第 1頁（共 31 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區中考數學三模試卷 一、選擇題：每題 3 分，共 30 分。 1某天的最高氣溫是 7 ，最低氣溫是 5 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2地球的半徑為 6370000 米， 6370000 用科學記數法表示為（ ） A 05 B 07 C 06 D 04 3下列運算正確是（ ） A（ 3= a6a3= 3a 2= D 3a+3b=6下列圖形中，是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5如果點 A（ 點 B（ 直線 y=b 上的兩點，且當 么函數 y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 6如圖，一個幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）依次是 矩形、矩形、圓形，則這個幾何體是（ ） A B C D 第 2頁（共 31 頁） 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 8拋物線 y= 與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 9） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 3， 0）或（ 3， 0） 9如圖，在四邊形 ， 足為點 E，連接 點 F，點 G 為中點， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 10在運動會徑賽中，甲、乙同時起跑，剛跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續投入比賽，若他們所跑的路程 y（ m）與比賽時間 x（ s）的關系如圖，有下列說法： 他們進行的是 800乙全程的平均速度為 s； 甲摔倒之前，乙的速度快； 甲再次投入比賽后的平均速度為 s； 甲再次投入比賽后在距離終點 300 米時追上了乙其中正確的個數有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分。 第 3頁（共 31 頁） 11計算： = 12函數 的自變量的取值范圍是 13把多項式 9x 分解因式的結果是 14不等式組 的解集為 15在函數 y=x4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個不同的二次函數，其中其圖象的頂點在 x 軸上的概率為 16一個扇形的圓心角為 120，它所對的弧長為 6這個扇形的半徑為 17如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于 C， 18已知：正方形 ，點 P 滿足 ，且 0，過點 M 足為點 M，則 長為 19已知：如圖，等腰直角 0， C，點 D 為 一點， 5，連接 ， 0，則四邊形 面積為 第 4頁（共 31 頁） 20如圖，菱形 ， 0， G， 0， P 是 中點，連接 0， ， ，則菱形的邊長為 三、解答題：其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計 60 分。 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 x=22 22如圖所示，正方形網格中， 格點三 角形（即三角形的頂點都在格點上） （ 1）把 向平移后，點 1，在網格中畫出平移后得到的 （ 2）把 點 逆時針旋轉 90，在網格中畫出旋轉后的 （ 3）如果網格中小正方形的變長為 1，求點 1）（ 2）變換的路徑總長 第 5頁（共 31 頁） 23省教育廳決定在全省中小學開展 “關注校車、關愛學生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收 集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題 （ 1） m= %，這次共抽取 名學生進行調查；并補全條形圖； （ 2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？ 24已知點 D 是 中點， E 是線段 中點，過點 F 延長線于點 F，連接 （ 1）如圖 1，求證： C； （ 2）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結論 25某校為美化校園，計劃對面積為 1800區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為 400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少 應安排甲隊工作多少天？ 26如圖 1， O 的直徑，過點 C 的切線與弦 延長線交于點 D， 半徑， ，連接 第 6頁（共 31 頁） （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2，作 O 于點 M，過 M 作 點 N，求 長 27如圖（ 1），在平面直角坐標系中，拋物線 y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點 C， 物線的對稱軸直線 x 軸交于點 D，點 F（ 2， 3），點 E（ 7， 0） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）如圖（ 1），若點 M 是線段 一點（點 M 不與點 O、 D 重合），過點 M 作 x 軸，交拋物線于點 L，點 L 關于拋物線對稱軸的對稱點為點 H，點 P 是線段 一點，連接 以 斜邊的等腰直角三角形時，求此時點 P 的坐標； （ 3）如圖（ 2），過點 K x 軸交直線 點 K，連接 N 是 K 上任意一點，將 翻折得到 ，求 當 何值時， 與 積的 第 7頁（共 31 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區中考數學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每題 3 分，共 30 分。 1某天的最高氣溫是 7 ，最低氣溫是 5 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 【考點】 有理數的減法 【專題】 應用題 【分析】 這天的溫差就是最高氣溫 與最低氣溫的差，列式計算 【解答】 解：這天的溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，即 7（ 5） =7+5=12 故選 C 【點評】 本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數這是需要熟記的內容 2地球的半徑為 6370000 米， 6370000 用科學記數法表示為（ ） A 05 B 07 C 06 D 04 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時 ，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 6370000 用科學記數法表示為： 06 故選： C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運算正確是（ ） A（ 3= a6a3= 3a 2= D 3a+3b=6考點】 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪 第 8頁（共 31 頁） 【分析】 根據冪的乘方，可判斷 A；根據同底數冪的除法，可判斷 B；根據負整數指數冪，可判斷 C；根據合并同類項，可判斷 D 【解答】 解： A、底數不變指數相乘，故 B、底數不變指數相減，故 C、負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，故 C 正確； D、不是同類項的不能合并，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法，底數不變指數相減 4下列圖形中，是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸 【解答】 解：前兩個圖形是軸對稱圖形，符合題意； 后兩個圖形不是軸對稱圖形，不符合題意 共 2 個軸對稱圖形 故選 B 【點評】 掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 5如果點 A（ 點 B（ 直線 y=b 上的兩點，且當 么函數 y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 【考點】 反比例函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據一次函數的增減性判斷出 k 的符號，再根據反比例函數的性質解答即可 【解答】 解： 當 ， k 0， 第 9頁（共 31 頁） 函數 y= 的圖象在一、三象限， 故選 D 【點評】 本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題 6如圖，一個幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）依次是矩形、矩形、圓形，則這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據幾何體的主視圖、左視圖、俯視 圖分別是矩形、矩形、圓，符合這個條件的幾何體應該是圓柱體 【解答】 解： 主視圖和左視圖都是矩形， 此幾何體為柱體， 俯視圖是一個圓， 此幾何體為圓柱， 故選 B 【點評】 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識，弄清主視圖和左視圖都是矩形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓柱是解答此題的關鍵 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【專題】 壓軸題 第 10 頁（共 31 頁） 【分析】 利用垂徑定理得出 = ，進而求出 0，再利用鄰補角的性質得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： C 【點評】 此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 度數是解題關鍵 8拋物線 y= 與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 9） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 3， 0）或（ 3， 0） 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后寫出交點坐標即可 【解答】 解： x=0 時， y=9， 所以，拋物線與 y 軸的交點坐標為（ 0， 9） 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數圖象與坐標軸的交點的求解方法是解題的關鍵 9如圖，在四邊形 ， 足為點 E，連接 點 F，點 G 為中點， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 【考點 】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 幾何圖形問題 第 11 頁（共 31 頁） 【分析】 根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得 G，根據等腰三角形的性質可得 據三角形外角的性質可得 根據平行線的性質和等量關系可得 據等腰三角形的性質可得 G，再根據勾股定理即可求解 【解答】 解： 0， 又 點 G 為 中點， G， G=3， 在 ， =2 故選： C 【點評】 綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是證明 G=3 10在運動會徑賽中，甲、乙同時起跑，剛跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續投入比賽，若他們所跑的路程 y（ m）與比賽時間 x（ s）的關系如圖，有下列說法： 他們進行的是 800乙全程的平均速度為 s； 甲摔倒之前，乙的速度快； 甲再次投入比賽后的平均速度為 s； 甲再次投入比賽后在距離終點 300 米時追上了乙其中正確的個數有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 一次函數的應用 【分析】 由函數圖象可以直接得出比賽的距離； 第 12 頁（共 31 頁） 由路程 時間就可以得出速度得出結論； 由函數圖象可以得出相同的時間乙走的路程少，所以乙的速度慢； 由 60080 就可以求出甲再次投入比賽后的平均速度而得出結論； 由待定系數法分別求出 解析式就可以求出結論 【解答】 解： 由函數圖象，得：甲乙比賽的距離為 800 米，故正確； 題意，得 800125=s，故正確； 由函數圖象，得 甲摔倒之前，甲的速度快故錯誤； 由題意，得 60080=s，故正確； 設 解析式為 y=kx+b， 解析式為 y=題意，得 ， 800=125 解得： ， y=100， y= 100= 解得： x= 800 = 300，故錯誤 綜上所述，正確的有 3 個 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數的圖象及性質的運用，行程問題的數量關系的運 用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵 第 13 頁（共 31 頁） 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分。 11計算： = 3 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 【點評】 合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數相加，而根指數與被開方數都不變 12函數 的自變量的取值范圍是 x1 且 x2 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為 x1 且 x2 【點評】 本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 13把多項式 9x 分解因式的結果是 x（ x+3）（ x 3） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3） 故答案為： x（ x+3）（ x 3） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵 14不等式組 的解集為 x 2 第 14 頁（共 31 頁） 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 2， 所以不等式組的解集是 x 2 故答案為： x 2 【點評】 本題主要考查了一 元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 15在函數 y=x4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個不同的二次函數，其中其圖象的頂點在 x 軸上的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法；二次函數的性質 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其圖象的頂點在 x 軸上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹 狀圖得： 共有 4 種等可能的結果，其中其圖象的頂點在 x 軸上的有（ +， +），（， +）， 其圖象的頂點在 x 軸上的概率為： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 16一個扇形的圓心角為 120，它所對的弧長為 6這個扇形的半徑為 9 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據弧長公式 L= 求解即可 第 15 頁（共 31 頁） 【解答】 解： L= ， R= =9 故答案為： 9 【點評】 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式： L= 17如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于 C， 4.8 【考點】 切線的性質 【分析】 根據切線的性質可得 直角三角形，根據直徑所對的圓周角是直角可得 直角 邊上的高線，根據直角三角形的面積公式即可求解 【解答】 解： 切線， = =10（ 又 直徑， 0，即 點 C S P= C， = 故答案是： 【點評】 本題主要利用了切線的性質和圓周角定理，正確應用三角形的面積公式是關鍵 18已知：正方形 ，點 P 滿足 ，且 0，過點 M 足為點 M，則 長為 或 【考點】 正方形的性質 第 16 頁（共 31 頁） 【專題】 計算題 【分析】 分類討論：當 旁，如圖 1， E，先證明 用相似比得到 DE=x，則 x， x，再在 利用勾股定理得到（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ，則 ， 2，然后利用面積法求 旁，如圖 2， E，同樣可證 E= DE=x，則 x， x，在 ，利用勾股定理得到（ ）2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ，則 2，再證明 后利用相似比可計算出 【解答】 解：當 旁，如圖 1， E， = = ， 設 DE=x，則 x， x， 在 ，（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ， ， 2， E= E， = ； 當 旁，如圖 2， E，同樣可證 到 設 DE=x，則 x， x， 在 ，（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ， 2， = ， 即 = ， ， 綜上所述， 長為 或 第 17 頁（共 31 頁） 故答案為 或 【點評】 本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質也考查了相似三角形的判定與性質 19已知：如圖，等腰直角 0， C，點 D 為 一點， 5，連接 ， 0，則四邊形 面積為 22 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 過 E E，過 C 作 延長線于 F，由 0， C，得到 0，證出 出 到 F，F，設 F=x， E=DE=y，根據勾股定理得到 E= ， E= ，=2 ，于是得到 S 四邊形 E B= 4 =32 【解答】 解：過 E E，過 C 作 延長線于 F， 0， C， 第 18 頁（共 31 頁） 0， 在 ， ， F， F， 5， E， 設 F=x， E=DE=y， 在 ， 即：（ x+2y） 2+02， x+y=4 ， x= ， y=3 ， E= ， E= ， =2 ， S 四邊形 E B= 4 3 + 2 2 =22 故答案為： 22 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積的求法，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵 20如圖，菱形 ， 0， G， 0， P 是 中點，連接 0， ， ，則菱形的邊長為 第 19 頁（共 31 頁） 【考點】 菱形的性質 【分析】 延長 點 E，連接 證明 證得 用在 由三角函數可求得 ，由勾股定理可求得 得出答案 【解答】 解：如圖，延長 點 E，連接 G， 0， 三角形， 0， 在 ， ， G， G= 0， B， 在 ， ， G， 20， G， 第 20 頁（共 31 頁） 0， ， ， P 為 中點， 8=4， 在 ， 故答案為： 【 點評】 本題考查了菱形的性質、全等三角形的性質定理和判定定理、勾股定理的應用，解決本題的關鍵是作出輔助線，證明三角形全等 三、解答題：其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計 60 分。 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 x=22 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數值 【專題 】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用特殊角的三角函數值求出 x 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x=222 +21= +2 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22如圖所示，正方形網格中， 格點三角形（即三角形的頂點都在格點上） （ 1）把 向平移后，點 1，在網格中畫出平移后得到的 （ 2）把 點 逆時針旋轉 90，在網格中畫出旋轉后的 （ 3）如果網格中小正方形的變長為 1，求點 1）（ 2）變換的路徑總長 第 21 頁（共 31 頁） 【考點】 作圖 長的計算；作圖 【分析】 （ 1）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 2）利用旋轉的性質進而得出旋轉后對應點位置進而得出答案； （ 3）利用弧長公式以及勾股定理得出點 1）（ 2）變換的路徑總長 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）點 1）（ 2）變換的路徑總長為： 3 + =3 + 【點評】 此題主要考查了旋轉變換以及平移變換和勾股定理以及弧長公式應用，根據題意得出對應點位置是解題關鍵 23省教育廳決定在全省中小學開展 “關注校車、關愛學生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題 第 22 頁（共 31 頁） （ 1） m= 26 %，這次共抽取 50 名學生進行調查；并補全條形圖； （ 2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？ 【考點 】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他各種情況所占的百分比即可求 m 的值，用乘公交的人數除以其所占的百分比即可求得抽查的人數； （ 2）從扇形統計圖或條形統計圖中直接可以得到結果； （ 3）用學生總數乘以騎自行車所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 1 14% 20% 40%=26%； 2040%=50；條形圖如圖所示； （ 2）由圖可知，采用乘公交車上學的人數最多； 答：采用乘公交車上學的人數最多 （ 3）該校騎自行車上學的人數約為： 150020%=300（名） 答：該校 騎自行車上學的學生有 300 名 【點評】 本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總數的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息 第 23 頁（共 31 頁） 24已知點 D 是 中點， E 是線段 中點，過點 F 延長線于點 F，連接 （ 1）如圖 1，求證： C； （ 2）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結論 【考點】 全等三角形的判定與性質 ；菱形的判定 【分析】 （ 1）可證明 得到 D，結合 D 為 點，可證明 C； （ 2）由（ 1）可證明四邊形 平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證明 D，可證明四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： E 為 點， D， 在 D， D 為 點， D， C； （ 2）解：四邊形 菱形，證明如下： 由（ 1）可知 C，且 四邊形 平行四邊形， D 為 點， D， 四邊形 菱形 第 24 頁（共 31 頁） 【點評】 本題主要考查全等三角形判定和性質及平行四邊形、菱形的判定，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，即 25某校為美化校園，計劃對面積為 1800區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為 400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【專題】 工程問題 【分析】 （ 1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ 根據在獨立完成面積為 400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設應安排甲隊工作 y 天，根據這次的綠化總費用不超過 8 萬元，列出 不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ 根據題意得： =4， 解得： x=50， 經檢驗 x=50 是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 502=100（ 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設應安排甲隊工作 y 天，根據題意得： ， 解得： y10， 答：至少應安排甲隊工作 10 天 【點評】 此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗 第 25 頁（共 31 頁） 26如圖 1， O 的直徑，過點 C 的切線與弦 延長線交于點 D， 半徑， ，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2，作 O 于點 M，過 M 作 點 N，求 長 【考點】 圓的綜合題 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，連結 據切線的性質得 0，再根據圓周角定理，由 O 的直徑得到 0，則利用等角的余角相等得 以 （ 2）如圖 1，過點 C 作 延長線于點 K，根據垂徑定理可得 H=4設 r，則 OA=r， OH=r 2在 根 據勾股定理可求出 r=5易證 而可得 H=3， A=4，則有 +5=8在 ，根據勾股定理就可求出 長； （ 3）如圖 2，在 取一點 G，使得 C，連接 據圓內接四邊形的性質可得 80，結合 80可得 證 而可得 E， 80 2 等腰 根據等腰三角形的性質可得 N= 而可得 80 2 可得到 而有 而可證到 有 G=6，就可求出 ，即可得到 值 【解答】 解：（ 1）連結 圖 1， O 的切線， 第 26 頁（共 31 頁） 0， O 的直徑， 0， 0， E， （ 2）如圖 1，過點 C 作 延長線于點 K， H= 設 O 的半徑為 r，則 OA=r， OH=r 2 在 ，根據勾股定理可得： 2+（ r 2） 2， 解得 r=5 在 ， H=3， A=4， +5=8 在 ，根據勾股定理可得： 6+64=80， ； （ 3）如圖 2，在 取一點 G，使得 C，連接 根據圓內接四邊形的性質可得 80 第 27 頁（共 31 頁） 80， E， 80 2 C， N= 80 2 在 ， ， G=6， C 6， 3 【點評】 本題考查了切線的性質、圓周角定理、圓內接四邊形的性質、垂徑定理、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等、勾股定理等知識，綜合性強，有一定的難度，構造旋轉型全等是解決第（ 3）小題的關鍵，若出現共頂角頂點且頂角相等的兩個等腰三角形，就會有旋轉型全等 第 28 頁（共 31 頁） 27如圖（ 1），在平面直角坐標系中，拋物線 y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點 C， 物線的對稱軸直線 x 軸交于點 D，點 F（ 2， 3），點 E（ 7，