2002年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1、（2010廣東）2的絕對值是 考點：絕對值。分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|2|=2故填2點評：規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是是它的相反數(shù)；0的絕對值是02、（2002深圳）中國男子足球隊44年來首次進入世界杯決賽圈，與巴西、土耳其、哥斯達黎加隊同分在C組6月3日，某班40名學(xué)生就C組哪支隊伍將以小組第二名的身份進入十六強進行了競猜，統(tǒng)計結(jié)果如圖若把認為中國隊將以小組第二名的身份進入十六強的學(xué)生人數(shù)作為一組的頻數(shù)，則這一組的頻率為 考點：頻數(shù)與頻率。分析：此題只需根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，進行計算解答：解：根據(jù)題意，得這一組的頻率=1640=0.4點評：本題考查頻率的計算，記住公式頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和是解決本題的關(guān)鍵3、（2002深圳）D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點若SADE=l，則SABC= 考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的相似比求解解答：解：E分別是ABC的邊AB、AC的中點，DE是中位線ADEABC，其相似比為1：2SADE=1，SABC=4點評：主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)：面積比等與相似比的平方4、（2002深圳）深圳經(jīng)濟穩(wěn)步增長，據(jù)深圳特區(qū)報6月7日報道：我市今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為770億元，比去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值增長13.8%設(shè)去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為x億元，根據(jù)題意，列出方程： 考點：由實際問題抽象出一元一次方程。分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系：我市今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值=去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值（1+增長率）明確此等量關(guān)系再列方程就不難了根據(jù)我市今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為770億元列方程，我市今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值（1+增長率）解答：解：設(shè)去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為x億元，則今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+1.38%）x，又知今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為770億元，則可得到方程為（1+1.38%）x=770點評：此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)增長率由去年的前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值表示今年的前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值5、（2002深圳）如果實數(shù)a、b滿足（a+1）2=33（a+1），（b+1）2=33（b+1），那么ab+ba的值為 考點：根與系數(shù)的關(guān)系。分析：當(dāng)a和b相等時，原式=2；當(dāng)a和b不相等時，a和b為（x+1）2=33（x+1）的兩根，化簡方程得x2+5x+1=0，那么a+b=5，ab=1，然后把所求代數(shù)式化成根與系數(shù)的關(guān)系的形式即可求出其值解答：解：當(dāng)a和b相等時，原式=2；當(dāng)a和b不相等時，a和b為（x+1）2=33（x+1）的兩根，化簡方程得x2+5x+1=0，那么a+b=5，ab=1，則原式=（a+b）22abab=23 故填空答案：23或2點評：解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式此題應(yīng)注意應(yīng)分兩種情況分析二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）6、（2002深圳）深圳市某中學(xué)環(huán)保小組星期六上街開展環(huán)保宣傳活動，其中十位同學(xué)負責(zé)收集廢電池，每人收集到的廢電池的個數(shù)分別為5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A、4B、5C、6D、7考點：眾數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4故選A點評：本題考查統(tǒng)計知識中的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)7、（2002深圳）點P（3，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A、（3，3）B、（3，3）C、（3，3）D、（3，3）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標。分析：本題考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答：解：根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P（3，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，3）故選D點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)8、（2002深圳）將多項式x23x4分解因式，結(jié)果是（）A、（x4）（x+1）B、（x4）（x1）C、（x+4）（x+1）D、（x+4）（x1）考點：因式分解-十字相乘法等。分析：根據(jù)十字相乘法分解因式即可解答：解：x23x4=（x+1）（x4）故選A點評：本題考查了十字相乘法分解因式，因為x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以進行因式分解，稱為十字相乘法9、（2002深圳）正五邊形的內(nèi)角和是（）A、180B、360C、540D、720考點：多邊形內(nèi)角與外角。專題：計算題。分析：利用多邊形的內(nèi)角和為（n2）180即可解決問題解答：解：多邊形的內(nèi)角和為（n2）180=（52）180=540故本題選C點評：本題利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題10、（2002深圳）下列兩個三角形不一定相似的是（）A、兩個等邊三角形B、兩個全等三角形C、兩個直角三角形D、兩個頂角是120的等腰三角形考點：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相似三角形的判定方法及各三角形的性質(zhì)進行分析，從而得到答案解答：解：A相似，因為其三個角均相等，符合相似三角形的判定；B相似，因為全等三角形是特殊的相似三角形；C不相似，因為沒有指明其另一銳角相等或其兩直角邊對應(yīng)成比例；D相似，因為其三個角均相等，符合相似三角形的的判定；故選C點評：本題考查對相似三角形判定定理的理解及運用11、（2002深圳）化簡二次根式a3，結(jié)果是（）A、aaB、aaC、aaD、aa考點：二次根式的性質(zhì)與化簡。分析：二次根式有意義，隱含條件a0，利用二次根式的性質(zhì)化簡解答：解：a3有意義a0原式=aa故選B點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結(jié)果為非負數(shù)12、（2005棗莊）反比例函數(shù)y=kx（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果MOP的面積為1，那么k的值是（）A、1B、2C、4D、2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=12|k|即可求得k的值解答：解：由于點M是反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上一點，則SMOP=12|k|=1；又由于k0，則k=2故選B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義三、解答題（共8小題，滿分64分）13、（2002深圳）計算12+1+（2）214（21）0考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪。分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=12+1+4141=21+4121=2點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、分母有理化等考點的運算14、（2002深圳）解方程：xx+1+x+1x=52考點：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計算題；換元法。分析：此題可用換元法解答，設(shè)xx+1=y，則原方程為y+1y=52，求得y的值，再代入xx+1=y解答求得x的值即可解答：解：設(shè)xx+1=y，則原方程為y+1y=52解之得，y1=12，y2=2當(dāng)y=12時，xx+1=12，解得，x=1當(dāng)y=2時，xx+1=2解得，x=2經(jīng)檢驗，x1=1，x2=2原方程的根原方程的解為x1=1，x2=2點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧15、（2002深圳）作圖題（要求用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程）已知：圓（如圖）求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分作法：考點：作圖復(fù)雜作圖。專題：作圖題。分析：任何一條直徑都能把圓分成兩半，所以本題的關(guān)鍵是找圓心找圓心就找圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點就可解答：解：（1）從圓上任意找兩條弦；（2）分別作這兩條弦的垂直平分線；（3）垂直平分線的交點就是圓心；（4）過圓心畫一條直徑；此直徑就是所求的直線點評：作本題的關(guān)鍵是找到圓心的位置；用到的知識點為：非直徑的弦的垂直平分線必過圓心16、（2005浙江）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：BE=DF考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證BE=DF，可以通過證ABECDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF要證ABECDF，由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，ABCD，BAE=DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明ABECDF，從而BE=DF得證本題還可以通過證ADFCBE來證線段相等解答：解：證法一：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDBAE=DCFAE=CF，ABECDFBE=DF證法二：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BCDAF=BCEAE=CF，AF=AE+EF=CF+EF=CEADFCBEBE=DF點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明17、（2002深圳）我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準A市規(guī)定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元A市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米？考點：一元一次方程的應(yīng)用。專題：經(jīng)濟問題。分析：設(shè)每戶每月標準用水量是x立方米，則超過的用水量是（9x）立方米根據(jù)需要交水費16.2元，列方程求解解答：解：設(shè)每戶每月標準用水量是x立方米根據(jù)題意得：1.2x+3（9x）=16.2解得：x=6答：A市規(guī)定的每戶每月標準用水量是6立方米點評：此題需按各段的交費標準進行計算18、（2002深圳）閱讀材料，解答問題：命題：如圖，在銳角ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，ABC的外接圓半徑為R，則asinA=bsinB=csinC=2R證明：連接CO并延長交O于點D，連接DB，則D=A因為CD是O的直徑，所以DBC=90，在RtDBC中，sinD=BCDC=a2R，所以sinA=a2R，即asinA=2R，同理：bsinB=2R，csinC=2R，asinA=bsinB=csinC=2R，請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：（1）前面閱讀材料中省略了“bsinB=2R，csinC=2R”的證明過程，請你把“bsinB=2R”的證明過程補寫出來（2）直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角ABC中，BC=3，CA=2，A=60，求ABC的外接圓半徑R及C考點：三角形的外接圓與外心。專題：閱讀型。分析：（1）根據(jù)已知的證明過程，同樣可以分別把B和b；C和c構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行證明；（2）根據(jù)（1）中證明的結(jié)論asinA=bsinB=csinC=2R，代入計算解答：證明：（1）連接CO并延長并O于點D，連接DA，則A=B；因為CD是O的直徑，所以DAC=90，在RtDAC中，sinD=ACDC=b2R，所以sinB=b2R，即bsinB=2R；（2）由命題結(jié)論知BCsinA=ACsinB，3sin60=2sinB，sinB=22；BCCA，AB，B=45，C=75由3sin60=2R，得R=1點評：構(gòu)造直徑所對的圓周角，是圓中構(gòu)造直角三角形常用的一種方法熟記這一結(jié)論：asinA=bsinB=csinC=2R，便于計算19、（2002深圳）已知：如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點（1）求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；（2）若點P在線段BC上，且SPAC=12SPAB，求點P的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)直線y=x+3可分別令x=0，y=0求出C，B兩點的坐標；把B，C兩點的坐標分別代入拋物線y=x2+bx+c可求出b，c的值，從而求出函數(shù)的解析式（2）因為P在直線線段BC上，所以可設(shè)P點坐標為（x，x+3），再利用三角形的面積公式及ABC、PAC、PAB之間的關(guān)系即可求出x的值，從而求出P點坐標解答：解：（1）令x=0，則y=0，令y=0，則x=3，故C（0，3）、B（3，0）把兩點坐標代入拋物線y=x2+bx+c得，&c=3&9+3b+3=0，解得&c=3&b=2，故拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）設(shè)P點坐標為（x，x+3），C（0，3）SPAC=SABCSPAB=12SPAB，即12|AB|312|AB|（x+3）=12|AB|（x+3），解得x=1，故P（1，2）點評：此題考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬比較簡單的題目20、（2002深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點連接HG、GF（1）若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩個實數(shù)根，求O的直徑HF（用含k