教學內容：人教版數學五年級下冊數學廣角第111113頁的內容。教學目標：1通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。2學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。3通過解決實際問題中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重難點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎上歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。教學準備：天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學生每人3個圓紙片。教學過程：一、創設教學情境提出數學問題師：大家聽說過次品嗎？（板書：次品）你是怎樣理解“次品”的？師：考考你的眼力！（找次品）（課件）師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產品的質量與正常的不同。次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是眾多外觀一樣的產品當中，隱藏的一個質量不合格的次品。（板書課題：找次品）二、組織有效活動探究數學本質（一）初步體會“找次品”的原理師：通過以前的學習，我們知道從簡單問題入手容易發現規律。師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個已經吃過了，質量較輕，不能作為正品，你有什么辦法找到這瓶次品嗎？可能出現：掂一掂、數一數、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤稱物品，右盤放砝碼。不過我們今天是天平兩邊放相同數量的物體。伸出你的手示意，如果說明；如果說明。）（1）板書出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來？“至少”、“保證”什么意思？你怎么理解？（2）你覺得需要稱幾次呢？怎么稱？試一試。指名回答，可以引導學生加上動作體會，同時演示課件。（3）師生共同小結（同時板書）：瓶數是3瓶（板書：瓶數），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書：分法），每份1個。板書：3（1，1，1）需要1次。（板書：次數：1次）這個環節總體板書如下：瓶數分法至少要稱的次數3 3（1，1，1） 1師：天平有幾個托盤？2個托盤，3個物品，為什么稱一次就找出次品了？我們來找找原因：（因為天平有2個托盤，所以次品的位置無外乎左盤、右盤或天平外，稱一次就能確定出次品在三個位置中的哪一個。）(二)感悟“找次品”的方法（1）師：剛才我們研究的是3瓶，現在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？（2）(操作提示)同桌合作完成。你把待測物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書）瓶數分法和過程至少要稱的次數88（3,3,2）3（1,1,1） 288（4,4）4（2,2）2（1,1） 388（2,2,4）4（2,2）2（1,1） 388（1,1,6）6（1,1,4）4（1,1,2）2（1,1）4師：（指4,4和3,3,2）對比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4,4）排除1份，把次品鎖定在4個之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品鎖定在3個或2個之中，看來要使稱的次數最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的范圍內，這說明把待測物品分成3份比較好?。?）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學具，直接用簡潔的方法表示思路？學生匯報，課件展示。三、致力問題核心建立數學模型師：剛才我們知道了把待測物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數少？（生交流）（稱一次就能確定出次品在三個位置中的哪一個，因為要保證找出次品，就要考慮運氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數最少，就應該使三個地方的個數盡量同樣多。這樣，每次稱量后就把次品確定在更小的范圍內。不管次品在三個地方中的任何一個，問題都能轉化成“從總數的三分之一（左右）里找次品”。）師：那你能試著總結一下找次品的最優策略嗎？觀察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待測物品盡量平均分成3份）師：太了不起了！通過實驗、討論和交流，我們不僅解決了問題，還找到了解決問題的最優策略。師：用我們發現的方法再來實驗一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）師：雖然待測物品的總數不同，但稱一次后都轉化成了從4個中找次品，所以都是至少稱3次。四、設計有效檢測解決實際問題1、有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？2、有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機動）五、升華經驗成果深化數學內涵師：我們所探究出的找次品的方法其實和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優策略，因為這樣能夠事半功倍！師：其實待測物品的數量與至少要