2012年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，則 解析：由已知，集合，所以1,2,4,6.答案：1,2,4,6,2某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生解析：由已知，高二人數占總人數的，所以抽取人數為.答案：153設，（i為虛數單位），則的值為 解析：由已知，.答案：8.結束kk +1開始k1k25k+40N輸出k Y4右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 解析：將帶入0=0不滿足， 將帶入不滿足， 將帶入不滿足， 將帶入不滿足， 將帶入滿足， 所以.答案：.（第4題）5函數的定義域為 解析：由題意，所以.答案：6現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 解析：滿足條件的數有1，-3，；所以.答案：.DABC7如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3（第7題）解析：.答案：6.8在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 解析：，解得.答案：2.ABCEFD9如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 解析：以A為坐標原點，AB,AD所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，則由題意知：點B，點E,設點F，（第9題）所以，；由條件解得點，所以，；所以.答案：.10設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中若，則的值為 解析：因為，所以，求得.由，得，解得.聯立，解得所以.答案11設為銳角，若，則的值為 解析: 為銳角，；，.答案：.12在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 解析：圓C的圓心為，半徑為1；由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點；故存在，使得成立，即；而即為點C到直線的距離，故，解得，即k的最大值是.答案：13已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數c的值為 解析：由值域為得，即；，解得；不等式的解集為，解得.答案：914已知正數滿足：則的取值范圍是 答案：二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值解析：16（本小題滿分14分）F如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點E求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADEACD（第16題）B解析：17（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）解析：18（本小題滿分16分）若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點.已知a，b是實數，1和是函數的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數的導函數，求的極值點；（3）設，其中，求函數的零點個數解析：ABPOxy（第19題）19（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值解析：20（本小題滿分16分） 已知各項均為正數的兩個數列和滿足：（1）設，求證：數列是等差數列；（2）設，且是等比數列，求和的值解析：此卷上交考點保存 姓名 準考證號 絕密啟用前 2012年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學(附加題)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分。考試時間為30分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD = DC，連結AC，AE，DE求證： （第21-A題）解析：B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值解析：C選修4 - 4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程解析：D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數x，y滿足：求證：解析：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條