曹乾 東南大學 caoqianseu 1 Chapter 14 Consumer s Surplus Intermediate Microeconomics A Modern Approach 7th Edition Hal R Varian University of California at Berkeley 第第第第 14 章章章章 消費者消費者消費者消費者剩余剩余剩余剩余 含習題含習題含習題含習題詳細詳細詳細詳細解答解答解答解答 中級微觀經濟學 現代方法 第 7 版 范里安 著 加州大學伯克利 曹乾 譯 東南大學 caoqianseu 簡短說明 翻譯此書的原因是教學的需要 當然也因為對現行中文翻譯版教材的不滿 范里 安的書是一碗香噴噴的米飯 但市場流行的翻譯版卻充滿了沙子 翻譯生硬而且錯誤頗多 我在美國流浪期間翻譯了此書的大部分 僅供教學和學習參考 曹乾 東南大學 caoqianseu 2 14 消費者剩余 在前面幾章 我們已經知道如何從消費者不可觀測的偏好或效用函數 推導出他的需求 函數 但在實踐中 我們通常關心相反的問題 如何從觀察到的消費者的需求行為估測他 的偏好或效用 事實上 我們在第 5 章和第 7 章已分析了這樣的問題 在第 5 章 我們學習了如何從消 費者需求的觀測數據估計效用函數的參數 比如 在柯布 道格拉斯類型的偏好中 我們可 以估計出描述消費者選擇行為的效用函數 我們是如何做到這一點的 只要計算每種商品的 支出占消費者收入的比例即可 根據推導出的效用函數 我們可以估計消費的變動 在第 7 章 我們從消費者可觀測到的選擇行為入手 闡述了如何使用顯示偏好這個工具 還原消費者產生上述行為的潛在偏好 還原出的無差異曲線可用來估測消費變動 在本章我們介紹從可觀測的需求行為推知消費者的效用的其他一些方法 盡管有些方法 不象第 5 章和第 7 章的方法那樣具有一般性 但以后你就會知道在本書后面的內容中 本章 介紹的方法比較有用 我們從一種特殊的需求行為入手分析 這種需求行為可以讓我們比較容易地還原效用 然后 我們再分析偏好和需求行為更一般的情形 14 1 離散商品的需求 第 6 章我們介紹過擬線性效用情形下的離散商品的需求問題 我們就從這個問題開始分 析 假設效用函數的形式為yxv 并且假設商品x是離散的 也就是說只能以整數計算 它的數量 令商品y標識花費在其他商品上的錢數 它的價格自然為 1 令p表示商品x的 價格 在第 6 章我們已知道 此情形下消費者的行為可用保留價格進行描述 0 1 1 vvr 1 2 2 vvr 以此類推 保留價格和需求之間的關系非常簡單 如果離散商品的需求量 為n單位 則 1 nn rpr 我們來驗證一下上述結論 假設商品x的價格為p時 消費者選擇消費 6 單位商品x 由于這是該價格水平下他的最優選擇 因此消費 6 6 pm 的效用 必定大于或等于消費 其他消費束 pxmx 的效用 pxmxvpmv 6 6 14 1 特別地 當5 x時 上述不等式也必須成立 因此 pmvpmv5 5 6 6 整理即可得到 prvv 6 5 6 同理 當7 x時 不等式 14 1 也必須成立 即 pmvpmv7 7 6 6 曹乾 東南大學 caoqianseu 3 整理可得 7 6 7 rvvp 上述分析過程表明 如果消費者需求 6 單位商品x 則商品x的價格必定位于 6 r和 7 r之 間 一般地 如果商品x在價格為p時的需求量為n 則 1 nn rpr 這正是我們想證明 的 根據這些保留價格包含的信息 我們就可以描述消費者的需求行為 這些保留價格在圖 形上呈現出 樓梯 的形狀 如圖 14 1 所示 這個樓梯圖正是離散商品的需求曲線 14 2 從需求構建效用 在上面 我們已經知道如何從保留價格或者效用函數構建需求曲線 但是 反過來 根 據需求曲線能不能構建效用函數 可以 至少在擬線性效用的情形下是可以的 在某種意義上來說 這種構建過程不過是微不足道的算術運算 由于保留價格被定義為 效用之差 0 1 1 vvr 1 2 2 vvr M 2 3 3 vvr 例如 如果我們想計算 3 v 我們只要將上述一系列等式左右兩端分別相加即可 0 3 321 vvrrr 為方便起見 假設消費零單位離散商品的效用為 0 即0 0 v 這樣上式表明 nv等于 前n個保留價格之和 上述結論的幾何解釋很漂亮 請看圖 14 1A 消費n單位離散商品的效用 恰好等于組 成需求函數的前n個長條 bars 的面積 為什么 因為每個長條的長度等于與相應需求水 平的保留價格 而長條的寬等于 1 這個面積有時稱為消費既定數量某商品的總 收益 gross benefit 或者總消費者 的 剩余 gross consumer s surplus 注意這只是消費商品 1 的效用 消費的最終效用取決于消費者對商品 1 和和和和 商品 2 的消 費量 如果消費者選擇消費n單位離散商品 那么他還剩下pnm 元錢去購買其他商品 在擬線性效用的情形下 他的總效用為 pnmnv 這個總效用同樣可用面積進行解釋 將圖 14 1A 中的面積 減去花費在離散商品上的錢數 然后再加上m pnnv 稱為消費者 的 剩余 consumer s surplus 或者凈消費者剩余 net consumer s surplus 它衡量某消費者消費n單位離散商品的凈收益 net benefits 為什么 因為他從n單位離散商品x身上得到的效用為 nv 但他的花費為pn元 這意味著其他商 曹乾 東南大學 caoqianseu 4 品y的消費量因此減少了pn單位 因為y的價格為 1 在擬線性效用yxvyxu 的 假設下 相當于效用損失了pn單位 因此他消費n單位離散商品的凈效用 凈收益 為 pnnv 圖 14 1 保留價格和消費者剩余保留價格和消費者剩余保留價格和消費者剩余保留價格和消費者剩余 圖 A 表示的是總收益 總消費者剩余 它是需求曲線以 下區域的面積 總收益衡量消費者消費商品 x 的效用 圖 B 表示的是凈收益 消費者剩余 凈收益衡量消費者消費商品 x 和商品 y 的效用 其中商品 x 的價格 p 固定不變 14 3 消費者剩余的其他解釋方法 消費者剩余還有另外的一些解釋方法 假設離散商品的價格為 p 消費者認為第一單位 該商品的價值為 1 r元 保留價格 但他只花費 p 元就可以買到 因此購買第一單位后他得 到的 剩余 為pr 1 他認為第二單位該商品的價值為 2 r元 但他仍然只花費 p 元就可以 買到 因此第二單位商品提供的 剩余 為pr 2 以此類推 如果我們把前 n 單位商品提 供的剩余相加 就得到了消費者剩余 nprrrprprprCS nn LL 2121 由于保留價格之和就是消費該離散商品的效用 我們可以把上式寫為 pnnvCS 下面再介紹一種解釋方法 假設某消費者消費 n 單位離散商品 因此花費 pn 元 如果 我們想讓他完全放棄這 n 單位商品的消費 需要補償他多少錢 令 R 表示補償資金總額 則 R 必須滿足下式 pnmnvRmv 0 由于我們假設0 0 v 上式變為 pnnvR 這正是消費者剩余 因此 消費者剩余衡量 如果讓消費者放棄某商品的全部消費量 應該 曹乾 東南大學 caoqianseu 5 補償他的錢數 但是需要注意 自始至終 我們都是在擬線性偏好的框架內分析消費者剩余 的 14 4 從消費者的剩余到消費者群體的剩余 直到目前 我們分析的都是一個消費者的情形 也就是說前面所說的消費者剩余 consumer s surplus 是指某個某個某個某個 消費者的剩余 如果涉及多個消費者 我們可以將每個消費 者的剩余加總 這樣就得到了消費者群體的剩余 consumers surplus 注意這兩個概念 的區別 消費者的剩余指的是單個消費者的剩余 而消費者群體的剩余指的是若干消費者的 剩余之和 一 正如消費者剩余可以衡量個體從交易中的收益大小 消費者群體的剩余可以衡量若干消 費者在交易中的收益之和 14 5 連續需求函數的近似 我們已經知道 某種離散商品需求曲線下方的面積 衡量消費這種商品的效用 我們可 以將這個結論推廣到連續商品的情形 方法是利用階梯型需求曲線去近似 approximate 連 續的需求曲線 因此 連續需求曲線下方的面積近似等于階梯型需求曲線下方的面積 圖 14 2 說明了上面的思想 在本章附錄 我們介紹如何使用微積分準確計算需求曲線 下方的面積 圖 14 2 連續需求曲線的近似 連續需求曲線情形下的消費者剩余 可用離散需求曲線情形 下的消費者剩余近似 14 6 擬線性效用 一 這兩個概念在一般文獻中都統稱為 消費者 的 剩余 因為可以根據上下文判斷到底指的的是某個 消費者的剩余還是消費者群體的剩余 比如在研究市場時 我們所稱的消費者剩余顯然指的是消費者群體 的剩余 譯者注 曹乾 東南大學 caoqianseu 6 有必要仔細想想擬線性效用在分析消費者剩余問題中的作用 一般來說 消費者愿意以 多高的價格購買商品 1 取決于他還剩多少錢來購買其他商品 這意味著 商品 1 的保留價 格通常取決于商品 2 的消費量 但在擬線性效用 2121 xxvxxu 這種特殊的情形下 商品 1 的保留價格和消費者 花費在其他商品的錢數無關 在擬線性效用的情形下 經濟學家稱商品 1 的 收入效應為 0 或商品 1 不存在收入效應 因為收入變動不會影響商品 1 的需求 這就是我們在前面幾 節為何能那樣簡易計算效用的原因 事實上 只有只有只有只有 效用函數為擬線性時 你才能用需求曲線 下方的面積衡量效用 但是在某些情形下 可以用需求曲線下方的面積近似效用 比如 當收入變動時 如果 某種商品的需求變化不大 也就是說收入效應較小時 消費者剩余的變動就是他效用變動的 合理近似 一 14 7 消費者剩余變動的解釋 通常 我們并不特別關注的消費者剩余的絕對數值 由政策變化引起的消費者剩余的變 動 顯然更有趣 例如 假設某商品的價格從p 變為p 消費者剩余如何變動 圖 14 3 消費者剩余的變動消費者剩余的變動消費者剩余的變動消費者剩余的變動 消費者剩余變動等于兩個大致三角形的面積之差 因此它等于 同中近似梯形的面積 在 14 3 中 我們展示了價格上升引起的消費者剩余的減少 價格線p 以上需求曲線以 下的區域大致呈現三角形的形狀 價格線p 以上需求曲線以下的區域也大致為三角形 消 費者剩余的減少量等于這兩個區域之差 因此 消費者剩余的減少量等于圖中近似梯形的面 積 這個梯形由兩部分組成 矩形區域 R 和大致為三角形的區域 T 由圖可知 價格為p 時的需求量為x 價格上升為p 時的需求量等于x 由于價格 上漲后 消費者消費x 單位的商品 每單位商品都比原來多花費了 pp 元 因此和原 一 當然 消費者剩余的變動只是效用變動的一種表示方法 還有其它方法 比如消費者剩余的平方根的 變動也能很好地表示效用變動 但是 人們通常使用消費者剩余作為效用的標準測度方法 曹乾 東南大學 caoqianseu 7 來相比 如果消費x 單位 消費者總共多花費了xpp 元 這個金額恰好就是矩形 R 的面積 因此矩形區域 R 衡量消費者剩余的部分損失 因為現在消費x 單位要比原來多花 錢 但矩形區域 R 并不是全部的福利損失 由于商品價格上升后 消費者決定比原來少消 費一些 消費量從x 減少至x 三角形區域 T 衡量該商品損失的損失的損失的損失的 消費價值 消費者的福 利總損失等于這兩部分效應之和 矩形區域 R 衡量消費者因對繼續消費的數量支付更多的 錢而造成的損失 三角形區域 R 衡量消費量減少引起的損失 例子 消費者剩余的變動 問題 假設線性需求曲線為ppD220 當價格由 2 上升為 3 時 消費者剩余變動 了多少 答案 當16 2 2 Dp 當14 2 3 Dp 因此 我們需要計算梯形的面積 這個梯形的高為 1 兩個底分別為 14 和 16 這等價于高為 1 長為 14 的矩形面積 14 加 上高為 1 底為 2 的三角形的面積 1 總面積因此為 15 14 8 補償變化和等價變化 在擬線性偏好的情形下 消費者剩余理論非常令人滿意 即使效用不是擬線性的 在不 少實際運用中 消費者剩余仍然可以很好地衡量消費者的福利 因為 與估計消費者剩余相 比 估計需求曲線時的誤差更大一些 但對于某些應用來說 使用近似的方法達不到要求 在本節 我們介紹一種衡量 效用 變動 的方法 這種方法沒有使用消費者剩余工具 這種方法涉及兩個問題 第一個問題是 在可以觀測某消費者的選擇行為時 我們如何估計效用函數 第二個問題是 我們如何用貨 幣單位計量效用 事實上 我們已經介紹過如何估計效用函數的問題 在第 6 章 我們介紹了如何估計柯 布 道格拉斯效用函數 在那個例子中 因為我們注意到每種商品的支出份額是相對固定 因此我們知道這是柯布 道格拉斯效用函數 并且可以使用平均支出份額作為該函數的參數 估計值 但是 如果消費者的需求行為沒有呈現這樣的特征 就不能再使用柯布 道格拉斯 函數 而應該選擇更復雜的效用函數 但是它們的原理是一樣的 如果我們獲得需求行為的 足夠觀測數據 并且這種行為與效用最大化的特征一致 那么我們一般就能夠估計出這個函 數 一旦我們估計出了效用函數 我們就可以使用它去分析價格和消費消費水平變化產生的 影響 如果我們能做到這一點 我們就滿足了 我們已經知道 偏好最為關鍵 任何效用函 數 只要它能描述這種偏好 那么它們都是可行的 沒有好壞之分 然而 我們有時喜歡使用貨幣單位來衡量效用 因為這很方便 例如 我們應該補償給 某消費者多少錢 才能讓他改變現有的消費模式 這樣的問題在本質上涉及效用變動的測度 問題 但是 顯然這里的效用是以貨幣單位計量的 用貨幣計量效用有什么好處 曹乾 東南大學 caoqianseu 8 假設我們考慮的情形是圖 14 4 所示的情形 此處 消費者最初面對的價格為 1 1 p 這時他消費的消費束為 2 1 xx 現在商品 1 的價格由 1 p上升為 1 p 此時消費者的消費束 為 21 xx 價格上升對消費者造成多大損失 回答上述問題的思路之一是 假設價格升高之后之后之后之后 我們給予消費者一些補償 讓他的狀 況恰好和價格升高之前之前之前之前 一樣好 我們應該補償他多少錢 從圖形的角度 我們要做的事情是 計算應該將新預算線向上移動多大距離 才能恰好與通過原消費束 2 1 xx的那條無差異曲 線相切 使消費者恰好回到原來無差異曲線所必須的收入變動 稱為收入的 補償變化 compensating variation in income 因為這種收入變動恰好補償了價格變動給消費者造成 的影響 補償變化衡量如果政府想恰好補償因價格變動而給消費者造成的影響 政府應該補 償消費者多少錢 圖 14 4 補償變化和補償變化和補償變化和補償變化和等價變化等價變化等價變化等價變化 A 圖為補償變化 Compensating Variation CV B 圖為等價 變化 Equivalent Variation EV 測量價格變動對消費者效用影響 以貨幣計量效用 的另外一種方法 是計算在價格 變動之前之前之前之前 我們應該從消費者手里拿走多少錢 才能讓消費者的狀況恰好和價格變動之后之后之后之后 一 樣好 這種變化稱為收入的 等價變化 equivalent variation in income 因為這種收入變動 引起的效用變動等于上述價格變動變動引起的效用變動 在圖 14 4 中 這就是計算應該將 原來的預算線向下移動多大距離才能恰好與通過新的消費束的那條無差異曲線相切 等價變 化衡量消費者為了避免價格變動的影響 他愿意放棄的最大收入額 一般來說 為了避免價格變動的影響 消費者愿意放棄的錢數 不等于為補償價格變 化而補貼給他的錢數 畢竟 在不同的價格水平下 一元錢對消費者的價值是不同的 這是 因為在不同價格水平下 一元錢能購買到的消費數量是不同的 從幾何圖形的角度看 補償變化和等價變化 只是衡量兩條無差異曲線之間距離的兩 種不同方法 在每種情形下我們對兩條無差異曲線之間距離的測量方法是相同的 這就是測 量它們切線之間的距離 一般來說 距離大小取決于它們切線的斜率 即取決于兩種商品的 價格比率 預算線的斜率 曹乾 東南大學 caoqianseu 9 然而 在一種比較重要的情形下 補償變化和等價變化是完全一樣的 這種情形就是 擬線性效用 在該情形下 無差異曲線互相平行 因此不管你在何處測量 兩條既定的無差 異曲線之間的距離是相同的 請見圖 14 5 在擬線性效用的情形下 當計算價格變化對消費 者的效用影響時 以貨幣衡量 補償變化 等價變化以及消費者剩余的變化這三個結果是 一致的 圖 14 5 擬線性效用 在擬線性效用的情形下 兩條既定無差異曲線之間的距離和預算線的 斜率無關 這是由于無差異曲線是平行的 例子 計算補償變化和等價變化 假設某消費者的效用函數為 12 2 2 1 121 xxxxu 價格最初為 1 1 他的收入為 100 現在商品 1 的價格上升為 2 請計算補償變化和等價變化 我們已知道柯布 道格拉斯效用函數的需求函數為 1 1 2p m x 2 2 2p m x 使用上述兩個式子 可以計算出消費者的需求從 50 50 2 1 xx變為 50 25 21 xx 為了計算補償變化 我們需要計算出在價格 2 1 時應該擁有多少錢 才能讓他的狀 況和 50 50 一樣好 如果價格為 2 1 并且消費者的收入為 m 我們可以將該租價格和 收入代入需求函數 代入后可以計算出 消費者的最優選擇為消費束 m 4 m 2 令該消 費束的效用值等于消費束 50 50 的效用值 可得 2 12 12 12 1 5050 2 4 mm 解出 m 可得 曹乾 東南大學 caoqianseu 10 1412100 m 因此 在價格變動后 為使消費者的狀況和價格變動之前一樣好 必須補償他 141 100 41 元 為了計算等價變化 我們需要計算在價格 1 1 時 為了讓消費著的狀況和他消費 25 50 的狀況一樣好 他應該擁有多少錢 令 m 表示這個錢數 根據上面的計算原理 可得 2 12 12 12 1 5025 2 2 mm 解出 m 可得 70250 m 因此 如果消費者在原來的價格水平下擁有 70 元 他的狀況就會與新價格下他有 100 元錢 的狀況一樣好 收入的等價變化因此大約等于 100 70 30 元 例子 擬線性偏好情形下的補償變化和等價變化 假設某消費的效用函數為擬線性的 21 xxv 我們知道 在這種情形下 商品 1 的需求 僅取決于自身的價格 因此我們將它寫成 11 px 假設價格從 1 p變為 1 p 請計算補償變化 和等價變化 在價格 1 p時 消費者的選擇為 11 1 pxx 此時他的效用為 1 1 1 xpmxv 在價 格 1 p 時 消費者的選擇為 111 pxx 此時他的效用為 111 xpmxv 令 C 表示補償變化 這是在價格變化后為使消費者的狀況和價格變化之前一樣好 他 應該擁有的額外錢數 令價格變化前后的效用相等 可得 xpmxvxpCmxv 1 1111 解出 C 可得 1 1111 1 xpxpxvxvC 令 E 表示等價變化 這是在價格變化之前為使消費者的效用和價格變化之后的效用一 樣大 應該從消費者手里拿走的錢數 因此 E 應該滿足下列等式 111 1 1 xpmxvxpEmxv 解出 E 可得 1 1111 1 xpxpxvxvE 注意 在擬線性效用的情形下 補償變化和等價變化是相同的 而且 它們都等于 凈 曹乾 東南大學 caoqianseu 11 消費者剩余的變動 1 1111 1 111 1 1 1 xpxpxvxv xpxvxpxvCS 14 9 生產者剩余 需求曲線衡量每個價格水平下某商品的需求數量 供給曲線 supply curve 衡量每個 價格水平下某商品的供給數量 正如需求曲線下方下方下方下方 的面積衡量由商品需求者享有的剩余一 樣 供給曲線上方上方上方上方 的面積衡量商品供給者享有的剩余 我們已將需求曲線下方的面積稱為消費者剩余 類似地 供給曲線上方的面積稱為生 產者 的 剩余 producer s surplus 消費者剩余和生產者這兩個概念多少有些誤導 因 為這兩個概念在本質上和誰消費以及誰生產無關 一 使用 需求者剩余 和 供給者剩余 這樣的稱呼可能更好 但是為尊重傳統 我們還是使用傳統叫法 假設我們已經有了某商品的供給曲線 這條曲線衡量每個價格水平下的該商品的供給 數量 商品的供給者可能是擁有該商品的個人 或者是生產這種產品的企業 我們采用后面 這種解釋 這樣就和傳統的 生產者 概念相一致 我們在圖 14 6 中畫出了生產者的供給 曲線 如果生產者在市場價格為 p時的產量為 x單位 他擁有多少剩余 使用反反反反 供給曲線 inverse supply curve xps分析生產者剩余最為方便 這條曲線衡 量為了讓生產者生產x單位的某種商品 價格應該為多大 以離散商品的反供給曲線為例說明 在這種情形下 生產者愿意以價格 1 s p銷售第一 單位商品 但是他實際得到了 p元 市場價格 類似地 對于第二單位產品 他愿意按 2 s p的價格銷售 但是他仍然得到了 p元 以此類推 我們將知道生產者愿意以 xps 的價格出售最后一單位商品 銷售 x單位商品 生產者實際得到的銷售收入減去他愿意得到的最低銷售收入 這就 是銷售 x單位商品的生產者剩余 producer s surplus 這可以用圖 14 6A 中的三角形區 域表示 正如消費者剩余的情形一樣 我們可以計算當價格由 p 上升為 p 時生產者剩余的變 動 一般來說 生產者剩余的變動等于兩個三角形區域的面積之差 因此通常呈現大致梯形 的形狀 如圖 14 6B 所示 和消費者剩余的情形一樣 這個梯形區域由兩部分組成 矩形區 域 R 和大致呈現三角形的區域 T 矩形區域衡量按新價格 p 銷售原來的銷量得到的收益 三角形區域 T 衡量按新價格 p 銷售額外數量商品得到的收益 這和前面分析過的消費者剩 余變動非常類似 盡管通常將這種變動稱為生產者剩余的變動 在更深層的意義上 它實際代表的是消費 一 作者的意思是說消費者未必是需求者 比如你買的蘋果你家人吃 這里的剩余是指你的剩余 生產者 剩余的意義類似理解 譯者注 曹乾 東南大學 caoqianseu 12 者剩余的增加 當然這里的消費者是指擁有企業從而產生供給曲線的消費者 生產者剩余的 概念和利潤的概念密切相關 但我們要等到在分析企業的行為時再詳細分析它們之間的關 系 圖 14 6 生產者剩余生產者剩余生產者剩余生產者剩余 A 圖中的凈消費者剩余等于供給曲線左上方和價格線 p下方圍成的 三角形區域的面積 B 圖中的生產者剩余的變動是梯形區域 矩形區域 R 與三角形區域 T 之和 14 10 收益 成本分析 我們可以使用消費者剩余這個工具計算各種經濟政策的收益和成本 例如 我們可以 分析最高限價 price ceiling 的影響 如圖 14 7 所示 在沒有干預的情形下 價格和銷量 分別為 0 p和 0 q 圖 14 7 最高限價最高限價最高限價最高限價 將價格限制為 c p 供給將因此減少為 e q 因此 消費者剩余減少至 CS 區域 生產者剩余減少至 PS 區域 商品的有效價格 e p是使市場出清的價格 該圖科用 于分析配給制 配給情形下 配給券的價格為 ce pp 曹乾 東南大學 caoqianseu 13 政府認為這個價格太高 因此采取最高限價的措施 假設政府限價為 c p 在該情形下 供給者愿意供給的數量為 c q 與原來相比 供給量下降 因此生產者剩余減少為圖 14 7 的 陰影區域 PS 現在消費者只能得到 c q單位的商品 問題在于誰能得到這些商品 一種假設是誰的支付意愿最高 誰就能得到商品 令 e p表示能誘使消費者需求 e q單位 商品的價格 這種價格稱為有效價格 effective price 如果支付意愿高于 e p的每個消費 者都能得到商品 則生產者剩余就是圖 14 7 中的陰影區域 注意 消費者剩余的損失和生產者剩余的損失在圖中分別用一個梯形表示 這兩部分 損失怎么計算 先算出完全競爭市場中的消費者剩余與生產者剩余之和 以及最高限價情形 下的消費者剩余與生產者剩余之和 然后再把二者相減即可 這兩部分損失就是最高限價政策造成的損失 成本 然而在絕大多數情況下 類似政 策造成的實際損失遠不止這些 因為在分析時 我們假設支付意愿最高的消費者得到了商品 這是個非常樂觀的假設 實際情形很難做到這一點 所以上述損失只是損失的下限 實際損 失通常不止這些 配給制 我們可以使用圖 14 7 分析配給制 rationing 造成的社會損失 在配給制的情形下 政 府不再強行定價 c p 而是派發配給券 使得消費者整體只能得到 c q單位的商品 為了購買 一單位商品 單個消費者需要向賣方支付 c p元 并且出示配給券 如果配給券可以買賣 那么配給券的價格為 ce pp 這會使得商品的購買價格變為 e p 這個價格恰好使市場出清 即市場均衡 也就是需求等于供給 11 4 計算收益和損失 如果我們已經估計出了某商品的市場需求曲線和供給曲線 那么一般就可以計算政府政 策變化對消費者剩余造成的影響 例如 假設政府決定改變某商品的征稅方法 這會改變商 品的價格 因此會改變消費者的需求量 我們可以計算不同稅收提案下的消費者剩余 比較 哪種稅收改革帶來的損失最小 這樣的計算結果有助于評價各種征稅方法的優劣 但是它有兩個缺陷 第一 正如我們 前面指出的一樣 消費者剩余的計算方法只對某些特殊形式的偏好有效 即只對擬線性效用 函數代表的偏好有效 我們在前面曾經指出 如果某些商品當收入變動時需求量變動很小 則可以使用擬線性效用去近似 但是 如果某些商品的消費量和收入密切相關 此時使用消 費者剩余進行分析就不再合適 第二 這種計算損失的方法實際上假設所有消費者是相同的 因此 使用這種方法估計 出的某社會政策的 成本 其實是某個虛擬的 具有代表性的消費者 的成本 很多時候 我們不僅要知道人群的平均成本 而且要知道誰承擔了成本 政策在政治上的成功或失敗更 多地取決于收益的分布分布分布分布 和損失的分布分布分布分布 而不是平均收益或平均損失 曹乾 東南大學 caoqianseu 14 計算生產者剩余比較容易 但我們已經知道計算價格變動的補償變化或等價變化也不 難 如果我們已經估計出了每個家庭的需求函數 或者至少已估計出樣本中具有代表性的家 庭的需求函數 那么我們可以使用補償變化或收入變化計算政策變動對每個家庭的影響 這 樣 我們就有辦法衡量政策變動對每個家庭的 收益 或 成本 的影響 默文 金 這位倫敦經濟學院的經濟學家 已經闡述過如何使用補償變化或等價變化分 析英國住房稅改革的影響 一 默文 金首先分析了英國 5 895 戶家庭的住房支出 并估計出了他們購買住房服務的需 求函數 然后 他使用這個需求函數測算每個家庭的效用函數 最后 他使用估計出的效用 函數計算在英國住房稅變動時每個家庭的收益或者損失 他使用的方法和我們介紹的等價變 化方法相似 當時英國住房稅改革的基本特征是取消個人自有房屋的稅收優惠以及提高共有 住房的租金 由稅收改革產生的稅收收入將返還給每個家庭 返還金額與家庭收入成正比 默文 金分析了這種稅收改革的影響 默文 金發現在上述 5 895 戶家庭中 有 4888 個家庭從中獲得了收益 更重要的是 他 明確指出哪些家庭在住房稅的改革中損失最大 例如 他發現 94 的最高收入家庭從改革 中獲利 然而只有 58 的最低收入家庭從改革中獲利 這類信息有助于政府在制定稅收改 革政策時 考慮稅收對財富的分配效應 從而制定更好的稅收改革政策 總結 1 在擬線性效用的情形下 消費 n 單位離散商品的效用 正好等于前 n 個保留價格之和 2 這個保留價格之和是消費 n 單位離散商品的總收益 如果我們從總收益中減去在該商品上 的支出 就得到了 凈 消費者剩余 3 某商品價格變動引起的消費者剩余變動 在圖形上大致為梯形形狀 消費者剩余的變動可 以解釋為價格變動引起的消費者的效用變動 4 一般來說 我們可以使用收入的補償變化和等價變化來測量價格變動引起的貨幣影響 5 如果效用是擬線性的 補償變化 收入變化和消費者剩余的變化都相等 即使效用不是線 性的 我們也可以使用消費者剩余的變化去近似估計價格變動對消費者效用的影響 6 生產者剩余是指 供給一定數量的商品時 生產者實際得到的銷售收入減去他愿意得到的 最低銷售收入 復習題 1 某種商品能在完全競爭的行業中生產 生產成本為 10 元每單位 市場里有 100 個消費者 每個消費者愿意花 12 元購買一單位商品 而且只購買一單位 多買對他們沒有價值 求均 衡價格和均衡數量 現在如果政府對每單位商品征收 1 元錢的稅收 求征稅引起的無謂損失 deadweight loss 一 Mervyn King Welfare Analysis of Tax Reforms Using Household Data Journal of Public Economics 21 1983 183 214 曹乾 東南大學 caoqianseu 15 2 假設需求曲線為ppD 10 求消費 6 單位商品的總收益 3 在上題中 如果價格從 4 上升為 6 消費者剩余變動了多大 4 假設消費者消費 10 單位某離散商品 現在價格由 5 元每單位上升為 6 元每單位 在價格 上升后 消費者仍然消費 10 單位 求價格變動引起的消費者剩余損失 附錄 我們使用微積分嚴格地推導消費者剩余的計算方法 我們從擬線性效用最大化問題開始分 析 max mypxts yxv yx 從預算線表達式中解出 y 并將其代入目標函數可得 pxmxv yx max 該問題的一階條件為 pxv 這意味著反需求函數 xp的定義為 xvxp 注意 這類似課文中對離散商品的分析 消費者愿意消費 x 單位商品時的價格恰好等于 邊際效用 但是 由于反需求函數衡量效用的導數 我們可以將反需求函數積分從而得到效用函數 積分可得 xx dttpdttvvxvxv 00 0 因此 消費 x 單位商品的效用等于需求曲線下方的面積 例子 若干需求函數 假設需求函數為線性 因此bpapx 則當價格從 p 變為 q 時 消費者剩余的變動 等于 2 2 222 pq bpqa p q t batdtbta q p 再舉一個常用需求函數的例子 我們將在下一章詳細分析它 這種函數的形式為 Appx 其中0 A 為正的常數 當價格從 p 變為 q 時 消費者剩余的變動等于 曹乾 東南大學 caoqianseu 16 11 111 pq A p q t AdtAt q p 其中1 當1 時 該需求函數為pApx 它和我們的老朋友柯布 道格拉斯需求 pampx 關系密切 柯布 道格拉斯需求的消費者剩余變動為 ln lnlnpqam p q tamdt t am q p 例子 補償變化 等價變化和消費者剩余的變化 在課文中 我們計算了柯布 道格拉斯效用函數的補償變化和等價變化 然后又計算了 柯布 道格拉斯效用函數的消費者剩余的變動 這三種工具都可以描述價格變動對消費者效 用的影響 用貨幣單位計量 我們來比較這三種工具 假設商品 1 的價格從 1 變為 2 3 但商品 2 的價格恒定為 1 消費者的收入恒定為 100 表 14 1 給出了柯布 道格拉斯效用函數 10 9 2 10 1 121 xxxxu 的等價變化 EV 補償變化 CV 和消費者剩余的變動 CS 表 14 1 CV CS 和 EV 的比較 注意 消費者剩余的變化 CS 總是位于補償變化 CV 和等價變化 EV 之間 這 三個數之間的差值非常小 可以證明 上述兩個結論在一般情形下也是成立的 請參見 Robert Willig Consumer s Surplus without Apology American Economic Review 66 1976 589 597 復習題參考答案 1 某種商品能在完全競爭的行業中生產某種商品能在完全競爭的行業中生產某種商品能在完全競爭的行業中生產某種商品能在完全競爭的行業中生產 生產成本為生產成本為生產成本為生產成本為 10 元每單位元每單位元每單位元每單位 假設假設假設假設有有有有 100 個消費者個消費者個消費者個消費者 每個消費者愿意花每個消費者愿意花每個消費者愿意花每個消費者愿意花 12 元購買一單位商品元購買一單位商品元購買一單位商品元購買一單位商品 而且只購買一單位而且只購買一單位而且只購買一單位而且只購買一單位 多買對他們沒有價值多買對他們沒有價值多買對他們沒有價值多買對他們沒有價值 求求求求 均衡價格和均衡數量均衡價格和均衡數量均衡價格和均衡數量均衡價格和均衡數量 現在如果政府對每單位商品征收現在如果政府對每單位商品征收現在如果政府對每單位商品征收現在如果政府對每單位商品征收 1 元錢的稅收元錢的稅收元錢的稅收元錢的稅收 求征稅引起的無謂求征稅引起的無謂求征稅引起的無謂求征稅引起的無謂 損失損失損失損失 deadweight loss 復習內容 消費者剩余的變動 生產者剩余的變動 完全競爭行業 稅收轉嫁 社會福利 的變化 復習提示 本題的涉及內容非常多 實際上該題多少已使用了后面章節 尤其是第 16 章 的知識 因此建議你在學完第 16 章后再回頭做這個題目 到時就會豁然開朗 曹乾 東南大學 caoqianseu 17 解題思路 本題要把握住以下關鍵知識點 一是完全競爭的行業 完全競爭行業的均衡價格等于單位產品的成本 其原因是這樣的 只 要市場價格大于成本 生產者就互相競爭直至價格回落到等于成本 也就是說 完全競爭行業的供給曲線是水平的 這意味著在某個既定的價格水平上 價格等 于單位成本 該行業將供給任意數量的產品 而在低于這個價格的水平上 該行業的供給 的數量為 0 由于供給曲線水平的 而且均衡價格等于單位產品的成本 因此這意味著生產者剩余為生產者剩余為生產者剩余為生產者剩余為 0 二是社會福利的變化 我們舉個例子 如果將你的財富無償轉移給我 社會福利將怎樣變化 答案是社會福利沒有變化 變化量為 0 因為社會財富的總量沒有變化 當然本例不涉及 這些財富的生產成本 也就是說這些財富的生產成本變化也為 0 這個思想對本題的解決 非常關鍵 因為本題涉及了除消費者和生產者之外的第三方 政府 因此在考慮社會福利 變化時 除了考慮消費者剩余變動 生產者剩余變動之外 還要考慮稅收 在本題中 由于題目告知該商品的生產行業是完全競爭的 因此 均衡價格等于生產成本 即均衡價格為 10 元 提醒注意 題目中的 消費者愿意支付 指的就是消費者的支付意愿 保留價格 而不是實際支付的價格 市場價格 把握住以上知識點 這個復習題就不難解決 參考答案 根據題意可知 供給曲線是水平的 征稅之前 這條水平線為 P 10 如下圖藍線所示 多 說一句 實際上廠商的供給曲線是分段函數 從圖形上可以看出 除了上述水平線外 如果 價格低于 10 供給量為 0 縱軸上的藍線部分 由題意可知 反 需求曲線也是分段函數 當商品價格大于 12 時 由于該價格大于消費者 的保留價格 12 元 此時需求量為 0 而如果當價格小等于 12 時 市場需求量為 100 反 需求曲線在上圖中 以黑色粗線表示 由于供給曲線是垂直的 這意味著征稅后 消費者將承擔全部的稅收 參見第 16 章 因此 征稅后 均衡價格上升為 11 元 下面我們開始分析社會福利變化 曹乾 東南大學 caoqianseu 18 首先看生產者剩余的變化 回顧一下生產者剩余的概念 生產者剩余在圖形上表現為 市場價格線