17多目標決策法 17 1多目標決策概述17 2層次分析法17 3多屬性效用決策法17 4優劣系數法17 5模糊決策法 回總目錄 17 1多目標決策概述 多目標決策的概念 統計決策中的目標通常不會只有一個 而是有多個目標 具有多個目標的決策問題的決策即稱為多目標決策 回總目錄 回本章目錄 多目標決策的兩個較明顯的特點 一 多目標決策的特點 1 目標之間的不可公度性 2 目標之間的矛盾性 回總目錄 回本章目錄 多目標決策目標體系分類 1 單層目標體系 2 樹形多層目標體系 3 非樹形多層目標體系 回總目錄 回本章目錄 處理多目標決策問題遵循的原則 1 在滿足決策需要的前提下 盡量減少目標個數 常用的方法有 1 除去從屬目標 歸并類似目標 2 把那些只要求達到一般標準而不要求達到最優的目標降為約束條件 3 采取綜合方法將能歸并的目標用一個綜合指數來反映 2 分析各目標重要性大小 優劣程度 分別賦予不同權數 回總目錄 回本章目錄 二 多目標決策簡述 多目標決策的方法有 多屬性效用理論 字典序數法 多目標規劃 層次分析 優劣系數 模糊決策等 回總目錄 回本章目錄 17 2層次分析法 層次分析法 簡稱AHP法 是用于處理有限個方案的多目標決策方法 回總目錄 回本章目錄 一 層次分析法的基本原理 層次分析法的基本思想 是把復雜問題分解為若干層次 在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權重 通過由低到高的層層分析計算 最后計算出各方案對總目標的權數 權數最大的方案即為最優方案 回總目錄 回本章目錄 層次分析法的基本假設 是層次之間存在遞進結構 即從高到低或從低到高遞進 層次分析法的基本方法 是建立層次結構模型 建立層次模型的步驟如下 1 明確問題 搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關系 2 將決策問題層次化 劃分為總目標層 分目標層和方案層 回總目錄 回本章目錄 層次分析法的步驟 1 建立層次結構模型 2 對各層元素兩兩比較 構造判斷矩陣 3 求解判斷矩陣的特征向量 并對判斷矩陣的一致性進行檢驗 4 一致性檢驗通過后 確定各層排序加權值 若檢驗不能通過 需要重新調整判斷矩陣 5 得出層次總排序 回總目錄 回本章目錄 二 判斷矩陣及一致性檢驗 一 判斷矩陣 概念 設Wi表示反映第i個方案對于某個最低層目標的優越性或某層第i個目標對于上層某一目標的重要性的權重 以每兩個方案 或子目標 的相對重要性為元素的矩陣A稱為判斷矩陣 回總目錄 回本章目錄 判斷矩陣是層次分析法的核心 回總目錄 回本章目錄 設 則判斷矩陣的元素具有三條性質 滿足這三條性質的判斷矩陣 稱為完全一致性判斷矩陣 階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為其余特征根為0 回總目錄 回本章目錄 判斷矩陣中各元素的確定 兩目標相比 同樣重要 稍微重要 明顯重要 重要得多 極端重要 介于以上相鄰兩種情況之間 兩目標反過來比較 1 3 5 7 9 2 4 6 8 以上各數的倒數 回總目錄 回本章目錄 二 權重的確定方法 設判斷矩陣為 為的特征根 為特征根所對應的特征向量 回總目錄 回本章目錄 介紹特征向量法中的和積法 1 將判斷矩陣每一列歸一化 2 將每一列經歸一化后的矩陣按行相加 回總目錄 回本章目錄 3 將向量歸一化 4 計算判斷矩陣最大特征根 所求得即為所求特征向量 其中表示向量的第個元素 回總目錄 回本章目錄 三 一致性檢驗 一致性指標 其中 是平均一致性指標 通過查表獲得 通過計算一致性指標和檢驗系數進行檢驗 檢驗系數 一般地 當CR 0 1時 可認為判斷矩陣具有滿意的一致性 否則 需要重新調整判斷矩陣 回總目錄 回本章目錄 四 層次加權 設某決策問題有層目標 不包括總目標 設各方案對總目標的權重分別為 可按下式計算 具有最大權重的方案就是最優方案 回總目錄 回本章目錄 17 3多屬性效用決策法 一 多屬性效用決策的概念 概念 多屬性效用決策采用將目標值轉化為效用值之后 再進行加權 并構成一個新的綜合的單目標函數 然后根據期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問題 回總目錄 回本章目錄 二 多屬性效用函數 兩屬性效用函數 對于具有兩個屬性 表示 的決策問題 定義效用函數為 如果與相互獨立 則兩屬性效用函數可以表示為加性效用函數 即 其中和為常數 是兩屬性的相對重要性 回總目錄 回本章目錄 修正的加性效用函數 兩屬性效用決策問題 若不能假設兩個屬性的效用相互獨立 則不能采用加性效用函數結構 可以通過直接做決策者的二維效用曲面來計算各決策方案的期望效用值 回總目錄 回本章目錄 17 4優劣系數法 概念 優劣系數法是通過計算各方案的優系數和劣系數 然后根據優系數和劣系數的大小 逐步淘汰決策方案 最后剩下的方案即為最優方案 計算優系數和劣系數之前必須確定各目標的權數 回總目錄 回本章目錄 一 目標權數的確定 確定權數的方法有 簡單編碼法環比法優序圖 回總目錄 回本章目錄 簡單編碼法 將目標按重要性依次排序 最次要的目標定為1 然后按自然數順序由小到大確定權數 此種方法計算簡單 但是權數差別小 欠缺合理性 回總目錄 回本章目錄 環比法 將各目標先隨機一行 然后按排列順序將兩個目標對比 得出環比比率再連乘 把環比比率換算為以最后一個目標為基數的定基比率 然后進行歸一化處理 回總目錄 回本章目錄 優序圖 是一個棋盤式表格 對目標的重要性兩兩對比后在表格上填上數字 將各行數值加起來 即得各行的合計數 歸一化后即得各目標的權數 回總目錄 回本章目錄 二 優系數和劣系數的計算 計算優劣系數之前需做標準化工作 標準化的公式為 式中 是最好方案目標值 是最壞方案目標值 是待評價方案目標值 回總目錄 回本章目錄 優系數的概念 優系數是一方案優于另一方案所對應的權數之和與全部權數之和的比率 劣系數的概念 劣系數是通過對比兩方案的優極差和劣極差來計算 它等于劣極差除以優極差與劣極差之和 回總目錄 回本章目錄 優極差的概念 優極差是一方案與另一方案相比 對應的那些目標中優勢目標數值相差最大者 劣極差的概念 劣極差指一方案劣于另一方案的那些目標中數值相差最大者 回總目錄 回本章目錄 優系數只反映優的目標的多少 以及這些目標的重要性 而不反映目標優的程度 優系數的最好標準是1 劣系數只反映目標劣的程度 不反映劣的目標數 劣系數的最好標準是0 決策時應綜合考慮優 劣系數 回總目錄 回本章目錄 17 5模糊決策法 設為一基本集 若對每個都指定一個數則定義模糊子集 基本概念 一 模糊集合 稱為的隸屬函數 稱為元素的 隸屬度 回總目錄 回本章目錄 模糊統計確定隸屬函數的方法 二 隸屬函數的確定 該方法是先選取一個基本集 然后取其中任一元素xi 再考慮此元素屬于集合的可能性 回總目錄 回本章目錄 模糊集合的截集是指中對的隸屬度不小于的一切元素組成的普通集合 其定義為 三 截集 對于給定的實數 定義 為的截集 其中 叫置信水平 回總目錄 回本章目錄 例1考慮投資興建一個旅游點 選擇一個最理想的地點就是決策目標 現在有三個地點D1 D2 D3可供選擇 評選的標準有六個 例題分析 A1 古跡的吸引力 A2 名勝風光的條件 A3 費用程度 A4 生活條件 A5 交通條件 A6 接待工作的水平 回總目錄 回本章目錄 兩兩對比的判斷