閱卷總結(jié) 選擇題分析 選擇題的命制有如下特點： 度分布合理有序； 本技能、以及一些基本的數(shù)學思想方法； 考常新”。一些題目改編自課本例題和“考試說明”，或者是我們所見過的熟悉的背景，但是改編得都很精致，可以說是“熟悉的陌生題”； 閱卷總結(jié) 17若 |a|=20150，則 a= 本題考察絕對值的定義和非零數(shù)的零次冪。 失分原因 : 的平方根是 1兩個數(shù)。 0150=2015。 解法：本題解法單一，根據(jù) 20150=1，得到 a= 1 教學建議：重視基本概念，基礎知識教學，夯實基礎。 閱卷總結(jié) 18若 x+y 1，且，則 x0，則 的值為 _ 22( x + ) x y y x 閱卷總結(jié) 若實數(shù) m， （ 14） =0.則 。 閱卷總結(jié) 18若 a=2b0， 則 的值 為 本題考察因式分解、分式化簡及字母的代入消元。 失分原因 : 計算過程比 化簡后代入稍顯復雜，導致計算錯誤發(fā)生。 現(xiàn)如 等結(jié)果。 解法： 20232218題解法 解法一：222( )( ) ( )()a b a b a b a ba a b a a b 解法二： 2 2 2 2 22 2 2 2204 3 34 2 2 2b b b ba a b b b 殊值代入，令 a =2 ， b =1 代入得4 1 34 2 1 2教學建議：平時教學加強對運算能力的訓練 閱卷總結(jié) 閱卷總結(jié) 19如圖 11，四邊形 M， B， 將 若 B= 19 題： 平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖， 則 3+ 1 2= 考察正多邊形內(nèi)角度數(shù)及角的計算。 失分原因 ： 1. 不會計算正多邊形內(nèi)角。 2. 不清楚如何計算得到 1 、 2 、 3 的度數(shù)。 閱卷總結(jié) 19題解法 解法一：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和或外角和定 得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 2 1 8 3 3 0 3 1 2 3 0 1 2 3 8 2 4 解法二：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和或外角和定理得到 6 0 9 01 0 8 1 2 0A B C D B C F B 2 1 8 22 2 6 0 3 6 2 4生要對正多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理的熟練應用，理解正多邊形每個外角和內(nèi)角互為補角。 A B C D E F 1 2 3 閱卷總結(jié) 閱卷總結(jié) 20如圖 12，一段拋物線： y x(x 3)（ 0x3），記為與 ， 轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點 2旋轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點 如此進行下去，直至得 P（ 37， m）在第13段拋物線 m =_ 閱卷總結(jié) 20、如圖，點 O, 線段 00等份，其分點由左向右依次為 M 99; 將線段 O 00等份，其分點由左向右依次為 N 99 將線段 O 00等份，其分點由左向右依次為 P 99 則點 。 20題 20 題：如圖， 9 ，點 A 在 ，且 1 ，按下列要求畫圖： 以 A 為圓心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 1 條線段 再以 1 為半徑向右畫弧交 點 第 2 條線段 再以 1 為半徑向右畫弧交 點 第 3 條線段 這樣畫下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n= 本題考察等腰三角形性質(zhì)、外角定理、角的計算。 失分原因 ： 1. 不能進行多次重復計算，無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2. 不清楚何時停止計算，出現(xiàn)如 “10” 錯誤結(jié)果。 3. 對 n 表示的意義不清，出現(xiàn)如 “ 等錯誤結(jié)果。 閱卷總結(jié) 20題 解法、教學建議 解法一：結(jié)合圖形依次將每個等腰三角形底角求出，分別為 18o、 27o、36o、 45o、 54o、 63o、 72o、 81o、 90o、發(fā)現(xiàn)當?shù)捉菫?90線段長度為 1 ，如果再以 1 為半徑作圓，與直線 會產(chǎn)生新的交點，所以停止， 9n 解法二：依次求出1 2 2 1 31 8 2 7A A A A A A 3 2 4 4 3 53 6 4 5A A A A A A， 猜想等腰三角形的底角為（ 9 n ）o， 9n 教學建議：培養(yǎng)學生遇到難題時要迎難而上，敢算的一種意志品質(zhì)；遇到歸納猜想問題時，多算幾個數(shù)，分析數(shù)字特點或運算過程中相同的運算形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 閱卷總結(jié) 21題 21 題 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，形式如圖： （ 1 ）求所捂的二次三項式； （ 2 ）若 x= +1 ，求所捂二次三項式的值 評分細則 ： （ 1 ）設所 求 的二次三項式為 A ，則 A= 152 2 分 = 122 4 分 （ 2 ）若 16 x ， A=2)1( x6 分 =2)116( 7 分 =1 1 0 分 閱卷總結(jié) 21題 答題情況 這道原本給學生送分的題目，事實答題情況不樂觀。 （ 1 ）答題情況屢有創(chuàng)新，并最終得分的。 對于（ 1 ）問， 未知數(shù)設法，花樣百出。 “ 手掌 ” 設為 “ x 、 y 、 ？ 、 、 、 ” 設為 “ 2” 設為 “ 所捂的地方 ” 無論何種設法，均體現(xiàn)出方程（代數(shù)）思想，視為正確。 對于（ 1 ）問，猜證結(jié)果的。由 122 = 152 所以所捂的二次三項式為 122 用逆向思維的方法猜想出結(jié)果，并驗證正確的，也視為正確。 對于（ 1 ）問，比較系數(shù)的。由2x =2x ， 2 = ， 1 =1 ，所以所捂的二次三項式為 122 用比較的方法得出結(jié)果，并驗證正確的，也視為正確。或設二次三項式為 2，然后用待定系數(shù)求系數(shù)。 對于（ 2 ）問，將 16 x 代入 = 152 并計算正確的。雖費力不討好，但視為正確。 （ 閱卷總結(jié) 21題 主要出錯點 代數(shù)式化簡與解方程，概念混淆不清型。 152 0= 122 0=2)1( x 。所捂的二次三項式為2)1( x。 或繼續(xù)解方程 0= 122 ，大有人在。 或求二次函數(shù)y= 122 ，也有部分。 畫蛇添足型。= 152 y= 122 y=2)1( x 。所 求 的二次三項式為 。 )1(2此法，實質(zhì)上還是對所提問題二次三項式的不理解。 計算出錯型。 122 1)16(2)16(2 ，由于公式計算出錯，結(jié)果得到 7 或 8 的，也有眾多的同學。 符號出錯型。 A=152， 或丟失括號型 =1162)16(2， 21題 題目評價 經(jīng)歷完閱卷后，評價這道題。感覺這道題，設計得頗費心思。 單是（ 1 ）問中那個“手掌”的設置，就很巧妙。可以用列算式的方法求，用小學的“求被減數(shù)，用差加上減數(shù)”知識就可以；也可以用設未知數(shù)，解方程的方法求，這體現(xiàn)了中學的代數(shù)思想。還可以用逆向猜證的方法和比較系數(shù)的方法。無論學生采取那種方法，都體現(xiàn) 了用所學知識，解決實際應用問題（那只手掌）的能力。同樣這道題，讓一部分同學暴露了平時學習的弱項，他們可能把兩種方法混用在一起，分不清是代數(shù)式化簡還是解方程。 此題（ 2 ）中，代數(shù)式化簡求值。學生可以把 ，代入 = 求值；學生還可以代入 = 求值，此法相對簡便；學生還可以代入 = 求值。方案的選擇，體現(xiàn)了學生解題思路的優(yōu)化。當然對于 化簡，也體現(xiàn)了出題者對于基礎知識和基本計算的考查。 閱卷總結(jié) 21題 反饋教學 由（ 1 ）反饋，平時課堂教學既要抓好對概念的理解，又要在實際問題應用中落實深化。例如 “ 手掌 ” 的設置，本身最直接的理解，就是方程中的未知數(shù)。無論學生用那種符號表示，都體現(xiàn)了學生對方程思想的理解和應用。即便是代數(shù)式化簡，也是方程大思想下的一種特例。所以平時方程應用的教學，應不拘泥于未知數(shù)的形式，讓學生在眾多的未知數(shù)形式中，去理解、內(nèi)化方程（代數(shù)）思想的核心。 由（ 2 ）反饋，平時課堂教學要抓好基礎知識的理解和基本計算的熟練準確。對于方程解法、完全平方公式的理解和掌握，如 122 2)1( x 。對于實數(shù)化簡，得到準確結(jié)果，如2)16( 。這都要求教師，落實到平時的常規(guī)教學中。 閱卷總結(jié) 22題 嘉淇同學要證明命題 “ 兩組對邊分別相等的四邊形是 平行四邊形 ” 是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖 1 的四邊形 D ，并寫出了如下不完整的已知和求證 已知：如圖 1 ，在四邊形 ， A B= 求證：四邊形 四邊形 （ 1 ）在方框中填空，以補全已知和求證； （ 2 ）按嘉淇的想法寫出證明； （ 3 ）用文字敘述所證命題的逆命題為 閱卷總結(jié) 22題 考核內(nèi)容 本題考查的是平行四邊形的判定定理 “ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ” 的證明以及寫出此命題的逆定理 。 題目以嘉淇同學想證明這個定理為問題背景入手，展示了她證明的不完整過程，讓考生幫助其完善，實際上是考查了 全等三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)等數(shù)學核心知識 。 此 題延續(xù)了 201 4 年中考試卷中 21 題中嘉淇同學用配方法推導一元二次方程的求根公式的考查思路，只是考查內(nèi)容和形式上的一個改變。整個題目的設計以填空的方式補全已知和求證，按嘉淇的想法寫出證明過程，給學生提供了解題思路，入口寬、起點低。 此題關注學生在幾何學習中積累的基本經(jīng)驗，強調(diào)對基本圖形中基本元素的數(shù)量關系和位置關系的捕捉。 閱卷總結(jié) 22題 學生大題情況 此題的平均分在 7 分左右，學生對第（ 1 ）小題中的填空以補全已知和求證完成情況較好，只有極個別學生答不對； 對于第（ 2 ）小題中要按嘉淇的想法寫出證明過程，通過邊邊邊公理判定三角形全等并利用全等三角形性質(zhì)得到兩組內(nèi)錯角相等，進而得到兩組對邊平行獲得結(jié)論。學生答題出現(xiàn)兩極分化，大多數(shù)考生思路清楚、格式規(guī)范，少部分考生出現(xiàn)了以下幾種典型錯誤： 閱卷總結(jié) 22題 學生大題情況 a 、知道利用全等三角形得到兩組內(nèi)錯角相等，但證明三角形全等的思路混亂，錯把平行四邊形當作條件，并連接兩條對角線 ，利用了對角線互相平分的性質(zhì)證明全等，導致錯誤； b 、連接一條對角線就認為這條對角線也是角平分線，利用邊角邊得出全等導致錯誤； c 、連接一條對角線，利用相似三角形得到角相等，導致錯誤。 對于第（ 3 ）小題寫出定理的逆命題，答題情況不理想，多數(shù)考生寫成 “ 平行四邊形的兩組對邊分別平行 ” ，還有部分考生寫成“ 平行四邊形的兩組對邊平行且相等 ” 、 “ 平行四邊形的兩組對應邊相等 ” 等錯誤的答案。 閱卷總結(jié) 22題 學生大題情況 對于第（ 3 ）小題寫出定理的逆命題，答題情況不理想，多數(shù)考生寫成 “ 平行四邊形的兩組對邊分別平行 ” ，還有部分考生寫成“ 平行四邊形的兩組對邊平行且相等 ” 、 “ 平行四邊形的兩組對應邊相等 ” 等錯誤的答案。 閱卷總結(jié) 22題 失分原因 （ 1 ）本題第（ 2 ）問已經(jīng)給學生提供了證明思路：利用三角形全等，依據(jù) “ 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ” 來證明，所以考生錯把全等三角形當作條件，連接一條對角線，想當然分成的兩個三角形是全等的，導致失分。 （ 2 ）全等三角形的判定及性質(zhì)等基礎知識掌握不牢固，不能正確地進行演繹推理，導致失分。 （ 3 ）審題不清，嘉淇的想法是依據(jù) “ 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ” 而個別學生用的是 “ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ” ，導致失分。 閱卷總結(jié) 22題 失分原因 （ 4 ）沒有弄清楚第（ 3 ）問中是要寫出哪個命題的逆命題，寫成 “ 平行四邊形的兩組對邊分別平行 ” 等錯誤結(jié)果，導致失分。 （ 5 ）命題的語言敘述不夠規(guī)范、精煉、準確，如對邊寫成對應邊，兩組寫成兩條等，導致失分。 閱卷總結(jié) 22題 存在問題 （ 1 ）學生不能夠拋去題干中表面的東西而抓住數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)容，被問題中的情境所干擾。 （ 2 ）對數(shù)學核心定理、定義、命題及逆命題等這些基礎知識掌握的不夠扎實。 閱卷總結(jié) 23題 水平放置的容器內(nèi)原有 210 毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升 4 毫米，每放入一個小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出設水面高為 y 毫米 （ 1 ）只放入大球，且個數(shù)為 x 大 ，求 y 與 x 大 的函數(shù)關系式（不必寫出 x 大 的范圍）； （ 2 ）僅放入 6 個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為 x 小 求 y 與 x 小 的函數(shù)關系式（不必寫出 x 小 范圍）； 限定水面高不超過 260 毫米，最多能放入幾個小球？ 閱卷總結(jié) 23題 考察內(nèi)容 本題考察一次函數(shù)解析式的確定及簡單應用，并對一次函數(shù)與不等式的關系有所涉及。 對學生的閱讀理解能力有一定要求， 對學生從實際生活中的問題提煉數(shù)學本質(zhì)的能力考察是關鍵點 ，真正數(shù)學本質(zhì)的求解過程是比較簡單的。 本題可以利用直接列式法出現(xiàn)函數(shù)解析式，再利用代入法及一次函數(shù)與一元一次不等式聯(lián)系進行后續(xù)運算；也可以借助題意敘述得出相應條件利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，后續(xù)過程相同。 總體來看，本題考察的知識比較基礎，運算簡單，強調(diào)過程及應用，能夠體現(xiàn)新課程標準中的從雙基到四基的轉(zhuǎn)變要求。 閱卷總結(jié) 23題 答題情況 滿分率接近 50% ，即中上等的學生答題情況良好，能得到應有的分數(shù)，但事實上考慮本題所在位置及知識內(nèi)容，滿分率似乎仍顯得偏低，尤其是本題零分率為 24% ，當然這個數(shù)據(jù)中學困生的因素不得不考慮，不過依然可以體現(xiàn)出學生在聯(lián)系實際的問題當中還是掌握的不夠熟練，數(shù)學建模的能力依然有所欠缺，在第一問就無從下手。 整體來看，對于前兩個函數(shù)解析式的確定，多數(shù)學生能找對數(shù)量關系，但在表示時格式不夠規(guī)范，造成失分，另外計算的準確性依然是不能繞過的 話題，依然值得關注，還有一些沒有求出精確值就直接用近似值代替的 . 總之，本題平均得分約為 6 ，得分情況顯得不夠理想。 閱卷總結(jié) 23題 對分原因 本題丟分的原因主要分成兩大類，一是步驟不完整，不規(guī)范，二是計算失誤。 具體表現(xiàn)為在前兩個函數(shù)解析式的 確定中，多數(shù)學生能找對數(shù)量關系，但表示時格式不夠規(guī)范，造成失分 . 例如在第一問中，少數(shù)同學因丟一次項的系數(shù)失分，第二問的第一小問，除出現(xiàn)前面的相同問題，有的列對式子但沒有合并常數(shù)項，或整理后的式子不合題意，還有的私自變換自變量的字母等等失分情況，第二問的第二小問中，計算錯誤層出不窮，各種純算錯數(shù)的情況令人觸目驚心，丟分丟的非常可惜。 閱卷總結(jié) 23題 存在問題 1. 難以準確把握實際背景中數(shù)量之間的關系； 2. 函數(shù)解析式的規(guī)范書寫掌握不過關； 3. 基本運算正確率不高。 閱卷總結(jié) 23題 多種解法 第一問直接列法或待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式（嚴格來講，本題函數(shù)類型不明確，不能直接用待定系數(shù)法，非要用的話也應是由題意知，假設是一次函數(shù)，再進行驗證，但本次閱卷的原則是宜寬不宜嚴，本著給分的原則不驗證的也沒扣分）。 最后一問的計算用一元一次不等式來確定放入小球的個數(shù)的取值范圍，但若用一元一次方程或算術方法求出臨界值，再分析出取值范圍，也是可以的。還有的 學生在上一問的基礎上湊出得數(shù)，或試出了最多放入 8 個小球，也可以給分。 閱卷總結(jié) 23題 教學建議 在今后的教學當中，教師應著重訓練學生知識靈活掌握、靈活應用的能力，訓練學生認真理解題意并建立數(shù)學模型的能力并狠抓落實；在數(shù)學解題思想的掌握過程中也能夠區(qū)分其各自優(yōu)勢，能夠根據(jù)實際情況準確選擇到底是應用合情推理還是應用邏輯推理，以解題的便捷做為選擇標準；再有就是基礎運算的長抓不懈這一永恒主題。 閱卷總結(jié) 24題（ 11分） 某廠生產(chǎn) A ， B 兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應調(diào)整營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖 A ， B 產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價（元 / 件） 6 5. 2 6. 5 B 產(chǎn)品單價（元 / 件） 3. 5 4 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差： =5 . 9 ， （ 6 5. 9 ）2+ （ 5. 2 5. 9 ）2+ （ 6. 5 2 = （ 1 ）補全如圖中 B 產(chǎn)品單價變化的折線圖 B 產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了 % （ 2 ）求 B 產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動小； （ 3 ）該廠決定第四次調(diào)價， A 產(chǎn)品的單價仍為 6. 5 元 / 件， B 產(chǎn)品的單價比 3 元 / 件上調(diào) m% （ m 0 ），使得 A 產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單 價中位數(shù)的 2 倍少 1 ，求 m 的值 閱卷總結(jié) 24題 考察內(nèi)容 本題主要考查了統(tǒng)計中折線圖的畫法，平均數(shù)、中位數(shù)、方 差的計算，以及利用方差進行數(shù)據(jù)分析和決策。同時將中位數(shù)與構建一元一次方程緊密聯(lián)系，在考查方程的同時，充分體現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)在實際問題中的運用，考查了學生獲取統(tǒng)計信息并進行分析的能力。 閱卷總結(jié) 24題 答題情況 本題平均分是 6 （含零）， 7 （不含零），滿分率是 2 0. 9% 。 本題中畫折線圖，求平均數(shù)，中位數(shù)學生答題情況較好。 對降低率的計算，方差的計算尤其是對 B 產(chǎn)品的中位數(shù)沒有能做出準確的分析和判斷，導致列方程時未能找出等量關系。 閱卷總結(jié) 24題 存在問題 1. 第（ 1 ）題中畫折線圖時不審題，畫成虛線，或者忘了畫圖。 2. 第 （ 1 ）題的填空審題不清，把“上一次”看成“第一次”導致降低率求錯，寫成 1 4% 。 有的學生對降低率不理解，不會求導致出錯，常見的錯誤有 7 5% ，1 0% ， 13% 等。 3. 第（ 2 ）中求 B 產(chǎn)品的方差時，雖然列式準確，但是計算錯誤較多，如出現(xiàn) 0 ，21，31，51等 閱卷總結(jié) 24題 存在問題 4. 第（ 3 ）題中不能準確分析和判斷出 B 產(chǎn)品的中位數(shù)是多少，導致列方程出錯。 在求 m 的值時，對“ 2 倍少 1 ”這一數(shù)量關系的理解出現(xiàn)偏差，不能準 確列出方程或者算式。如很多學生把“ A 是 B 的 2 倍少 1 ”理解成“ B 是 A 的 2 倍少 1 ”。 許多學生在求出 m% =2 5% 后，不能準確求出 m 的值，如寫成“ m =0 ,m =0 2 5 或 m= 2 5% ”等。 閱卷總結(jié) 24題 解法 第（ 3 ）題中求 m 的值有方程和算術兩種解法。 閱卷總結(jié) 24題 教學建議 1. 在新授課中，應更多的注重對統(tǒng)計知識的過程性的教學，關注學生對統(tǒng)計量的概念和特征的認知，避免只重視單純求統(tǒng)計量的教學。 2. 教學中更應該關注對統(tǒng)計核心知識的理解和認知，對統(tǒng)計量的特征的深刻理解，引導學生獲取完整的統(tǒng)計信息，引導學生學會分析和利用 統(tǒng)計信息進行決策和判斷，幫助學生逐步加強數(shù)據(jù)分析思想，防止過于追 求表面化形式化的教學過程。 3. 解題教學中，注重培養(yǎng)學生的審題能力，本題中許多學生失分的原因就是審題不清，理解題意有誤，因此平時教學中要注重引導學生如何 審題和分析題意。 24題 教學建議 4. 對學生計算能力的培養(yǎng)和訓練仍要貫穿始終，許多數(shù)學問題最終都要落實到計算上，本題中很多學生犯了很低級的計算錯誤，越是簡單的計算就越是出錯。因此教學中，教師還要持之以恒的對學生計算的欠缺和不足加以彌補和提高。 5. 加強學生數(shù)學的規(guī)范表達，規(guī)范的表達既體現(xiàn)出學生的思維的條理性，更能有效減少不必要的失誤。所以平時教學中教師要在課堂、作業(yè)和檢測中對學生的書寫做出嚴格的要求和準確的示范。 25題 點 O （ 0 ， 0 ）， A （ 5 ， 0 ）， B （ 2 ， 1 ），拋物線 l ： y= （ x h ）2+1 （ h 為常數(shù)）與 y 軸的交點為 C （ 1 ） l 經(jīng)過點 B ，求它的解析式，并寫出此時 l 的對稱軸及頂點坐標； （ 2 ）設點 C 的縱坐標為 時 l 上有兩點（ （ x2，其中 0 ，比較 （ 3 ）當線段 l 只分為兩部分，且這兩部分的比是 1 ： 4 時，求 h 的值 25題 考察內(nèi)容 本題既考察了二次函數(shù)的基礎知識，又與方程、不等式、幾何圖形、平移變換相結(jié)合綜合考察學生分析問題、解決問題的能力 . 具體考核內(nèi)容 ：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式 ( 待定系數(shù)法 ) ；根據(jù)條件或函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，求函數(shù)的最大值；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象或性質(zhì)比較函數(shù)值得大小；圖象平移將線段分為符合一定比例的兩部分，構造方程確定參量的值；解一元二次方程 . 考核的核心數(shù)學思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 25題 得分情況 本題滿分 11 分，平均得分 3. 6 5 分（含 0 分）、 5. 7 2 分（不含 0 分），滿分率5. 29 % ，零分率 ， 4 分及以上 15 (1 ) 大部分學生能夠?qū)?B (2 ， 1) 代入函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法準確地求出第 (1)問 l 經(jīng)過點 B 時的函數(shù)解析式，在此基礎上判斷得出對稱軸及頂點坐標 . (2) 求 y c 最大值時學生可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合判斷此時 C 點即為頂點 ( 頂點在 y 軸上 ) ，即可得 y c 最大值為 1 ，也有的學生由 C 點為 l 與 y 軸交點令 x =0 ，得到 y c 與 y c = 1 ，再由函數(shù)知識或代數(shù)式的取值范圍得出 y c 最大值為 1. 但還是有一部分同學想當然地利用地 (1) 問得到的解析式 y = ( x 2)2+ 1 ，把函數(shù)圖象頂點的縱坐標當作 y c 的最大值，或令 x =0 ，求出 y c = 3 ，將拋物線 l 與 y 軸交點的縱坐標作為 y c 的最大值 . 在 l 上取兩點 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) 且 x 1 x 2 0 ，比較 y 1 與 y 2的大小時，大部分學生能夠根據(jù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)得到 y 1 x 2 0 的影響，能比較出 y 1 0 時， 0 時， 1 當 l 過點 ( 1 ， 0) 時，拋物線與 x 軸的左側(cè)交點為 ( 1 ， 0) 所以 h 1= 1 h = 0 當 l 過點 ( 4 ， 0) 時，拋物線與 x 軸的右側(cè)交點為 ( 4 ， 0) 所以 h +1= 4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 也可以根據(jù)線段比為 1:4 列出方程，設 l 與 x 軸的交點為 C 當 4 : 1 時， ( h 1) ( 5) ： 0 ( h 1) =4 : 1 h = 0 當 1:4 時， ( h + 1) ( 5)=0 ( h + 1)=1:4 h = 5 所以 h =0 或 h = 5. 25題 典型錯誤 第 (1) 問拋物線的對稱軸 x =2 ，有的學生寫成對稱軸為 2 ， h =2 ，2 ， 表示方法不正確。 第 (2) 求 1) 問得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函數(shù)圖象頂點的縱坐標當作 最大值，或令 x =0 ， 求出 3. 比較函數(shù)值大小在解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基礎上進行分類討論 . 還有的學生得到 = 1 后想運用頂點坐標公式求最值，卻把 1 當作了一次 項系數(shù) b 用到公式中，當 x =21時， 43. 比較 無判斷理由，只有結(jié)論或理由不充分，結(jié)論錯寫成 12020 25題 典型錯誤 (3 ) 對于第 (1) 問中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 問中得到的 方程 2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同學不能得到正確的解 . 如 第 ( 1) 問得到2h， 第 ( 3) 問方程 1 得到02或只得到 h = 0) 方程 2 得到35或只得到 h = - 5) (4) 有些學生第 ( 3) 問考慮不全，只想到 l 過 ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一種情況 . (5) 第 ( 3) 問得出02A 分為 1 ： 4 的兩部分進行取舍，保留了 h 的四個值 . 25題 失分原因 (1) 書寫不規(guī)范造成失分：如拋物線的對稱軸表示不準確將對稱軸 x =2 ，寫成對稱軸為 2 ，h =2 ，2 (2) 審題不認真造成失分：求 1) 問得到的解析式 y= (x 2)2+ 1, 把函數(shù)圖象頂點的縱坐標當作 最大值，比較函數(shù)值大小在 解析式 y= (x 2)2+ 1, 的基礎上進行分類討論 . (3) 計算不準確造成失分：第 (1) 問中得到的方程2( 2 ) 1 1 3) 問中得到 的的方程2( 1 ) 1 04 ) 1 0些同學不能通過計算得到 正確的解 . 25題 失分原因 (4) 分類不全面造成失分：第 (3) 問只想到 l 過 ( 1 ， 0) 或 ( 4 ， 0) 中的一種情況 . (5) 不能根據(jù)條件正確取舍造成失分：如第 ( 3) 問得出 02 35后不能根據(jù)題目條件將線段 為 1 ： 4 的兩部分進行取舍，保留四個答案或舍去 了正確解 . 25題 教學建議 (1) 注重基礎訓練，幫助學生領會基本概念，理解基礎知識，掌握基本技能 . 從 25 題學生的答題情況不難看出部分 學生對與拋物線對稱軸的表示方法掌握不好， 如寫成對稱軸為 2 ， h =2 ，2. 有些學生還不能準確二次函數(shù) 1 中的 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項 . (2) 提高學生分析問題、解決問題的能力 . 如幫助學生培養(yǎng)良好的審題習慣，避免 本題中學生想當然的運用 ( 1) 問得到的解析式進行 (2) 問的解答造成失分 . 本題作為中 考壓軸大題，考查學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)，將初中學段核心知識 ( 函數(shù)、方程、不等 式、幾何圖形、圖形變換）融合在一起，試題綜合性比較強 . 教師在平時的課堂教 學時要加強綜合性問題訓練，使學生頭腦中零散的知識點能夠通過解題系統(tǒng)化； 在復習時要進行專題教學和練習，使學生克服畏懼心理，在考試條件下能迅速找到 解題思路 . 25題 教學建議 (3) 重視學生運算能力訓練，幫助學生形成正確的程序化運算模式 . 如正確的求一元一次方程、二元一次方程、分式方程的根，能根據(jù)二次函數(shù)的一般式或頂點時求出拋物線的頂點坐標或最值 . (4) 培養(yǎng)學生規(guī)范嚴謹?shù)牡拇痤}習慣，逐步加強學生思維的邏輯性、全面性 3) 問中一些學生不能根據(jù)題目條件將線段 為 1 ： 4 的兩部分進行取舍，保留了四個答案或舍去了正確解造成失分 . 當分情況討論解出多個不同的解時，一定要注意根據(jù)實際問題驗證解的合理性，適當取舍 . (5) 在日常教學中適當?shù)臐B透數(shù)學思想方法，如常用的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想 . 在函數(shù)的教學中結(jié)合圖象理解性質(zhì)，通過圖像直觀的呈現(xiàn)圖形變化分析數(shù)式變化，數(shù)形結(jié)合才能幫助學生更清晰的理解單個函數(shù)的基本特征以及多個函數(shù)之間的關系 . 26題 平面 上，矩形 D 與直徑為 半圓 K 如圖 1 擺放，分別延長 于點 O ，且 0 ， 0D= 3 ， ， B =1 讓線段 矩形 A 位置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點 O 按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 60 ） 發(fā)現(xiàn)： （ 1 ）當 =0 ，即初始位置時，點 P 直線 （填 “ 在 ” 或 “ 不在 ” ）求當 是多少時， 過點 B （ 2 ）在 轉(zhuǎn)過程中，簡要說明 是多少時，點 P ， A 間的距離最小？并指出這個最小值； （ 3 ）如圖 2 ，當點 P 恰好落在 上時， 求 a 及 S 陰影 拓展： 如圖 3 ，當線段 交于點 M ，與 交于點 N 時，設 BM=x （ x 0 ），用含 x 的代數(shù)式表示 長，并求 x 的取值范圍 探究：當半圓 K 與矩形 D 的邊相切時，求 si n 的值 26題 評分標準 （ 1 ）在（ 1 分） 當 點 B 時，在 A O = 45 =60 45 =15 （ 2 分） 注：過程 1 分，結(jié)論 1 分。只要過程中出現(xiàn) = 60 45 就給 1 分； 若無。只要寫了 A O= 45 或O A 角形均給分。 （ 2 ）連 有 P 當 點 A ，即 = 60 時等號成立。 O P 2 1=1 。 當 =60 時， P 、 A 間距離最小， 最小值為 1 注：結(jié) 論 =60 ， 最小值為 1 各占 1 分，理由敘述占 1 分， 理由可以用三角形的三邊關系來解決。也可把點 P 的運動軌跡畫出來， 是以 O 為圓心以 為半徑的圓弧，然后用圓的知識來解決， 即轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)一點 A 與圓上哪一點距離最短的問題。 （理由敘述合理即給 1 分） 26題 考察內(nèi)容 本題共三小問，考核的知識點較多，涉及到三角形中的知識有勾股定理、三角函數(shù)、面積、三邊關系，圓中的知識有圓心角與圓周角的關系、扇形面積，還涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最短距離問題。 26題 答題情況 1 空白卷和滿分卷所占比例都不大，基本上所有考生都對此問進行了解答。 2 大部分考生的得分介于 4 分 7 分之間。 3 答題情況較好的有： 第（ 1 ）問中旋轉(zhuǎn)角 15 的得出； 第（ 2 ）問中當旋轉(zhuǎn)角為 60 時 小，最小值 =1 ； 第（ 3 ）問中旋轉(zhuǎn)角為 30 。 4 答 題情況不好的有： 第（ 1 ）問中約有近三分之一的學生答 “ 不在 ” ； 第（ 2 ）問對何時最短的理由敘述只有很少的學生能用規(guī)范的語言來解答； 第（ 3 ）問中陰影部分的面積很多學生沒有思路，或有思路但計算不對。 26題 失分原因 1 基本概念不清：如不知道在旋轉(zhuǎn)過程中哪個角是旋轉(zhuǎn)角，不知道滿足什么條件的圖形是扇形，把（ 3 ）問圖中的陰影部分當成了圓心角是 30 的扇形。 2 基本定理、公理理解模糊：如在（ 2 ）問求最短距離敘述理由時，有學生寫 “ 兩點之間垂線段最短 ” 、 “ 兩點之間直線最短 ” 等錯誤的表述。 3 公式記不準：如在求三角形面積時忘乘21，在求扇形面積時2r 寫成 r 。 4 計算不準確，沒有化簡的意識。 5 審題不清：圓的半徑是21，有些考生當成了 1 。 6 沒有在答題區(qū)域內(nèi)答題：第（ 3 ）問有的答在了探究題的位置（題長能看到，已看），有的答在了頁數(shù)下面（看不到，失分）。 26題 多種解法 1 （ 2 ）問中 求最短距離時有兩種解法： 解法一：用三角形的三邊關系來解決。 解法二：把點 P 的運動軌跡畫出來，是以 O 為圓心以 為半徑的圓弧，然用圓的知識來解決，即轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)一點 A 與圓上哪一點距離最短的問題。 其中第二種解法居多 . 2 （ 3 ）問中求陰影部分面積大致有兩種解法： 解法一： S 陰影 =S 三角形 +S 扇形 解法二： S 陰影 =S 半圓 S 空白 = S 半圓 (S 扇形 S 三角形 ) 其中第一種解法居多 . 26題 教學建議 1 重視概念教學：在講解數(shù)學概念時不要一帶而過，要舍得花時間讓學生去理解、去辨析，通過對比明白兩個相近概念之間的區(qū)別，這是學好數(shù)學的基礎。 2 重視定理、公理、公式的教學：不僅要重視定理、公理、公式的形成過程，還要讓學生理解其本質(zhì)，并讓學生會用準確的語言文字來表述。 3 在日常教學中除了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S外，還要培養(yǎng)其直覺思維以及合情推理的能力。 26題 拓展的評分標準 、考察內(nèi)容 一）評分標準：證明出相似，由對應邊成比例得出1 2 分，如果只證出相 似或由平行、三角函數(shù)得出正確比例式，得 1 分，若相似的三角形因筆誤寫錯，但比例式正確也得 1 分；由特殊情況得出 x 的最大值 2 2 1 ， 結(jié) 論 ： 0 2 2 1x 或 2 2 1x 或 2 2 1x 或0 2 2 1x 都得 1 分。 二）考核知識點：相似三角形的識別和證明，構造相似三角形。要求學生明確一個意識：要找到等量關系通常用到三角形的相似。 26題拓展 答題情況 1 空白卷和零分卷占 80 % 左右，平均得分 （滿分 3 分）； 2 得 1 分的占 ， 2 分的 ， 3 分 3. 7 3 部分學生不證明相似直接用比例式，白丟 1 分；取值范圍很多學生沒寫過程（未扣分） 4. 有部分學生只把題目中的相似寫出來，很技巧的得了 1 分。 26題拓展 失分原因、解法歸納 失分原因： 1 不會視圖標條件； 2 有思路，但化簡不符合要求； 3 取值范圍不會畫圖導致無所適從，或會求但忘記減 1. 解法歸納：原圖 8 字圖相似或構造 A 字圖相似 三角函數(shù) 平行得比例式 26題拓展 教學建議 數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力有待提高，看到 BM x 不能迅速標在圖上，題干中的各 線段長度被標在圖上的不多。 果被設定一個字母 y ，此題的函數(shù)意味會更 濃，學 生會更容易標注條件，由此看出相關的圖形。 答題要完整，簡單題目中的相似、全等需要證明。 動態(tài)圖形變靜態(tài)圖形的作圖一直是學生的軟肋，圖形做不出或只想不做是 平時的一大問題。 26題探究 考察內(nèi)容 本題考核的知識點較多，包括：圓的切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解直角三角形等知識。 涉 及到的思想方法主要是：分類討論思想。 26題探究 答題情況 1 空白卷占大部分，平均得分 滿分 3 分）； 2 少部分優(yōu)秀學生解答較好，思路清晰，書寫規(guī)范，最后結(jié)果正確；