蘭州一中2014-2015-2學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)（理）說(shuō)明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘. 答案寫在答題卷(卡)上，交卷時(shí)只交答題卷(卡).第卷(選擇題)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1線性回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不對(duì)24名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三種興趣小組，每人選報(bào)1種，則不同選法有( )A.64種 B. 81種 C.24種 D.4種 3甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7, 兩人是否被錄取互不影響, 則其中至少有一人被錄取的概率為 ( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.884已知隨機(jī)變量，若，則，分別是( )A.4和2.4 B. 2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.65已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 若, 則 （ ）A.0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.9776某同學(xué)忘記了自己的QQ號(hào)，但記得QQ號(hào)是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試次數(shù)為（ ）A.96 B.180 C.360 D.7207設(shè) 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.5 B. 10 C. 15 D.20 8將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（ ）A.30種 B.60種 C.90種 D.150種9某中學(xué)高三年級(jí)周六一天有補(bǔ)課. 其中上午4節(jié), 下午2節(jié). 要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物課各一節(jié)，要求上午第一節(jié)課不排生物，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法共有( ) A. 384種 B. 408種 C. 480種 D. 600種10將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)是（ ） A. 540 B. 480 C.420 D. 360 第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11已知隨機(jī)變量的分布列為012340.10.2來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K0.40.20.1則隨機(jī)變量的方差為 12在5張獎(jiǎng)券中有3張無(wú)獎(jiǎng)，2張有獎(jiǎng). 如果從中任取2張，已知其中一張無(wú)獎(jiǎng)，則另一張有獎(jiǎng)的概率是 13的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）14某人一次投擲三枚骰子，最大點(diǎn)數(shù)為3的概率是 15在1，2，3，14中，按數(shù)從小到大的順序取出，使同時(shí)滿足,，則符合要求的不同取法有 種（用數(shù)字作答） 三、解答題(本大題共4小題，共40分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題8分)全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男女總計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？ 參考公式： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63517(本小題10分) 某公司為確定下一年度 投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳 費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響. 對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i =1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x. 根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),， ，, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.18(本小題10分) 已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為. (1) 如果該同學(xué)10所高校的考試都參加, 試求恰有2所通過(guò)的概率;(2) 假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為元. 該同學(xué)決定按的順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試. 求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.19(本小題12分) 一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球. 已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是. (1) 若袋中共有10個(gè)球，求白球的個(gè)數(shù)；從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期； (2) 求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.蘭州一中2014-2015-2學(xué)期期末考試試題答案高二數(shù)學(xué)（理）題號(hào)12345678910答案ABDACw w w .x k b 1.c o mBCDBC一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11 1.2 12 13 12 14 15 56 三、解答題(本大題共4小題，共40分)16(本小題8分)解：（1）列聯(lián)表如下：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)4分（2）假設(shè)：是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān). 由已知數(shù)據(jù)可得.所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān).8分17（本小題10分） 解：（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型. 2分（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于 ， ，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 因此關(guān)于的線性回歸方程為. 6分（）（i）由（）知，當(dāng)時(shí)，年銷量的預(yù)報(bào)值,年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值. 8分（ii）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大. 10分18（本小題10分）解：(1) 易得. 2分(2) 設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為, 則所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列如下：P6分所以.令，則,兩式相減得,所以,所以（元）. 10分19（本小題12分）x k b 1 . c o m解：（1）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到或（舍）. 故白球有5個(gè). 2分隨機(jī)變量的取值為0，1，2