1.3.1 二項式定理教學思考西山一中 郝麗仙1研讀高中數學新課程標準（1）內容與要求能用計數原理證明二項式定理（參見例1）；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。（2）說明與建議可以在二項式定理中介紹我國古代數學成就“楊輝三角”，在統計案例中介紹所學統計方法在社會生活中的廣泛應用，以豐富學生對數學文化價值的認識。（3） 參考案例1（二項式定理的證明）。（ab）n是n個（ab）相乘，每個（ab）在相乘時，有兩種選擇，選a或b，由分步計數原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbnk的形式，k0，1，n；對于每一項akbnk，它是由k個（ab）選了a，nk個(ab)選了b得到的，它出現的次數相當于從n個（ab）中取k個a的組合數C，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。項數：2n項（包括同類項），合并后是n1項。次數：n次，齊次。系數：（各項）系數。2研讀教科書（1）利用計數原理分析（ab）2展開式的特征；（2）由（1），一般化，利用計數原理分析（ab）n的特征；（3）二項式定理的簡單應用。3命題教學怎么做命題教學，其一般過程是：（1）提出問題；（2）探究結論；（3）證明結論；（4）結論應用。二項式定理的教學屬于命題教學。問題的提出要盡可能自然，可以由教師提出，能夠引導學生自己提出更好.問題是數學的心臟，數學教學應當從問題開始.問題越明確越好，不要欲蓋彌彰，讓學生摸不著頭腦.解決什么問題十分重要，學起于疑.猜想、發現、方法、思想都是在解決問題的過程中產生的。必須讓學生參與到問題的研究過程中來.從提出問題、選擇方法、制訂計劃開始，甚至到分工合作等，讓學生經歷研究過程。在這個過程，學生開展一系列觀察、比較、歸納、概括、分析、綜合、猜想、證明等思維活動，體驗各種思想方法的應用。比如從特殊到一般，比如與排列組合模型類比等等。思想、方法在過程之中，沒有過程就沒有思想。4防止重結果，輕過程的傾向做足過程，把握本質.學生如果能夠把（ab）3，（ab）4這些特殊的展開式（實例）搞清楚了，就很容易遷移到一般展開式上來。因此，一定要舍得在（ab）3，（ab）4等展開式（系數來歷）的解釋上花工夫，絕不能走過場，急于拋出一般化的結果。越是理解有困難的學生越需要這樣做。數學的特點是抽象，抽象的東西需要具體的實例來幫助理解，“具體”是“抽象”的指代物。5學習任何東西的最佳途徑就是靠自己去發現教師要提高讓學生動手操作，通過自己的努力獲得知識的意識，要降低“教師講，學生聽”通過告訴的辦法讓學生獲得知識的欲望。教師的任務就是設置一個過程，讓學生在這個過程中開展一系列學習活動（操作、觀察、與同伴之間的交流，師生的交流等），獲得足夠的體驗、感受，獲得基本經驗，想一想、猜一猜，從而獲得知識、掌握方法、領會思想。教師是學生學習的引導者、幫助者，是主持人，少去當演員。是別人告訴的而不是自己想出來的方法其遷移性就差得多。為什么教師要少講，這與知識的類型、學習的本質有關，特別是程序性知識。在學生的經歷過程中教師進行適當點撥當然是十分必要的。6教“學”，就是教學生自己學，教學生自己會學對于一個新的數學對象新公式，怎樣認識它、研究它？授人以“漁”，幫助學生學會學習，學會自己來獲得知識。好的教師不是在教數學，而是引導學生自己學數學。教是為了不教。對于一個新公式，我以為至少從4個方面：特殊化、方程式、函數式、幾何意義等。能夠根據需要，將其中的某些字母特殊化；看成方程式，能夠根據需要變形，