1 分形幾何學的新例與物理學新思維 毛志彤江都市2011 2 13 2 目錄 1 維度2 線域分形3 面域分形4 體域分形舊例5 體域分形新例6 體域耦合復分形7 電磁態8 基本粒子結構9 分形微分幾何與超弦發展 3 1 維度 A1 維度的數學含義B1 維度的幾何學含義C1 笛卡爾坐標的維度D1 黎曼幾何坐標維度E1 羅巴切夫斯對幾何解析F1 維度的定義域G1 周向維度域H1 維度值的計算方式I1 維度與分形邏輯 4 A1 維度的數學含義 我們普遍將對一種序的歸類方式稱為維度例如 思維 分析問題的途徑和方法所以這就涉及到歸類和計量 單位和量 數學上將這種考慮歸類和計量的方式實際作為維度 這里有明顯標注的和不明顯表示的例如 自然數序 小數位數 幾何形狀與角度 幾何形狀與邊數 幾何形狀與其中的封閉環路的拓撲路徑 5 B1 維度的幾何學含義 空間序的邏輯概念 空間的位置和結構的關系的邏輯 空間量的邏輯概念 空間的迭代方式和迭代層次 空間的域的定義特征 是有限域還是無限域的邏輯 空間域的拓撲性 空間連續性或分裂性的邏輯 空間的對易關系的邏輯性 例如 對于地球表面一點他的重力勢能在一個維度上有序對另外兩個維度不對易 同時在同一高度上 或該點的水平面兩個維度完全對易 6 C1 笛卡爾坐標的維度 直線 射線 與直線構成平面 以直線與平面為基礎的坐標空間 一般空間是限定在三維以內 如果不加以額外定義其維度是對易 在空間的域定義為無限的空間 空間向量是有原點的 空間無限包括向量正和向量負無限 空間在域內連續的 空間域是平移對易和旋轉對易的 空間可定義域值 空間域值可積分可微分 空間連續可導 7 D1 黎曼幾何坐標維度 在邏輯曲面上有以坐標原點 在點極限附近的n維極限空間 N維極限空間的對易性或不對易 空間域內可導性 N維空間維度的正交性 n維同一層次空間 不被定義為分形維度 在極限域的對第n維空間的n 1維空間的可導性同理對第n k維度 n k 1維空間可導 同理也是微分幾何的空間基礎 由曲面的曲率決定其可以退化為歐氏幾何 黎曼 1826 1866 8 黎曼幾何簡介 黎曼流形上的幾何學 德國數學家G F B 黎曼19世紀中期提出的幾何學理論 1854年黎曼在格丁根大學發表的題為 論作為幾何學基礎的假設 的就職演說 通常被認為是黎曼幾何學的源頭 在這篇演說中 黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體 而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體 他首先發展了空間的概念 提出了幾何學研究的對象應是一種多重廣義量 空間中的點可用n個實數 x1 xn 作為坐標來描述 這是現代n維微分流形的原始形式 為用抽象空間描述自然現象奠定了基礎 這種空間上的幾何學應基于無限鄰近兩點 x1 x2 xn 與 x1 dx1 xn dxn 之間的距離 用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量 亦即 gij 是由函數構成的正定對稱矩陣 這便是黎曼度量 賦予黎曼度量的微分流形 就是黎曼流形 9 幾何結構 黎曼認識到度量只是加到流形上的一種結構 并且在同一流形上可以有許多不同的度量 黎曼以前的數學家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導度量ds2 Edu2 2Fdudv Gdv2 即第一基本形式 而并未認識到S還可以有獨立于三維歐幾里得幾何賦予的度量結構 黎曼意識到區分誘導度量和獨立的黎曼度量的重要性 從而擺脫了經典微分幾何曲面論中局限于誘導度量的束縛 創立了黎曼幾何學 為近代數學和物理學的發展作出了杰出貢獻 黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例 例如 定義度量 a是常數 則當a 0時是普通的歐幾里得幾何 當a 0時 就是橢圓幾何 而當a 0時為雙曲幾何 10 李群與黎曼幾何 黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題 該問題大約在1869年前后由E B 克里斯托費爾和R 李普希茨等人解決 前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協變微分概念 在此基礎上G 里奇發展了張量分析方法 這在廣義相對論中起了基本數學工具的作用 他們進一步發展了黎曼幾何學 但在黎曼所處的時代 李群以及拓撲學還沒有發展起來 因此黎曼幾何只限于小范圍的理論 大約在1925年H 霍普夫才開始對黎曼空間的微分結構與拓撲結構的關系進行了研究 隨著微分流形精確概念的確立 特別是E 嘉當在20世紀20年代開創并發展了外微分形式與活動標架法 建立了李群與黎曼幾何之間的聯系 從而為黎曼幾何的發展奠定重要基礎 并開辟了廣闊的園地 影響極其深遠 并由此發展了線性聯絡及纖維叢的研究 11 愛因斯坦與黎曼幾何 1915年 A 愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論 廣義相對論 使黎曼幾何 嚴格地說洛倫茲幾何 及其運算方法 里奇算法 成為廣義相對論研究的有效數學工具 而相對論近年的發展則受到整體微分幾何的強烈影響 例如矢量叢和聯絡論構成規范場 楊 米爾斯場 的數學基礎 1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯 博內公式的內蘊證明 以及他關于埃爾米特流形的示性類的研究 引進了后來通稱的陳示性類 為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具并為復流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河 半個多世紀 黎曼幾何的研究從局部發展到整體 產生了許多深刻的結果 黎曼幾何與偏微分方程 多復變函數論 代數拓撲學等學科互相滲透 相互影響 在現代數學和理論物理學中有重大作用 12 歐式幾何與黎曼幾何比較 歐式幾何是把認識停留在平面上了 所研究的范圍是絕對的平的問題 認為人生活在一個絕對平的世界里 因此在平面里畫出的三角形三條邊都是直的 兩點之間的距離也是直的 但是假如我們生活的空間是一個雙曲面 不是雙曲線 這個雙曲面 我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩 我們就在這個雙曲面里畫三角形 這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面 我們將發現這個三角形的三邊無論怎么畫都不會是直線 那么這樣的三角形就是羅氏三角形 經過論證發現 任何羅氏三角形的內角和都永遠小于180度 無論怎么畫都不能超出180度 但是當把這個雙曲面漸漸展開時 一直舒展成絕對平的面 這時羅氏三角形就變成了歐式三角形 也就是我們在初中學的平面幾何 其內角和自然是180度 13 比較之二 在平面上 兩點間的最短距離是線段 但是在雙曲面上 兩點間的最短距離則是曲線 因為平面上的最短距離在平面上 那么曲面上的最短距離也只能在曲面上 而不能跑到曲面外抻直 故這個最短距離只能是曲線 若我們把雙曲面舒展成平面以后 再繼續朝平面的另一個方向變 則變成了橢圓面或圓面 這個時候 如果我們在這個橢圓面上畫三角形 將發現 無論怎么畫 這個三角形的內角和都大于180度 兩點間的最短距離依然是曲線 這個幾何就是黎曼幾何 這個幾何在物理上非常有用 因為光在空間上就是沿著曲線跑的 并非是直線 我們生活在地球上 因此我們的空間也是曲面 而不是平面 但為了生活方便 都不做嚴格規定 都近似地當成了平面 14 E1 羅巴切夫斯對幾何解析 羅巴切夫斯基對黎曼幾何學的公理系統和歐氏幾何學不同的地方僅僅是把歐氏幾何中 一對分散直線在其唯一公垂線兩側無限遠離 這一幾何平行公理用 從直線外一點 至少可以做兩條直線和這條直線平行 來代替 其他公理基本相同 由于平行公理不同 經過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內容不同的新的幾何命題 羅氏尤其在雙曲面的研究深刻 15 F1 維度的定義域 如果說笛卡爾坐標系的域是無限域 那么黎曼幾何的域就是極限域 但實際還有一種幾何體系 分形幾何體系他的幾何域是分形域 以前人們普遍重視維度數 實際幾何的核心與數學的溝通關鍵不僅維度數更在于維度域 域本身也是一種維度 如果在這一維度上 域 與空間和時間都相互關聯 這是基本的 如果你研究的是線段 那么可以說是線域 研究的是面性 那么可以說是面域 研究的是體形 那就說是定義體域 16 G1 周向維度域 維度域有射線 直線段 曲線段 圓周線 維度域有平面 曲面 特例球面域 維度域有立方 環域 在幾何中最典型的域上述 實際上有域才有維度的空間條件域 幾何的元素集對于分形幾何的域可能是與上述略有不同的分形域 這有我們后面所特別研究的無限螺旋分形域表征幾何空間的基礎是域 而不僅是其中維度數 17 H1 維度值的計算方式 對于復雜的幾何形體 普通維數的概念可能隨尺度不同而改變 例如 直徑10厘米的球用1毫米粗的細線做成 從遠處看 球是一點 離10厘米遠 線球是三維的 在10毫米處 它是一維線團 在1毫米處 每根線變成了圓柱體 整體又一次變成一維 如此等等 維數 交叉 反復從一個值到另一個值 當球用有限數目像原子那么小的微物代表時 它變成零維 對于分形 和普通維數 0 1 2 3 相對應的維數稱為分形維數 18 分形圖形的維數的計算方法 維 Dimension 是空間和客體的重要幾何參量 分形集的三個要素是形狀 概率 維數 而分形圖形的分數維比其形狀和概率來更易描述分形集合的不規整度或破碎度 通常是用一種近似公式來計算分形集的分數維 D lna lnb其中D是分形圖形集的分數維數 a是自相似的概率分片數 b是伸縮率 即一個有界集合可以分成a個大小為1 b倍的與原集相似的子集 對Koch曲線來說 首次是把它分成4個部分 每個部分都為原來大小的1 3 而每一部分又可以同樣地繼續再細分 于是Koch曲線的分數維D Koch 之a 4 b 3 則D ln4 ln3 1 2619Sierpinski三角形其a 3 b 2 于是D ln3 ln2 1 585 19 I1 維度與分形邏輯 計算幾何的集合元素的量與表征元素單位的是維度的要素也是分形的邏輯基礎 自然分形的重要單位支 節 層 階 這些單位是具有特定規范的相似方式 或者說是分形方式 空間的規范邏輯都是這種規范方式的典型化和形式化 結構是規范的范式 經典的幾何邏輯在分形幾何中所以規范型 包括歐氏幾何 黎曼幾何 羅氏幾何 20 2 線域分形 A2 英國海岸線的幾何數學問題B2 Koch雪花圖像曲線C2 八卦的分形D2 Cantor集E2 PeanoCurveF2 H線分形G2 HilbertCurve希爾伯特曲線H2 LevyCurveI2 電解吸附分布 21 A2 英國海岸線的幾何數學問題 曼德爾布羅20世紀70年代提出 分形幾何 概念 所撰寫 大自然的分形幾何 一書1982年出版 在數學界乃至流行文化領域掀起一股 分形熱 就整體而言 分形幾何圖形處處不規則 例如海岸線和山川形狀從遠距離看存在不規則 就不同尺度而言 分形幾何圖形的規則性相同 例如海岸線和山川形狀從近距離看 局部形態與整體形態相似 曼德爾布羅所作開創性研究有助于人們測量一些先前難以測量的物體 例如云團或海岸線 他的研究成果應用于物理 生物 金融等各項領域 而不規則圖形設計理念甚至影響流行文化 2010年10月14日 分形幾何之父 伯努瓦 曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋辭世 享年85歲 伯努瓦 曼德爾布羅 BenoitB Mandelbrot 世界 分形幾何之父 出生于波蘭 童年時隨家人移居法國 后來在美國擔任耶魯大學名譽教授 22 1967年Mandelbrot提出了 英國的海岸線有多長 的問題 長度與測量單位有關 以1km為單位測量海岸線 就會將短于1km的迂回曲折長度忽略掉 若以1m為單位測量 則能測出被忽略掉的迂回曲折 長度將變大 若測量單位進一步地變小 測得的長度就會愈來愈大 這些愈來愈大的長度將趨近于一個確定值 這個極限值就是海岸線的長度 Mandelbrot發現 當測量單位變小時 所得的長度是無限增大的 他認為海岸線的長度是不確定的 或者說 在一定意義上海岸線是無限長的 這就是因為海岸線是極不規則和極不光滑的 我們知道 經典幾何研究規則圖形 平面解析幾何研究一次和二次曲線 微分幾何研究光滑的曲線和曲面 傳統上將自然界大量存在的不規則形體規則化再進行處理 我們將海岸線折線化 得出一個有意義的長度 23 圖示 Mandelbrot突破了這一點 長度也許已不能正確概括海岸線這類不規則圖形的特征 海岸線雖然很復雜 卻有一個重要的性質 自相似性 從不同比例尺的地形圖上 我們可以看出海岸線的形狀大體相同 其曲折 復雜程度是相似的 海岸線的任一小部分都包含有與整體相同的相似的細節 24 B2 Koch雪花圖像曲線 Koch雪花圖形 VonKoch 1870 1924 25 C2 八卦的分形 中國古代的分形哲學 混沌 思想二分法則多維度統一體系耦合平衡循環觀 太極八卦圖 26 27 D2 Cantor集 德國數學家Cantor於1883年提出了CantorSet 這是一組數量無窮的線段集合 但是總長度卻為零 基本上 Cantorset是一組介於0與1之間數量無限的小線段 點 集合 產生CantorSet的方法如下 第零步驟 畫出一條範圍 0 1 線段 線段長度L 1 第一步驟 再把中間那一段拿掉 剩下左右兩邊長度各為1 3的線段 0 1 3 與 2 3 1 此時 L 2 3 1 第二步驟 將剩下的每一個線段都重複第一步驟 此時 L 2 3 2 第三步驟 重複第二步驟 此時 L 2 3 3 接下來的步驟 即重複地疊代下去 此時 L 2 3 n 28 E2 PeanoCurve 產生PeanoCurve的方法如下 第零步驟 畫出一條線段第一步驟 分成三等份 依照下圖的第一步驟所示而變化 其中每一個線段都是在端點上互相結合的 而並非交錯分割第二步驟 將曲線中的每一個線段都重複第一步驟第三步驟 重複第二步驟接下來的步驟 即重複地疊代下去 29 F2 有限分形與無限分形 自然界中分形也存在有限域無限的問題 以我們重點描述的無限螺旋閉合環結構為例 在環階更大的空間 分形是有界的 但耦合場卻變為無限 在分形微分時 當分形維度趨向無限 分形域將變為極限零 這種奇妙的邏輯讓人費解 這到底是有限的 還是無限的 也許這是基本粒子的內在特性 分形以這種方式作為基本粒子的存在 30 G2 HilbertCurve希爾伯特曲線 1891年的DavidHilbert提出了一種能夠填滿平面的曲線 我們稱作HilbertCurve 這個曲線比PeanoCurve更吸引了數學家們的目光 因為它能夠不相交錯的方式通過平面每一個分割單元 這種特性被用來處理影像分割的問題 31 H2 LevyCurve 32 I2 電解吸附分布 電化學的吸附過程 其生長方式與一種電磁導向及隨機概率有關 所以呈現如圖示的成長方式 33 3 面域分形 A3 Sierpinski三角和方毯B3 Mondelbrot集C3 Julia集D3 PythagoreanTreesE3 Newton Nova分形F3 葉中管脈絡面分布G3 地圖河流分布道路分布 34 A3 Sierpinski三角和方毯 波蘭著名的數學家WaclawSierpinski於1916年提出了SierpinskiGasket的圖形產生SierpinskiGasket的方法如下 零步驟 畫出實心的正三角形第一步驟 將三角形每一邊的中點連線 會分割成四個小正三角形 我們把中央的正三角形拿掉 會剩下其餘的三個正三角形第二步驟 將每一個實心的小角形都重複第一步驟第三步驟 重複第二步驟接下來的步驟 即重複地疊代下去 35 B3 Mondelbrot集 Mandelbrot集 Mandelbrot集是Julia集的延伸和擴展 Mandelbrot集有非常復雜的結構 其特征是由一個主要的心臟形結構和一系列圓盤形的 芽苞 突起連接在一起 每個 芽苞 又被更細小的 芽苞 所環繞 依此類推 此外 還有更為精細的 發狀 似的分枝從 芽苞 向外長出 這些細發在它的每一段上都帶有與整個M集相似的微型樣本 M集的每個 芽苞 上的每一點 都分別對應著一個參數C的值 如果取一點并顯微該點盡可能小的鄰域 它存在無限細節 放大后便得到一個分形圖 36 C3 Julia集 Julia集 37 D3 PythagoreanTrees 38 E3 Newton Nova分形 Newton奠定了經典力學 光學和微積分學的基礎 但是除了創造這些自然科學的基礎學科外 他還建立了一些數學方法 例如 牛頓建議用一個逼近方法求解一個方程的根 你猜測一個初始點 然后使用函數的一階導數 用切線逐漸逼近方程的根 如方程Z 6 1 0有六個根 用牛頓的方法 猜測 復平面上各點最后趨向方程的那一個根 就可以得到一個怪異的分形圖形 和Julia分形一樣 能永遠放大下去 并有自相似性 Newton Nova分形 39 F3 葉中管脈絡面分布 葉脈與輸送系統設計是城市管網或農田灌溉系統的一個很自然的樣本 40 G3 與粒子結構理論相關的分形 從粒子結構的發展歷史來看 經典力學時代的質點和圓球的分形結構觀一直統治著粒子結構 直到上世界50年代 包括弦理論 量子色動力學理論在內 玻色子或費米子仍然沿襲這一粒子結構觀 來分析物質的結構 在馮 諾依曼量子環結構中 主要為消除點粒子的微分不收斂問題引入 但沒有幾何學結構基礎 時至今日電荷依然是源點和淵點結構 超弦理論二次革命后人們引入超弦環結構 但仍然沒有明確環結構的內在邏輯和粒子間作用與環的空間幾何邏輯因素 分形幾何明確建立環結構 并且致力于在實驗方面驗證基本粒子的環結構 在微分幾何對分形幾何的邏輯拓展方面 也可以說 超弦理論在分形幾何學的引領下 正面臨著激動人心的第三次革命 這一分形幾何結構幾乎可以說以往的微分幾何在定義域和維度結構方面稍作調整 一場空前的對宇宙的認識革命即將爆發 41 4 體域分形舊例 A4 自然界的絕大多數分形B4 方箱海綿分形C4 三角錐海綿分形D4 花菜E4 蕨類F4 樹根樹枝 42 A4 自然界的絕大多數分形 我們生活在一個具有長度 寬度和深度的三維世界里一個平面是二維的 一條直線是一維的 一個點是零維 現實世界分形在人眼可見范圍是三維 43 B4 方箱海綿分形 44 C4 三角錐海綿分形 1 Koch曲線則是1 2618維 2 Sierpinski三角形的維數大約是1 5850 45 D4 花菜 46 E4 蕨類 我們生活在一個具有長度 寬度和深度的三維世界里 一個平面是二維的 一條直線是一維的 一個點是零維 47 F4 樹根樹枝 分形層次 支 48 5 體域分形新例 A5 環轉螺旋分形B5 環轉螺旋無限分形 49 A5 環轉螺旋分形 從環轉變為分形螺旋環 右側為二階螺旋分形 50 B5 環轉螺旋無限分形 在目前的軟件中能夠表達這種分形的3D軟件還未見到 怎樣描述這種無限分形 我們只能采用一種極限的思維方式 借助二階分形的閉合螺旋環推想 上一張圖片 51 6 體域耦合復分形 A6 兩個三維空間的垂直B6 兩個垂直空間的對易C6 具有耦合特征的空間D6 實際空間的四維基礎E6 空間的分形性原理F6 連續與分裂詳謬G6 分形性替代連續與分裂邏輯 52 A6 兩個三維空間的垂直 面內兩條線的垂直體域兩條線的垂直體域線與面的垂直體域面與面的垂直體域面與曲面的垂直 53 體域空間的三維體垂直 超導環的電流場與磁場 縱場線圈 產生恒定環向磁場和磁通 54 B6 兩個垂直空間的對易 不因為體量大小而改變的空間垂直并對易的關系質子與中子的結構對易關系在核子結構理論中 55 電磁場三維垂直結構的表達 電荷型的結構如質子 反粒子的電荷型結構 56 對于電磁無限分形的邏輯 這種三維垂直結構在電磁規范中 有自身特征且不以能量小甚至一個電荷單位而改變電磁波被彎曲封閉成環本質可以理解為一個頻率為 的粒子是n個頻率為 n的分形體電子 質子 中子以及反粒子可以驗證也是自閉合化約束的電磁波在結構上這種特定的分形 致使電磁波環向傳播的根本在于電磁耦合的空間自封閉特性 57 C6 具有耦合特征的空間 耦合的特征不僅在于合體 對分形的終極合形的定義 對外呈現的電性 磁性 質量性而且任意一階的分形其電性 磁性 質量性是積分等效的 當分形的層次增加時 這一空間會有更多的流形域 由于流形域的不同其特征性質也會豐富 對于粒子 其最有代表性的量子特質有 電荷性 1 0 1 磁性 極化結構 環化結構 電磁波結構 質量是電磁波動量積分的 包括環內電磁波態和環對外慣性系 即各個電磁波環或稱基本粒子間 運動積分 電磁波 光子相對于宇宙中的暗物質的運動是光子相對宇宙大尺度暗物質受力的原因 暗物質是空間的一種能態 由于自身的運動緩慢 所以自身的質量不顯示 但對于高速的光子有廣泛強大的引力耦合 58 D6 實際空間的四維基礎 粒子的磁態有極化形式實際對應粒子的電性 有電性的粒子一定有極化向 中子 其內部電性沿環面螺旋向傳播 是耦合磁場環序化 因此結構呈反磁性 如果要簡單描述空間的兩個三維垂直關系是沒有的 但在電磁波環向動態閉合系統里 上述耦合形式是一種普遍存在于基本粒子的現象 當然這里只能表示到前面提到的電子 質子 中子 光子 中微子及反物質形式 當然這不能代表夸克就如此 因為在人們認為的夸克結構方面 是有矛盾的所以這一邏輯是反夸克觀的 不過夸克現象有上述邏輯的瞬間解的分析方式 這從本質上說 空間有邏輯的秩序性 他基本將我們可以帶回可預測性的 經典 境界 雖然幾何學已經從歐氏幾何進化到分形幾何 這就是愛因斯坦所說的上帝不會擲骰子 59 E6 空間的分形性原理 在有時間序的四維時空中一對耦合的垂直空間 其分形的各階有奇妙的繼承關系 所以這個空間中簡并表示為一對垂直空間 并且在任意一階分形結構層面繼承 在矢量序表達為 其邏輯的空間序表征為i和j空間 這是一對垂直的矢量場空間 空間在分形維度下 在結構包含下 分形到有特征性的無限微小空間 使其在特征域中有意義 這種分形可以理解為波動的分解 所以能量與質量關系上就建立了內在的聯系 在粒子的層面 其電性與磁性的表達 在波動序的耦合力層面的質量積分 實際是空間動序耦合引力的積分 構成粒子的統一 由于基本粒子的電磁作用形式 在原子核層面有質子鏈接中子的電磁耦合 質子與質子的電磁相間耦合 中子與中子的相間耦合 這構成了核內強作用 在質子與電子間構成一種類似超導耦合的質子 電子耦合 這是原子的外電子與核子作用的主要規范 60 對稱的分形結構域形式 Ti S1 S2 S3 S4 S5 這是一個在上圓界內無限分形的螺旋閉環一階有自旋 二階以上有螺旋左右手征空間有弦 第一開空間 中心閉空間 n階微繞非對易空間 空間的特征維膜空間 61 靜態標度坐標方程 0維空域點粒子Z 0域 1維實域環自旋e 12維空域螺旋環螺旋e 23維實域螺旋e 34維空域螺旋e 45維實域螺旋e 56維空域螺旋e 6 62 結構矢量方程式 Fij Z 0 xyz域 j R1e 1i R2e 2j R3e 3i R4e 4j R5e 5i R6e 6j 矢量和標量空間的多維度空間對偶雙效微積分幾何空間坐標 都是空間特征值域在i或j階空間特定宇稱傳遞導致穩定態粒子呈振動模量或環繞模數R為n階分形半徑 在振蕩相或約束相即弦相空間和對偶膜相空間nRn是逐階nK2 Rn 2 在二維描述三維的過程中最關鍵的一個環節是一種居于二維緊致成一維 而其在垂直相再次二維化垂直微繞 這接下來的微分幾何和多維度空間的事情幾乎已經被許多弦理論和微分幾何數學家全部解決了 63 由于上陣列有兩種初始態 因此有中性磁相和極性電相 另外陣列的序一旦打亂 那么所謂的維粒子結構空間的邏輯就有了市場 不過最終還是要回到這樣一個邏輯的次序中才會有穩定結構解和各階對易 對偶 對稱關系 這種結構是在上階真一維或分二維緊致一維條件小的垂直二維向分形 所以結構上有1維至n維弦的分形結果 空間中有與n相關聯的膜空間 具體弦和空間的表述另講 振動方程為 螺旋閉合環的全分形階函數 有節間弱耦合及側向扭振的全微分函數 64 結構意義 總體上由于微分幾何完全可以在特定規范下運用于分形幾何中 從而催生了超弦 M理論的三次革命 因為它給弦的數學微分幾何靈魂以堅實的分形幾何結構軀體 規范了實際存在的四種力和各種空間的規范場 解釋時間與空間的本質關系 引導對偶的時空意義 規范了各種對稱的邏輯 實現了結構的邏輯對易 也給三百年的數學和微分幾何一個美好的歸宿 實現了物理大統一的一個階段性夢想 65 F6 連續與分裂詳謬 人們常用連續與分離性描述空間與粒子 在分形幾何結構下 這一切都可以調和 實際宇宙也不是連續的或分離的 以為如果宇宙連續 則空間沒有變化與物質 如果分離 則空間中物質無法運動和變化 在分形幾何結構中 時空的分形性 不僅可以在以前的各種物質結構層面被證實 而且不久也會被基本粒子的結構所證實 66 G6 分形性替代連續與分裂邏輯 如果說愛因斯坦打破了時空絕對性觀念 那么我們在粒子和波動的界限上有了完美的鏈接 這是幾何從歐氏幾何 黎曼幾何到分形幾何的飛越 因為分形的普遍性和結構的和諧性 使基本粒子的結構邏輯有可能在新的層面找到一個類似普朗克常數一類的 自然波動耦合結構穩定常數 它是質子 電子結構穩定的邏輯基礎 也是中子 其他粒子結構不穩定的根本邏輯 從空間中的電磁變規范我們一定可以求導出粒子基本壽命的邏輯 67 7 電磁態 A7 分形空間邏輯的電磁理論B7 分形邏輯的粒子理論C7 分形邏輯的質量與引力理論D7 光子的質量E7 暗物質暗能量的質量與對光子引力F7 電磁波是面域波還是體域波G7 空間的序 約束疇變 68 A7 分形空間邏輯的電磁理論 如果假定在空間中 一種波動的序以特定的方式約束 其可能疇變為一種奇特的穩定結構 這是一種空間能量波動的邏輯 電磁理論從結構上就是這樣一種約束疇變的結構 在空間中特定域這類結構他相似 在空間域分形結構下這種結構自相似 結構滿足從暗物質形態到基本粒子及天體邏輯及現象 69 B7 分形邏輯的粒子理論 點粒子量子邏輯不可能無限微分 傳統結構量子觀微分不可能繼續 在時空邏輯上連續與分離性的矛盾 在波氏量子邏輯發展了50多年之后 開始了分形幾何量子邏輯的闡述 這是一種全新的開始 發展空間是廣闊的 該邏輯的數學和幾何學基礎正在建立 這就是分形微分幾何學 70 C7 分形邏輯的質量與引力理論 尚未背離質能統一的觀點E MC2 M E C2 h c2 n n n1 n2 n1 n2 穩定態粒子其質量來源于以電磁波速度約束運動的極微波動的集合 因為電磁波的內波動性在極限域中上述就是分形質量原理 在外部慣性系中我們描述的靜止質量 是由于粒子內部分形波動的耦合引起的 實際上 質量來源于波動耦合引力 這也是質量與萬有引力的關系 同理 宇宙中的暗物質 由于其未能形成內結構光速效應 相對一般的粒子和粒子結合物 從基本粒子 質子 中子 電子 及其反粒子 到宇宙中的星系星系云 其表征的引力是微小的 但對于以光速運動的其他粒子 如光子其引力是顯效的 這是光子彎曲的引力效應的基礎 71 D7 光子的質量 光子是有質量的 這也是光子光速效應對慣性系的作用 但如果假定光子可以靜止 那就不可能有光速效應 質量和引力也就無從談起 宇宙中有基本粒子結合物 以接近光速的方式對慣性系運動 那么他的質量是無限 還是僅有兩倍的質量密度 引力效應 這可以請大家繼續研究和思考 總體E M0 1 2 MV2 C2 另外一半慣性能量蘊涵于相作用的慣性系中 72 E7 暗物質暗能量與對光子引力 暗物質暗能量的內部速度積分幾乎為零 因此內部質量和引力效應微弱 沒有質量和引力效應對一般相對做低速運動的物質 包括地球以及太陽 其引力和質量效應是微弱的 由于光子相對暗物質和慣性系的速度 引發光速效應 產生了相對運動質量和引力 這樣 靜止系的宇宙本底外起伏就會顯效 我假定有這樣的宇宙本底外起伏 定義為暗物質和暗能量 73 F7 電磁波是面域波還是體域波 我們習慣上稱電磁波為平面波 因為我們依賴著電磁的一維性 和電磁相互垂直性 當我們真實的分析了電磁波的空間分形結構 我們沒有理由不重新認識電磁波 認識到電磁波的體域波特性 和體域波的粒子性 由于電磁波的體域性 使它能夠拓展為一個復雜結構的粒子 74 G7 空間的序 約束疇變 電磁波的本質是空間序波動的約束疇變 粒子是電磁波的分形結構體 電磁波的約束與電磁波分形結構的約束在邏輯上是一致的 具體粒子構成的物質所遵循的電磁約束與構成電磁波或電磁波分形結構體的約束是邏輯一致的 電磁光速效應 質量引力效應 與電磁約束在耦合機理上同源 75 8 基本粒子結構 A8 質子與中子分形幾何學結構差異B8 中子在激變中的質子電子分形激變C8 量子規范的電性邏輯D8 質子與中子的耦合邏輯E8 質子與電子的作用F8 氫核結構G8 氦核結構與超流H8 新的原子結構邏輯 76 A8 質子與中子分形幾何學結構差異 質子與中子分形結構有聯系質子與中子分形結構相似性質子與中子在分形結構上有差異質子的電磁態分形結構中子的電磁態分形結構反粒子的手征反向邏輯統一磁作用力與電磁力本質強作用基礎核外電子與核外磁域分區通道 77 質子與中子分形結構有聯系 作為同是電磁波的分形結構體 質子與中子在結構上有許多本質是同源一致的 質子與中子在能量的規模方面非常接近 中子在微擾下可以衰變成非常穩定的質子 中子衰變的過程是電磁結構激變的過程 人們曾經將質子與中子在質量上和核內作用看成是幾乎一樣的 當然這只是歷史 質子和中子是核的基礎結構 78 質子與中子分形結構相似性 質子與中子分形結構規模的近似 質子與中子都有分形結構螺旋的手征問題 在粒子層面分形體的域結構都是環 非常嚴格 這種環是單序空間 拓撲一環不論是何種方式 使質子或中子產生湮滅或碰撞其變化的結構除電磁分形層面 其他沒有任何必然的邏輯聯系 不存在可以由所謂的夸克構建質子或中子的任何邏輯條件 79 質子與中子在分形結構差異 電磁序的不同質量上的細微差異耦合電磁作用的不同 80 質子的電磁態分形結構 一種類似電流環的結構 電荷型的結構如質子 反粒子的電荷型結構 81 質子反質子分形結構簡介 設相似的結構 只是在螺旋手征關系上 正粒子與反粒子是相反的手征關系 質子與電子是相似結構反手征的 這是在中子衰變激變中 同一磁態 螺旋環的分形節向相反方向重新結合成環序引發的相反手征 也有另外一種邏輯假設 螺旋分形要求緊鄰的分形層次 手征呈相反的方式穩定 質子與電子的結構在分形上高度相似 因為電子幾乎來源于中子的一小段分形節 一種空間能量波動 形成環的環面周向流序 因此在空間中 形成一個如圖 結構 這種有磁極的結構是電荷類粒子的特征結構 82 中子的電磁態分形結構 類似電流螺旋環結構 中子中微子型的結構 83 中子中微子分形結構簡介 中子與中微子 由于在空間中形成一層次波動沿環的螺旋相序 使得粒子的周圍磁場呈現沿環周向序的結構 這種磁態對磁化有強的反磁性 84 統一磁作用力與電磁力本質 一般經過近代物理教育的人都會認為 孤立的電荷是存在的 孤立的磁荷不存在 也有更進一步的人認為可能有孤立子的磁荷存在 這都是粒子觀理論結構的結果 實際會是什么樣的 這是一對冤家 永遠不可能有片刻的分離 只不過你不知道是誰站在前面 誰站在背后而已 宇宙中要電荷或磁場穩定存在 其對偶磁場或特定波動態一定存在 85 核子結構簡則 質子可以獨立的一個成為核 氫核兩個質子間一定有中子鏈接相鄰的質子以核幾何中心投影一定是反自旋向的 更確切的描述是自旋的磁極反向 質子中子以鏈接方式沿殼面排列原子核中 中子比質子做多只能少一個 86 強作用基礎 強作用的兩個力 相鄰質子與中子的環垂直關系的磁耦合力 被中子間隔的兩個質子的循環磁耦合力