用正比例解決問題教學設計一、教學目標（一）知識與技能在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。（二）過程與方法通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養學生分析問題和解決問題的能力。（三）情感態度和價值觀主動參與數學活動，感受數學與生活的聯系，樹立學習數學的信心。【目標解析】本節課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。二、教學重難點教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數的等式。三、教學準備課件。四、教學過程（一）復習回顧1說說正比例、反比例的相同點和不同點。2判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？（1）已知ABC。當A一定時，B和C（ ）比例；當B一定時，A和C（ ）比例；當C一定時，A和B（ ）比例。（2）購買課本的單價一定時，總價和數量的關系。（3）總路程一定時，速度和時間的關系。（二）探究新知，培養能力1提出問題。教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。課件出示教材第61頁例5。思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？ 教師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？2解決問題。（1）學生嘗試解答。（2）交流解答方法，并說說自己的想法。教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？預設1：28810=3.510=35（元）（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）預設2：10828=1.2528=35（元）（也可以先求出用水量的倍數關系，再求總價）教師：誰和這位同學的方法一樣？3激勵引新。教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）課件出示以下問題，讓學生思考和討論：（1）題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。（3）用關系式表示是（ ）。（4）集體交流、反饋。板書：教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）。學生獨立完成，教師巡視。反饋學生解題情況。解：設李奶奶家上個月的水費是x元。 28 ：8 x：10 或 () 8x2810 x2808 x35答：李奶奶家上個月的水費是35元。（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？（7）學生交流，匯報。4變式練習。教師： 剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現下面的練習）張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？（1）比較一下此題和例5有什么聯系和區別？（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。5概括總結。教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。學生討論交流，匯報。 （1）分析找出題目中相關聯的兩種量。 （2）判斷它們是否是正比例關系。 （3）根據正比例的意義列出比例。 （4）最后解比例。 （5）檢驗作答。教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數量關系，判斷相關聯的兩種量成什么關系，根據問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。（三）鞏固練習 1只列式不計算。（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。（189：3=x：9）（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。（x：3=6：4）2用正比例解決問題。（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的