義務教育教科書數學二年級下冊教材總說明人民教育出版社小學數學室 人民教育出版社、課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心研制出版的義務教育教科書數學（一六年級）是義務教育課程標準實驗教科書 數學（一六年級）（以下簡稱實驗教材）經修訂后形成的一套新教材。實驗教材以全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準（實驗稿）的基本理念和所規定的教學內容為依據，在總結以往九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的基礎上編寫的。實驗教材從2001年秋季開始使用，經過國家級實驗區和省級實驗區實驗使用證明，這是一套我國城鄉廣大地區普遍適用的小學數學教材。從2011年7月開始，實驗教材的編寫者根據新頒布的義務教育數學課程標準（2011版）（以下簡稱標準（2011）對實驗教材進行了全面而系統的修訂，形成了義務教育教科書數學（一六年級），于2013年3月全部通過國家基礎教育課程教材專家工作委員會的審查，并已于2012年秋季開始陸續替換實驗教材。 下面就二年級下冊教材中幾個主要問題作一簡要說明，以供教師參考。一、 教學內容和教學目標 這冊教材包括下面一些內容：表內除法，有余數的除法，混合運算，萬以內數的認識，克和千克，圖形的運動，數據收集整理，數學廣角，用數學解決問題，綜合與實踐主題活動等。 數與計算的教學內容是這冊教材的重點教學內容，如表內除法、混合運算、有余數的除法和萬以內數的認識。 表內除法是學習多位數除法的基礎。因為任何一個多位數除法，在計算時都要分成若干個一位數除以一位數。因此，表內除法同表內乘法一樣，是小學數學的重要基礎知識，是小學生需要掌握的基本技能之一，必須達到計算正確、迅速。有余數的除法是表內除法學習的繼續，學生在此學習除法筆算試商的方法，為學習多位數除法打下基礎，也分散了學習的難點。這冊教材的另一個重點是萬以內數的認識，通過這部分內容的學習，學生認數的范圍擴大到四位。這是學習讀、寫多位數的基礎。我國的計數習慣是每四位一級，把萬以內的數位順序弄清楚，掌握了第一級數的讀、寫法則，再學習萬以上的數就可以類推了。因此，這部分內容是進一步學習認數的重要基礎知識。同時，這部分內容也是培養學生的數感的重要素材，通過教學讓學生感受較大數的意義，認識近似數，學習用具體的數描述生活中的事物并會用數與他人交流，逐步形成良好的數感。 在量的計量方面，本冊教材給學生初步建立質量觀念，使學生初步認識克和千克。讓學生在具體的生活情境中，通過自主探索和動手實踐的活動感受克和千克，初步建立1克和1千克的質量觀念。并通過實際操作與體驗，培養學生估量物體質量的意識。在空間與圖形方面，本冊教材安排了“圖形的運動（一）”一章，包括簡單的“對稱現象和軸對稱圖形”，圖形的“平移和旋轉”等教學內容。結合生活實例，使學生通過直觀、操作，感知對稱、平移和旋轉現象，初步認識軸對稱圖形和圖形的平移，學會進行最簡單的圖形平移，發展學生的空間觀念，初步感受變換的數學思想方法。在統計知識方面，本冊教材安排了“數據收集整理”一章，讓學生經歷簡單的數據收集和整理過程，學習簡單的數據收集和整理的方法，即運用調查的方法收集數據，學習用最簡單、最基本的方法記錄、整理和呈現數據，能對統計表中的數據進行簡單的分析，回答簡單的問題，初步了解統計的意義。并且通過對周圍現實生活中有關事例的調查活動，激發學生學習數學的興趣，培養學生合作意識和創新精神。“數學廣角推理”介紹了簡單的邏輯推理方法，引導學生通過嘗試、推理等活動解決簡單的邏輯問題。培養學生初步的分析及推理能力，以及有順序地、全面地思考問題的意識。 本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了一個綜合與實踐主題活動“小小設計師”，讓學生通過小組合作的探究操作活動，綜合運用數學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。這一冊教材的教學目標是，使學生：1認識計數單位“百”和“千”，知道相鄰兩個計數單位之間的十進關系；掌握萬以內的數位順序，會讀、寫萬以內的數；知道萬以內數的組成，會比較萬以內數的大小，能用符號和詞語描述萬以內數的大小；理解并認識萬以內的近似數；2初步掌握含有兩級運算的兩步式題的運算順序；3知道除法的含義，除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關系；能夠熟練地用乘法口訣求商；能熟練地計算除數是一位數、商是一位數的有余數除法；4初步認識軸對稱現象，初步感知平移、旋轉現象。5認識質量單位克和千克，初步建立1克和1千克的質量觀念，知道1千克=1000克。6初步了解統計的意義，初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程；會用簡單的方法收集和整理數據，認識簡單的統計表；能根據統計表中的數據回答簡單的問題，并能夠進行簡單的分析。7初步形成觀察、分析及推理的能力。8體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。9養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。10通過實踐活動，經歷自主探索、合作交流的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系。 口算的分階段要求初步擬訂如下表。單元結束時期末平均錯誤率速度平均錯誤率速度表內除法6%絕大多數達到每分鐘做8題4%以內絕大多數達到每分鐘做10題二、教材的編寫特點 如前所述，這套教材的實驗教材是以標準（實驗稿）的基本理念和所規定的教學內容為依據，在總結以往九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的基礎上進行設計的。在使用10年后，2012年在總結10年實驗與使用經驗的基礎上，根據標準（2011）提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學數學教師和教研人員的意見和建議，對實驗教材進行了系統、細致的修訂。通過教材的修訂，我們期望使本套小學數學教材的內容質量得到全面提升，體現數學的價值，體現時代精神與科技進步，滲透社會主義核心價值體系。使教材結構更為科學合理，符合學生學習數學的認知規律，減輕學生課業負擔，增強學生學好數學和會用數學的信心，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，初步形成發現、提出、分析和解決數學問題的能力。使教材的風格和特色更加鮮明，將數學學科體系的嚴謹性與學生自主學習的開放性有機結合，更好地促進教育教學活動，初步培養學生嚴謹求實又勇于探索創新的科學精神，更加符合實施素質教育的要求。使教材的版面設計清爽美觀，圖文并茂配合切當，裝幀精美，文字準確并適合于小學生閱讀。修訂后的教材，既具有實驗教材的主要特點，同時又呈現出一些新的特色。 1改進表內除法教學的編排，體現知識的形成過程，加強教學過程的探索性，促進學生能力發展。表內除法是第一學段的重要教學內容，理解和掌握表內除法計算也是學生需要掌握和形成的最基礎的知識與技能。與實驗教材相比，修訂后的教材這部分內容的編排變化不大，仍然體現了下面幾個特點。 （1）在學生比較熟練地掌握表內乘法的基礎上，本冊教材集中安排表內除法的教學。“表內除法（一）”教學除法的意義和用26的乘法口訣求商，“表內乘法（二）”教學用79的乘法口訣求商和用除法計算解決簡單的實際問題。（2）在關注學生生活經驗的基礎上加強教學過程的探索性，體現了知識形成的過程。首先，除法的初步認識的教學與乘法的初步認識一樣，先給學生提供一個熟悉的具體情境出游前的準備活動。使學生看到在日常生活中存在著 “平均分”以及計算平均分的結果的問題，為學生理解除法的含義作了準備。其次，除法的初步認識分兩段進行。“平均分”通過組織開放性的操作活動，讓學生從直觀到抽象理解“平均分”的含義，并通過實際操作展示兩種平均分的兩種情況，為學生理解除法的含義作好鋪墊。“除法”則通過“直觀或操作文字敘述算式”的編排，生動而嚴密地闡明了除法的含義，以及除法在實際應用時的兩種操作或思考方法，幫助學生全面地理解除法的含義。這樣，通過這一節的學習，學生關于除法意義的認識逐步形成起來。最后，用26的乘法口訣求商的教學，一方面加強探索性，展示了不同的求商的方法（第18頁例1）；另一方面加強了與學生生活實際的聯系（第42頁例3），使學生在學習除法計算的同時就體會到除法在日常生活中的應用。（3）集中教學用79的乘法口訣求商。在學生已經熟練地掌握了乘法口訣和用26的乘法口訣求商的方法之后，在“表內除法（二）”中，教材集中安排用79的乘法口訣求商的教學。只安排了兩個例題，讓學生試著利用知識的遷移自己探索、練習所有的表內除法題的計算方法。這樣安排既有利于培養學生自主探索的學習能力，又可以節省教學時間。（4）改進編排，提供更合理的教學順序和教學案例。本次教材修訂，關于表內除法的編排，在教材結構和細節安排上都有所變化。根據對10年來教材使用經驗和教師教學經驗的總結研究，我們設計了更符合學生學習規律、有利于學生理解數學知識的教學結構和教學案例。在結構上，將實驗教材中分散編排在二年級表內乘除法中的有關“倍”的知識集中編排，并安排在學生學習了表內乘除法之后教學；將需要用兩步計算解決的問題移至“混合運算”單元中進行教學等。在例題的設計上，注意體現學習規律，有助于學生理解數學知識、建構合理的知識結構。如平均分的教學，加強了對平均分方法的探索。例2的呈現方式能更好地體現進行平均分的不同方法，便于學生看到平均分的結果。又如，“解決問題”的例題（第23頁例3），內容仍是直接運用除法的意義解決問題，且仍以平均分的兩種情況對比呈現，但素材、解決問題的過程都有所變化。用直觀圖示輔助文字呈現問題，展示了學生分析、解決問題的全過程，最后要求對兩種情況進行對比，使學生更深刻地理解平均分，理解除法的含義。（5）新增了“解決問題”的例題。與表內乘法的教學相同，在兩個表內除法教學單元中都設計了新的“解決問題”例題，讓學生經歷用除法解決問題的過程，積累解決問題的經驗，逐步形成解決問題的能力。例如，表內除法（二）安排的例題（第42頁例3）是含有價格、數量、總價關系的問題，比較抽象，要求學生在沒有操作輔助的情況下，通過分析、理解數量關系并能聯系除法的含義加以解決，從而促進學生抽象思維的發展，提高分析問題和解決問題的能力。2014-01-07人教網下載： 2. 改進有余數的除法的編排，挖掘其數學教育價值，有利于學生數學能力的培養。以往，“有余數的除法”作為學習一位數除多位數的除法的基礎，一般安排在表內除法之后進行教學。學生學習有余數除法，一方面可以鞏固表內除法的計算，另一方面學生將初次接觸除法的試商方法，為學習一位數除多位數的除法打下基礎，也分散了教學的難點。為了使學生的學習過程更為科學合理，我們對這部分的編排進行了改進，主要變化和變化的意義如下。（1）將“有余數的除法”由三年級上冊前移至二年級下冊。實驗教材“有余數的除法”安排在了“萬以內數的認識”與“萬以內的加法和減法（一）”之后，此時學生已經認識了三、四位數，學習了相關的加減法，接下來的“有余數的除法”單元又只能涉及兩位數除以一位數的除法計算，使得數的認識與運算教學層次不夠合理。因此，此次教材修訂根據“數與計算”教學發展的基本線索和學生學習數學知識的基本順序進行了調整。（2）根據學生理解數學知識的需要，更為細致地安排例題及呈現方式，使得教學內容邏輯性強，更為科學合理。例如：例1將表內除法和有余數的除法對照呈現，揭示余數的含義；例2結合用小棒擺正方形的活動，讓學生找規律，自主發現余數要比除數小的道理；例3利用分小棒的操作，緊密結合分的過程認識除法豎式各部分的名稱及每個數的含義，并以有余數的豎式和沒有余數的豎式的對照，使學生完整地理解除法算式各部分的含義；例4則是教學計算除法時如何試商，這也是本單元教學的另一個重要目的。在此基礎上，教材安排了兩個解決實際問題的例題，教學運用有余數除法的知識和方法解決問題，充分體現本次教材修訂關于解決問題編排的整體思路，培養數學應用的意識，滲透數學思想方法，形成學生分析問題和解決問題的能力。通過上述教材編排的改進，使得“有余數的除法”的教育價值得以充分地挖掘，既讓學生通過比較分析和自主探索獲得有關的數學知識和方法，同時還學習了運用數學知識解決問題的方法，有利于學生體會、理解數學學習和解決問題的方法，形成數學能力。 3“萬以內數的認識”教學重視發展學生的數感，提供豐富而有效的素材讓學生獲得有關較大數的良好體驗。數感是人的數學素養的基本內涵之一，加強數感的培養是“數與運算”教學領域的一個重要理念。因此，標準（2011）將數感作為數學教育的核心概念之一，使學生形成良好的數感應是數學教學的一個重要目標。學生的數感的建立有一個逐步體驗和發展的過程，需要通過每一學段、每一學期的數學教學循序漸進地培養。本冊教材結合萬以內數的認識的教學，提供了豐富的建立數感的學習素材，使學生在數學學習的過程中逐步形成良好的數感。理解數的意義是小學數學教學的重要任務，因此，通過數概念的教學培養數感是使學生逐步建立數感的最直接途徑。本冊教材的數概念的教學內容主要是“萬以內數的認識”。在這部分教材中，不僅安排了傳統的有關萬以內數概念的基本內容，還增加了有助于學生理解一萬、三位數、四位數的意義的教學。讓學生在認識這些數的過程中感知和經歷更多的實例，在現實背景下感受和體驗數的含義，使學生更具體、更準確地理解萬以內數的意義。修訂后的教材采取了幾個方面的措施幫助學生形成數感。第一，通過可容納一萬人的體育館的主題圖，讓學生對10000有一個整體的感受。第二，采用有視覺沖擊力的素材幫助學生感受萬以內的數，建立起比較清晰的表象。在例題中，將原來斜著放的“百板（100個方塊組成的板）”轉成正面，出示235個綠圓點、1000個彩點、2458顆彩色小星星等，讓學生切實感受到較大數目物品的規模。第三，提供豐富多彩的練習形式，讓學生感受并體驗較大的數。例如，出示1000個小方格，讓學生動手涂出368個小方格；通過生活中的以“一”“十”“百”為單位的事物，幫助學生直觀認識數的結構。如1元、 10元、100元一張的鈔票，10支一捆的鉛筆，100張一捆的明信片等；提供有關三位數、四位數有多大的具體而生動的實例，如“用肉眼能看到的星星大約有七千顆”“廣場上有208只鴿子”等，讓學生結合現實素材感受這些較大數的含義。第四，安排了結合實際認識萬以內數的近似數的教學（第91頁例10），以及讓學生估計一些物品的數量，展示用數來表達、交流的有關內容等（第79頁第4題，第92頁第4題等)。第五，結合實際安排了整百、整千數加減法的例題（第95頁例11、例12），使學生對萬以內的數以及數與數之間的關系有了更豐富的體驗和經驗。第六，在掌握了“整百、整千數加減法”的基礎上，本單元在最后安排了用估算的解決實際問題，初步認識估算的作用。這樣，通過上述豐富而有效的素材，以多方面的教學活動，使學生逐步形成萬以內數的概念，發展數感。2014-01-07人教網下載： 4增加混合運算單元，重視培養學生的運算能力和解決問題的能力。在學生學習了簡單的四則運算之后，本冊教材安排了“混合運算”單元。實驗教材在第一學段沒有安排專門教學“混合運算”的單元，只是在部分加減法計算單元安排了“連加連減、加減混合”，直到到第二學段的四年級下冊才進行歸納總結，正式教學混合運算的知識。這一改變，同樣也是根據10年來教材使用經驗和教師實踐經驗的總結研究而作出的。讓學生在認識了簡單的四則運算的基礎上學習四則混合運算，一方面有助于學生形成更合理的數學知識結構；另一方面學習利用混合運算的運算順序，把解決問題中需要多步計算的過程用一個綜合算式表示出來，拓展解決問題的內容，獲得解決問題的策略，培養學生的運算能力和解決問題的能力。因此，本冊“混合運算”單元安排了兩部分內容：第一部分是混合運算的順序；第二部分是讓學生學會利用混合運算的運算順序，把實際問題中需要用兩步計算的過程用一個綜合算式表示出來。同時，我們還調整了這部分教學內容的編排思想，重新設計了教學的順序。先讓學生了解運算順序（按只有一級運算有兩級運算有小括號三個層次編排），讓孩子學會面對一個抽象的混合運算算式時知道如何計算，重點是“會算”。然后結合現實問題的解決，讓孩子學會用正確的綜合算式來表示解決問題的多步過程，重點是“會列式”。關于解決問題，在經過前三冊教材和本冊前幾個單元的教學之后，學生學習了解決問題的基本步驟、分析問題的基本方法。在此基礎上，本冊教材在混合運算單元里安排的解決問題的例題是需要用兩步計算解決的問題，思維難度比較大。為此，教材在這里需要專門進行教學。教材用比較直觀的色條圖呈現數量關系，展示解決問題的過程，教給學生思考的方法和思考問題的順序。培養學生分析問題的能力，進而提升解決問題的能力。5“空間與幾何”和“統計與概率”領域的教學加強了探索性和現實性，更有利于學生空間觀念的發展和數據分析觀念的形成。小學階段的“空間與圖形”的教學，主要目的在于促進學生空間觀念的發展。因此，教學時應讓學生在觀察物體、認識方向、制作模型、圖案設計、實驗操作等各種活動中，獲得關于“空間與圖形”的知識，更好地從形狀上去認識周圍事物，把握事物的特征，描述事物間的關系，形成和發展良好的空間觀念。關于“空間與圖形”的教學內容，本冊教材在“圖形的運動（一）”單元安排了簡單的對稱現象和軸對稱圖形，平移現象與旋轉現象，簡單的圖形的平移等內容。使學生通過直觀、操作，初步認識軸對稱圖形，感知圖形的平移，初步認識旋轉現象，學會進行最簡單的圖形的平移，發展學生的空間觀念，初步感受變換的數學思想方法。這部分內容的編排采取如下這樣一些措施。首先，提供了豐富的現實生活中有關圖形和圖形運動應用的素材。例如，在“游樂園”的主題圖中展示了本單元要學習的所有內容的實際應用；接著分別用 “天安門”“纜車”“升降機”“推拉窗”“生活中的數學”等實例，展示實際生活中的軸對稱、平移與旋轉的現象，使學生不僅對所學的數學知識的實際應用有了一定的了解，也使學生獲得了有關圖形以及圖形運動的豐富的感性經驗。其次，教材為每一部分的教學設計了豐富多樣的動手實踐活動，如觀察、折紙、制作、作圖、拼擺等。通過活動讓學生對軸對稱、平移、旋轉的概念進行感知、體驗和理解，感知和體驗圖形的運動、圖形與圖形之間的關系等。另外，教材還設計了一些既具探索性又生動有趣的操作活動。例如，第31頁“做一做”、第32頁例4、第3536頁第1013題以及實踐活動“小小設計師”等。讓學生在這些充滿童趣的操作或制作活動中，通過觀察、猜測、操作、討論和交流，感知、感受幾何變換的奇妙，激發學習數學的興趣，并且得到發展空間觀念的訓練。第一單元“數據收集整理”是本冊教材的統計教學單元，這是根據標準（2011）的要求對第一學段的統計教學內容進行系統調整后編排的教學內容。主要是讓學生經歷簡單的數據收集和整理過程，即運用調查、測量等方法收集數據；學習用最簡單、最基本的方法整理和呈現數據。教材設計的例題注意從實際問題引入，如例1介紹的是學校訂做校服，征求學生對顏色的意見，接著介紹了通過調查收集數據的方法和呈現數據的方式，并進行了簡單的數據分析，體現了統計是解決問題的一種方法或途徑的編排思想，也體現了統計的必要性。在分析數據時，與實驗教材相比，本冊的編排對數據的分析更具有現實性。如例1的問題“（3）全校選這種顏色做校服合適嗎？為什么？”例2的問題“（2）有兩位同學缺勤沒能參加投票，如果他們也投了票，結果可能會怎樣？”通過這樣的富有現實意義的討論，使學生初步體會數據中蘊涵著的信息和數據分析的意義，逐步培養學生的數據分析觀念。6提供豐富的、現實的、具有探索性的學習活動，激發學生對數學的興趣，逐步發展學生的數學思維能力和創新意識。本冊教材的編排，十分注意從學生的已有知識和經驗出發，利用各種學習內容為學生提供充分的、現實的數學探究活動以及交流的機會，讓學生在獲得豐富的數學活動經驗的同時，逐步形成探索數學問題的興趣和創新的意識，逐步發展數學思維能力。（1）教材提供的學習素材注意聯系學生的生活實際，使比較抽象的數學知識具有了豐富的現實背景。教材在每個教學單元的開始，都安排了既反映現實生活內容，又包含有所學數學知識的主題圖，使各部分知識的教學都是從學生有所體驗的實際問題或現實背景引入的。例如，“表內除法（二）”的教學，在“歡樂的節日”背景下，在布置聯歡會的會場時，首先要解決的問題是：同學們做了多少面小旗，要怎樣掛在教室里。又如“有余數的除法”的教學，在“用11根小棒擺圖形”的情境中，要解決的是“能擺幾個圖形？有沒有剩余？剩余幾根？”等等。（2）許多內容的教學都注意具有探索性和開放性，體現知識的形成過程。首先，計算教學繼續體現算法多樣化。展示不同的計算方法，允許學生根據自己的經驗和思維習慣使用不同的計算方法，保護學生自主探索的積極性，讓學生獲得成功的體驗。例如：用26的乘法口訣求商中在探索求商方法時，呈現了不同的方法；整百、整千數加減法的計算，也呈現了不同的算法；等等。 其次，許多例題和習題具有開放性，提供讓學生繼續探索的線索，為培養學生探究的興趣及創新意識創造了條件。例如，第32頁例4教學通過動手操作探索如何利用軸對稱圖形的特點剪出“手拉手的小人”，教材提供了探索的過程，提示方法“不止一種”，鼓勵學生接續探索。又如，第96頁例13教學用加減法的估算解決問題，教材不僅展示了用估算方法解決問題的分析、思考過程，還提供了學生解決問題時的不同思考方法。這種經常出現的探索要求和線索，不僅可以養成學生主動思考、自主探索的良好學習習慣，還可激發學生進一步學習探索的欲望，產生對現實世界各種現象進行探究的好奇心，激勵學生主動地探索未知，進而逐步形成嚴謹求實的科學態度。 另外，教材繼續注意提供既豐富有趣又富有挑戰性的素材，培養學生探索數學問題的興趣與欲望，有步驟地滲透數學思想方法，培養學生的數學思維能力。例如，在“數學廣角推理”單元中，安排了有關邏輯推理的知識和案例，并通過生動有趣的活動或簡單的形式呈現出來，讓學生通過操作、猜測等手段解決問題，初步體會這些邏輯推理的方法，培養學生有序地、全面地思考問題的意識。2014-01-07人教網下載： 三、教學中需要準備的教具和學具 前兩冊教師教學用書中介紹了一些教具和學具，其中如計數器、方木塊、小棒、釘子板等，仍可以繼續使用。這里再介紹幾種，供參考。 1表內除法練習表參見人民教育出版社印制的二年級下冊學具卡片第4頁。這是為幫助學生練習表內除法用的學具。表中從左往右依次寫出所有表內除法的被除數。做練習前可以準備9張小數字卡片，分別寫上19這九個數字。做練習時，拿一張數字卡片，放在對應的一豎行的后面，從上到下依次說出除得的商。例如，拿出寫著“2”的數字卡片放在第二豎行的后面，依次算42、62、82也可以按橫行順序計算，如算9的除法，可以用最下面的橫行。還可以把橫行和豎行連接起來，如算6的除法，可以先用第6橫行，算到366以后，接下去再按豎行算426、486、546。也可以一個學生在上面任指某一個數，另一個學生很快說出除以某個數所得的商來。還可以兩人進行比賽。2萬以內數位表參見人民教育出版社印制的二年級下冊學具卡片第19頁。教學萬以內數的讀法和寫法時使用。用法與一年級下冊的數位表基本相同，可以參見一年級下冊教師教學用書第10頁。教師演示用的教具可以做成下圖的樣子。制作的方法是：用大小相等的兩張硬紙板，分別涂上不同的顏色，以涂紅、白兩色為例。按照上圖的樣子在白紙板上寫出萬以內的計數單位，并在 每一行的下面各挖9個圓孔和一個能露出數字的方洞。再準備4張白色硬紙條，在它的下半部分按每個圓孔的距離，填寫上 9、8、7、6、5、4、3、2、l、0這十個數字。以紅色紙板為底，中間夾上4張白色硬紙條，以白色紙板為面釘在一起，使中間的每一張紙條可上下移動。當白紙條向下移動時，圓孔露出紅色，同時方洞里出現數字。如上圖表示3205。 3簡易天平在教學千克的認識時，沒有天平的學校，可以制作簡易天平。制作方法是：用兩根木條，一根為橫梁，一根為支柱。在橫梁的正中釘一個小釘作為指針，小釘與橫梁