平行線的判定典例精析2【例1】如圖所示，根據下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說明根據（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180o；（3）CAD=ACB【分析】觀察圖形可知，圖形中既有“”，也有“”，也就是既有同旁內角，又有內錯角，每一對角的公共邊不能參與平行，其他兩邊所在的直線平行要學會從復雜的圖形中抽象出簡單、熟悉的圖形【解】（1）由ABD=CDB，可推得ABCD，根據內錯角相等，兩直線平行（2）由CBA+BAD=180o，可推得ADBC，根據同旁內角互補，兩直線平行（3）由CAD=ACB，可推得ADBC，根據內錯角相等，兩直線平行【點評】準確地識別三種角是判斷哪兩條直線平行的前提條件，一般地，“”形中有同位角，“”形中有內錯角，“”形中有同旁內角每一對角的公共邊所在的直線是截線，平行的是另外兩邊所在的直線【例2】如圖所示，AB與CD相交于點O，CAOC，DBOD，你能判斷AC平行于BD嗎？【分析】（1）要判斷ACBD就得有AB或CD；（2）由圖可知AOC與BOD是對頂角，即AOCBOD綜合上述兩點，問題不難求解【解】ACBD，理由如下：因為CAOC，DBOD又因為AOCBOD（對頂角相等），所以CD所以ACBD（內錯角相等，兩直線平行）【點評】本題綜合考查相交線的知識與平行線的判定，通過對頂角的性質把C與D聯系在一起【例3】如圖，EC、FD與直線AB交于C、D兩點，12，則ECDF嗎？為什么？【分析】由12，不能直接判斷ECDF為此需先利用補角的性質得出ECDFDC【解】ECDF理由如下：因為12，1ECD180，2FDC180，所以ECDFDC（等角的補角相等）所以ECDF（內錯角相等，兩直線平行）【例4】如圖所示，已知B=C，B、A、D三點在一條直線上，DAC=B+C，AE是DAC的平分線，試證明：AEBC 【分析】如何判定AEBC？這就需要證明1=B或2=C【證法一】因為DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2B因為AE是DAC的平分線（已知），所以DAC=21（角平分線定義），所以B=1（等量代換），所以AEBC（同位角相等，兩直線平行）【證法二】因為DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2C因為AE是DAC的平分線（已知），所以DAC=22（角平分線定義），所以C=2（等量代換），所以AEBC（內錯角相等，兩直線平行）【點評】兩種方法分別從同位角和內錯角這兩個不同的角度說明了這兩條直線平行，方法雖不同，但實質是相同的，思路是相似的【例5】如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說明ABEF的理由【分析】利用輔助線把AB、EF聯系起來【解法1】如圖1，在BCD的內部作BCM25，在CDE的內部作EDN10B25，E10（已知），BBCM，EEDN（等量代換）ABCM，EFDN（內錯角相等，兩直線平行）又BCD45，CDE 30（已知），DCM20，CDN20（等式性質）DCMCDN（等量代換）所以CMDN（內錯角相等，兩直線平行）ABCM，EFDN（已證），ABEF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）【解法2】如圖2，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點，BCD45，NCB135，B25，CNB180NCBB20（三角形的內角和等于180）又CDE30，EDM150又E10，EMD180EDME20（三角形的內角和等于