試卷第 1頁 總 4頁 高高二二文文科科數數學學寒寒假假試試卷卷 1 命題人 審題人 姓名 班級 分數 一一 單單選選題題 每每題題 5 分分 共共 60 分分 1 集合 ZxxxA 且30 的真子集的個數是 A 5B 6C 7D 8 2 設命題 2 10pxR x 則 p 為 A 2 00 10 xR x B 2 00 10 xR x C 2 00 10 xR x D 2 00 10 xR x 3 化簡 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的結果是 A 1B 1C tan D tan 4 將函數sin 2 yx 的圖象向右平移 6 個單位 得到的圖象關于 4 x 對稱 則 的一個可能的值為 A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 5 函數 21 21 x x y 是 A 奇函數B 偶函數C 既奇又偶函數D 非奇非偶函數 6 如圖所示 在正方體 1111 ABCD ABC D 中 設直線 1 AB與平面 11 ADCB所成角為 1 二面角 1 ADC A 的大小為 2 則 12 為 A 30 45 oo B 45 30 oo C 30 60 oo D 60 45 oo 7 已知函數 cos 2 sin2 6 fxxx 則 fx的一個單調遞減區間是 A 3 6 B 2 33 C 66 D 2 63 試卷第 2頁 總 4頁 8 如圖 網格紙上小正方形的邊長為1 粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖 則該多面體的體積為 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 9 已知函數 2 f x2x2kx8 在 5 1 上單調遞減 則實數 k 的取值范圍是 A 2 B 2 C 1 D 1 10 若關于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上僅有一個實根 則實數a的取值范圍 為 A 4 0 1 28 B 4 0 1 28 C 4 28 D 4 28 11 函數在區間上的值域為 A B C D 12 已知ABC 為等腰三角形 滿足 3ABAC 2BC 若P為底BC上的動 點 則 APABAC A 有最大值8B 是定值2C 有最小值1D 是定值4 二 填空題二 填空題 每題每題 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 3am 2 2b 且 abb 則m 14 已知 2 64 2 2 2 xx xaxx xf在定義域R上是增函數 則a的取值范圍是 15 正四棱錐PABCD 的五個頂點在同一球面上 若該正四棱錐的底面邊長為 4 側 棱長為2 6 則這個球的表面積為 16 已知雙曲線 22 22 100 xy Cab ab 的離心率為2 左焦點為 1 F 點 03Qc c為半焦距 P是雙曲線C的右支上的動點 且 1 PFPQ 的最小值 為6 則雙曲線C的方程為 試卷第 3頁 總 4頁 三 解答題三 解答題 第第 17 題題 10 分 其余各題每題分 其余各題每題 12 分分 17 設全集UR 集合 15xxm 1 24 2 x x 1 當 1m 時 求 BCA U 2 若AB 求實數 m 的取值范圍 18 已知 f x為定義在 0 0 上的偶函數 且當0 x 時 2 2 f xlogxx 1 求當0 x 時 f x的解析式 2 解不等式 1f x 19 在ABC 中 A B C的對邊分別為 a b c 若 tantan3 tan tan1ACAC 1 求角B 2 如果2b 求ABC 面積的最大值 20 已知數列 n a的前n項和 2 37nn 數列 n b為等差數列 且 1 3 nnn bba 1 求數列 n a n b的通項公式 2 設 2 n nn c a b 求證 數列 n c的前n項和 1 6 n T 試卷第 4頁 總 4頁 21 已知函數 2 1 ln 2 f xxax 的圖象在點 2 2 Pf處的切線方程為 l yxb 1 求出函數 yf x 的表達式和切線l的方程 2 當 1 xe e 時 其中2 71828e 不等式 f xk 恒成立 求實數k的取值 范圍 22 如圖 四棱錐PABCD 中 底面ABCD是正方形 O是正方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中點 求證 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE 23 已知拋物線 2 2 0 C ypx p 的焦點為F 拋物線C與直線 1 lyx 的一個 交點的橫坐標為 4 1 求拋物線C的方程 2 不過原點的直線 2 l與 1 l垂直 且與拋物線C交于不同的兩點A B 若線段AB的 中點為P 且OPPB 求FAB 的面積 試卷第 1頁 總 4頁 高高二二文文科科數數學學寒寒假假試試卷卷 1 命題人 審題人 姓名 班級 分數 一一 單單選選題題 每每題題 5 分分 共共 60 分分 1 集合 ZxxxA 且30 的真子集的個數是 A 5B 6C 7D 8 2 設命題 2 10pxR x 則 p 為 A 2 00 10 xR x B 2 00 10 xR x C 2 00 10 xR x D 2 00 10 xR x 3 化簡 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的結果是 A 1B 1C tan D tan 4 將函數sin 2 yx 的圖象向右平移 6 個單位 得到的圖象關于 4 x 對稱 則 的一個可能的值為 A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 5 函數 21 21 x x y 是 A 奇函數B 偶函數C 既奇又偶函數D 非奇非偶函數 6 如圖所示 在正方體 1111 ABCD ABC D 中 設直線 1 AB與平面 11 ADCB所成角為 1 二面角 1 ADC A 的大小為 2 則 12 為 A 30 45 oo B 45 30 oo C 30 60 oo D 60 45 oo 7 已知函數 cos 2 sin2 6 fxxx 則 fx的一個單調遞減區間是 A 3 6 B 2 33 C 66 D 2 63 試卷第 2頁 總 4頁 8 如圖 網格紙上小正方形的邊長為1 粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖 則該多面體的體積為 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 9 已知函數 2 f x2x2kx8 在 5 1 上單調遞減 則實數 k 的取值范圍是 A 2 B 2 C 1 D 1 10 若關于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上僅有一個實根 則實數a的取值范圍 為 A 4 0 1 28 B 4 0 1 28 C 4 28 D 4 28 11 函數在區間上的值域為 A B C D 12 已知ABC 為等腰三角形 滿足 3ABAC 2BC 若P為底BC上的動 點 則 APABAC A 有最大值8B 是定值2C 有最小值1D 是定值4 二 填空題二 填空題 每題每題 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 3am 2 2b 且 abb 則m 14 已知 2 64 2 2 2 xx xaxx xf在定義域R上是增函數 則a的取值范圍是 15 正四棱錐PABCD 的五個頂點在同一球面上 若該正四棱錐的底面邊長為 4 側 棱長為2 6 則這個球的表面積為 16 已知雙曲線 22 22 100 xy Cab ab 的離心率為2 左焦點為 1 F 點 03Qc c為半焦距 P是雙曲線C的右支上的動點 且 1 PFPQ 的最小值 為6 則雙曲線C的方程為 試卷第 3頁 總 4頁 三 解答題三 解答題 第第 17 題題 10 分 其余各題每題分 其余各題每題 12 分分 17 設全集UR 集合 15xxm 1 24 2 x x 1 當 1m 時 求 BCA U 2 若AB 求實數 m 的取值范圍 18 已知 f x為定義在 0 0 上的偶函數 且當0 x 時 2 2 f xlogxx 1 求當0 x 時 f x的解析式 2 解不等式 1f x 19 在ABC 中 A B C的對邊分別為 a b c 若 tantan3 tan tan1ACAC 1 求角B 2 如果2b 求ABC 面積的最大值 20 已知數列 n a的前n項和 2 37nn 數列 n b為等差數列 且 1 3 nnn bba 1 求數列 n a n b的通項公式 2 設 2 n nn c a b 求證 數列 n c的前n項和 1 6 n T 試卷第 4頁 總 4頁 21 已知函數 2 1 ln 2 f xxax 的圖象在點 2 2 Pf處的切線方程為 l yxb 1 求出函數 yf x 的表達式和切線l的方程 2 當 1 xe e 時 其中2 71828e 不等式 f xk 恒成立 求實數k的取值 范圍 22 如圖 四棱錐PABCD 中 底面ABCD是正方形 O是正方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中點 求證 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE 23 已知拋物線 2 2 0 C ypx p 的焦點為F 拋物線C與直線 1 lyx 的一個 交點的橫坐標為 4 1 求拋物線C的方程 2 不過原點的直線 2 l與 1 l垂直 且與拋物線C交于不同的兩點A B 若線段AB的 中點為P 且OPPB 求FAB 的面積 答案第 1頁 總 7頁 參參考考答答案案 1 C 解析 集合 0 1 2A 含有3個元素 因此子集個數為 3 28 所以真子集個數為8 1 7 2 A 解析 全稱命題的否定為存在性命題 量詞和結論一同否定 所以 2 00 10pxR x 故選 A 3 C 解析 由誘導公式 得 tan cossin cossin 2 sin sincos 2 cos sin cos 2 2 故 選 C 4 B 解析 將函數sin 2 yx 的圖象向右平移 6 個單位 得到的圖象對應的函數解析式 為 3 2sin 6 2 siny xx再根據所得函數的圖象關于 4 x 對稱 可得 234 2 k Zk 即 3 Zkk 則 的一個可能的值為 3 2 5 A 解析 的定義域為 所以函數為奇 函數 故選 A 6 A 解析 連結 BC1 交 B1C 于 O 連結 A1O 在正方體 ABCD A1B1C1D1 中 BC1 B1C BC1 DC BO 平面 A1DCB1 BA1O 是直線 A1B 與平面 A1DCB1所成角 1 BO 1 2 A1B 1 30 BC DC B1C DC BCB1是二面角 A1 DC A 的大小 2 BB1 BC 且 BB1 BC 2 45 故選 A 7 D 答案第 2頁 總 7頁 解析 33 cos2sin23sin 2 226 f xxxx 3 222 262 kxkkZ 解得 2 63 kxkkZ 當0k 時 2 63 x 故選 D 8 B 解析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐 其直觀圖如下圖所 示 故其體積 V 112 1 22 323 故選 B 9 A 解析 1 2 222 bkk xk a 故選 A 10 B 解析 設函數 32 23f xxxa 則 2 6661fxxxx x 易得 fx 在 0 1上遞減 在 2 0 1 2 上遞增 又 228 0fa fa 11 24fa fa 因為關于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上僅有一 個實根 所以2801aa 或04aa 解得 4 01 28a 故 選 B 11 A 解析 f x ex 1 f 0 0 當 x 1 0 時 f x 0 f x 遞增 f 0 e0 0 1 f 1 1 e 1 f 1 e 1 1 e 1 所以 f x 值域為 1 e 1 故選 A 12 D 解析 設AD是等腰三角形的高 長度為 3 12 故 APABAC 2 22 2222224ADDPADADDP ADAD 答案第 3頁 總 7頁 13 1 解析 3am 2 2b 所以a b 2 1m 又 abb 所以 022201abbmm 14 a 解析 解 若函數 f x 是增函數 則 即 解得 a 15 36 解析 如下圖所示 小圓的半徑長度為 2 42 2 2 x 棱錐的高為2484h 綠色部分根據勾股定理有 2 22 xhRR 解得外接球半徑3R 表面積為36 16 2 2 1 3 y x 解析 設雙曲線右焦點為 2 F 則 12 2PFPFa 所以 12 2PFPQaPFPQ 而 2 PFPQ 的最小值為 2 2 2 32QFccc 所以 1 PFPQ 最小值為 226ac 又2 c a 解得12ac 于是 2 3b 故雙曲線方程為 2 2 1 3 y x 17 1 26 U AC Bxx 2 3m 或6m 解析 1 當1m 時 06Axx 12 Bxx 1 U C Bx x 或 2x 26 U AC Bxx 答案第 4頁 總 7頁 2 15Ax mxm 12 Bxx AB 12m 或51m 3m 或6m 18 1 0 x 時 2 2 f xlogxx 2 1 00 1 解析 解 1 當0 x 時 2 2 f xlogxx 當0 x 時 0 x 2 2 22 logfxxxlogxx 又 f x為定義在 00 上的偶函數 2 2 f xfxlogxx 綜上 故0 x 時 2 2 f xlogxx 2 當0 x 時 1f x 等價于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得21x 01x 當0 x 時 1f x 等價于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得12x 10 x 綜上所述 不等式 1f x 的解集為 1 00 1 19 1 3 B 2 3 解析 1 tantan3 tan tan1ACAC 即 tantan 3 1tan tan AC AC tan3AC 又 ABC tan3B 由于B為三角形內角 故 3 B 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb B ac 所以 22 4acac 22 2acac 4ac 當且僅當2ac 時等號成立 答案第 5頁 總 7頁 ABC 的面積 113 sin43 222 SacB ABC 面積的最大值為3 20 1 64 31 nn anbn 2 見解析 解析 1 64 31 nn anbn 2 21111 31 323 3132 n nn C abnnnn 123 1 111 11111 3 253 583 3132 1 11 3 232 11 696 1 6 nn TCCCC nn n n 21 I 2 1 2ln 2 fxxx 2ln2l yx II 2 1 2 2 k