0， 1） ， ， 第 15頁（共 25頁） 進而可求出 ， 寫出點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1）過 E 垂直 x 軸，垂足為 E， ， ， 0， ， 點 3， 1） ， k=3 雙曲線的解析式為 （ 2） 點 B（ m， 2）在雙曲線 上， 2= ， m= 點 ， 2） ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x 1 （ 3）過點 C 作 y 軸于點 P， C， D 兩點在直線 y= x 1 上， C， D 的坐標分別是： C（ ， 0）， D（ 0， 1） 即： ， ， 第 16頁（共 25頁） ， 又 P P 點坐標為（ 0， ） 【點評】 此類題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系，在考查學生待定系數(shù)法的同時，也綜合考查了學生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數(shù)形結(jié)合的典型題例，它的解決需要學生各方面知識的靈活運用 18某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球 代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖 第 17頁（共 25頁） 【考點】 折線統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）讀圖可知喜歡乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共調(diào)查了 2020%=100（人）； （ 2）喜歡足球的 30 人，應占 100%=30%，喜歡排球的人數(shù)所占的比例為 1 20% 40%30%=10%，所占的圓心角為 360 10%=36； （ 3）進一步計算出喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人）可作出折線圖 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共調(diào)查了 100 名學生； （ 2）喜歡足球的占 100%=30%， 所以喜歡排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是 36 度； （ 3）喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人）， 喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人） 【點評】 本題考查學生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計算利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 第 18頁（共 25頁） 19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個 不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個小球，上面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的 3 個小球中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 閱讀型 【分析】 游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機會，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【 解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 從表可以看出所有可能結(jié)果共有 12 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有 8 種， P（和為奇數(shù)） = ； （ 2）不公平 小明先挑選的概率是 P（和為奇 數(shù)） = ，小亮先挑選的概率是 P（和為偶數(shù)） = ， ， 不公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 19頁（共 25頁） 20某省為解決農(nóng)村用水問題，省財政部共投資 20 億元對各市的農(nóng)村飲用水的 “改水工程 ”予以一定比例的補助 2009 年， 政補助的基礎上再投入 600 萬元用于 “改水工程 ”，計劃以后每年以相同的增長率投資， 2011 年該市計劃投資 “改水工程 ”1176 萬元 （ 1）求 改水工程的年平均增長率； （ 2）從 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少萬元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 x根據(jù) 2009 年， 00 萬元用于 “改水工程 ”， 2011 年該市計劃投資 “改水工程 ”1176 萬元，列方程求解； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的增長率，分別求得 2010 年和 2011 年的投資，最后求解 【解答】 解：（ 1）設投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 x根據(jù)題意，得 600（ 1+x） 2=1176， 1+x= x=0%或 合題意，應舍去） 答：投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 40% （ 2） 600+600（ 1+40%） +600（ 1+40%） 2=600+840+1176=2616（萬元） 答：三年共投資 “改水工程 ”2616 萬元 【點評】 考查了一元二次方程的應用，注意根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解解決此題的 關鍵是正確理解增長率，每一次都是在上一年的基礎上增長的 21如圖，某軍港有一雷達站 P，軍艦 M 停泊在雷達站 P 的南偏東 60方向 36 海里處，另一艘軍艦N 位于軍艦 M 的正西方向，與雷達站 P 相距 18 海里求： （ 1）軍艦 N 在雷達站 P 的什么方向； （ 2）兩軍艦 M， N 的距離（結(jié)果保留根號） 第 20頁（共 25頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）過點 P 作 延長線于 點 Q在 求出 而在 （ 2）在 根據(jù)三角函數(shù)求出 得到 長 【解答】 解：過點 P 作 延長線于點 Q （ 1）在 ，由 0， 得 0，又 6， 36=18（海里） 在 ， ， 5 即軍艦 N 到雷達站 P 的東南方向（或南偏東 45） （ 2）由（ 1）知在 等腰直角三角形， Q=18（海里） 在 ， Q818 （海里）， Q 8 18（海里） 答：兩軍艦的距離為（ 18 18）海里 【點評】 解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 第 21頁（共 25頁） 22如圖， O 的直徑，點 F， C 是 O 上兩點，且 = = ，連接 點 C 作 長線于點 D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定；三角形三邊關系；圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）連結(jié) = ，根據(jù)圓周角定理得 判斷 于 以 后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）連結(jié) 直徑得 0，由 = = 得 0，則 0，所以 0，在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關系得 ，在 用含 30 度的直角三角形三邊的關系得 ， ，所以 O 的半徑為 4 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， = ， C， O 的切線； （ 2）解：連結(jié) 圖， 第 22頁（共 25頁） 直徑， 0， = = ， 180=60， 0， 0， 在 ， ， ， 在 4 =4， ， O 的半徑為 4 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的