韶關市中小學教學設計 課題：三角形的內角和定理姓名： 曾 德 玉單位： 始興縣九齡中學學科： 數 學年級： 九 年 級 電話：-mail: 三角形的內角和定理一、教材分析：三角形內角和定理是“7.2節 與三角形有關的角”的第一節課，是從數量上來揭示三角形三個內角之間的關系的，這個定理是三角形的一個重要性質，它是學習三角形以后及多邊形知識的基礎，并且是計算角度的重要方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和問題，其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數方法解決幾何問題等思想方法，為以后的學習打下基礎，三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。所以這一節課可以說是三角形這一章最重要的內容。這個定理的內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是通過實驗或者度量的方法得出的，因此在教學時要向學生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何的學習中，常常通過證明去得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要方法。二、學情分析 學生在小學里已知三角形的內角和是180，前面又學習了直角、平角、平行線、三角形的有關概念，而且在平行線那章也滲透了三角形的內角和是180的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質。本節課的目標不僅僅局限于讓學生能證明三角形內角和定理，更重要的是引導學生通過探索不同的證明方法，體會運動變化的觀點，感受由特殊到一般的思考方式并增強學生將新問題轉化為舊問題的意識，可以更好地發展他們的思維能力和創造能力。三、教學目的知識目標:1、會闡述三角形內角和定理。2、會應用三角形內角和定理進行計算；(求三角形的角的度數)3、能通過動手實踐去驗證三角形的內角和定理。技能目標1.讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2.讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。3、在探索三角形內角和證明方法的過程中，提高推理論證能力以及“文、圖、式”三種語言的轉化能力。情感態度目標使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。四、教學重點、難點重點：1、能用多種方法證明三角形內角和定理 2、會在證明中添加合適的輔助線。難點：添加合適的輔助線對定理證明五、教學策略選擇與設計在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，概念的形成不直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180。六、教學環境及資源準備在多媒體教室運用課件指導教學，資源準備：尺子、剪刀、量角器、銳角三角形紙片、直角三角形紙片、鈍角三角形紙教學流程安排教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備一、情景激趣，質疑猜想。1、猜謎語:（課件）形狀似座山,穩定性能堅。 三竿首尾連,學問不簡單。 (打一圖形名稱)三角形（板書）2、內角三兄弟之爭（課件）在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？3、猜三角形老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什么角？會是兩個直角嗎？看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）三角形的三個內角的度數和學生進行猜想，自由發言。教師借助多媒體技術創設問題情境，架起數學學習與現實生活，抽象數學與具體問題之間的橋梁，激發了學生的學習興趣。鼓勵學生主動質疑猜想是培養學生學會學習的重要途徑。二、自主探究，驗證猜想二、自主探究，驗證猜想二、自主探究，驗證猜想1、三角形的內角、內角和（1）什么是三角形內角（課件）三角形里面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上1、2、3。（2）三角形內角和內角和指的是什么？2、猜一猜。這個三角形的內角和是多少度？是不是所有的三角形的內角和都是180呢？你能肯定嗎？大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？3操作驗證：小組合作（1）選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行測量。匯報的測量結果，有的是180，有的不是180為什么會出現這種情況？有沒有別的方法驗證。（2）剪拼a、學生上臺演示。B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。C、展示學生作品。D、師展示。4、證明論證（1）回憶證明一個命題的步驟引導：畫圖分析命題的題設和結論，寫出已知求證。已知：ABC求證：ABC180（2）引導學生思考：哪些地方存在著180的角? 平角（鄰補角）； 平行線間的同旁內角； 兩個直角 3、自主探究，合作交流ABCABC 平角 平行線間的同旁內角ABC引申1： 從邊上的一點（非頂點） 從三角形內部一點ABCABC歸納：（1）點D的位置是可以運動的 （2）特殊點具有更多的特殊性，從而往往選擇在特殊點作輔助線。 兩個直角引申2：三條平行線即可：4、 完整證明，深化理解（1）經過證明，“三角形內角和為180”作為定理得到了完整的證明。（2）幾何語言表述多讓幾個學生說一說(三角形的三個角的度數的和，就是三角形的內角和)學生邊實驗邊整理信息，完成實驗報告單后，學習小組內進行交流討論。學生匯報。集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功自主探究，合作交流觀察：這幾種方法中，都是從三角形的一個頂點做邊的平行線，一定要從頂點做輔助線嗎？讓學生選擇在特殊點作輔助線。學生書寫證明過程舉手發言、提出問題并詢問、討論與交流.驗證猜想為學生提供了“做數學”的機會，讓每個學生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學生在操作中自主探究數學知識的產生發展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學生用不同的方法進行驗證，促進學生創新能力的發展。）引導學生討論180的存在地方以啟迪學生的思維，拓展學生的思路，訓練學生的目標意識及有效的轉化能力。讓學生在運動變化的過程中，體會問題解法的多樣性，并感受不同的添加輔助線的方式對解題難度的影響讓學生體會有特殊到一般的思考方式培養學生推理論證能力以及“文、圖、式”三種語言的轉化能力以及規范書寫幾何證明的能力數學文化早在300多年前就有一個科學家， 12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180，他是帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國數學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國通過講述與教材相關的一些數學文化知識，讓學生體會到數學并不是他們想象的那樣單調，那樣呆板，數學它有著更豐富多彩的人文內涵。它不僅是訓練思維的體操，更是科學研究的工具，它還是一種文化，透過這個文化，學生看到了一片更廣闊的數學天空，看到了數學與生活、與歷史、與生產實踐是那樣的關系密切。這也正是數學的價值所在。學生因此能更全面的了解數學，喜歡數學，從而能更好地學好數學。三、鞏固知識對三角形內角和是多少度還有疑問嗎？現在我們可以肯定的說：三角形的內角和是180度。解決課前問題，為什么畫不出1個含有2個直角的三角形？1個三角形中有沒有2個鈍角？出示2個三角形，分別說出內角和。把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度？例題講解（課件）例1，如圖C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 師生共同歸納，得出結論：三角形內角和等于180 讓學生書寫證明過程為學生的精彩回答及時表揚、鼓勵。加強學生對：“三角形內角和等于180”的理解。 調動學生的學習積極性四、分層練習，鞏固創新。接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！書上76頁第1題。看圖，求未知角的度數1.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB是多少? ABCD2. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數. ABCDE 課件出示練習題引導學生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。學生做完后反饋講評時讓學生說說自己的方法。能有條有理表達自己的意見、解決問題的過程清楚、做事有計劃）組織學生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓學生在鞏固練習中培養動手能力、實踐能力和創新思維通過例題和練習，要讓學生體會三角形內角和定理在角的求值問題中的應用，注意向學生分析解決問題的思路和方法。逐步向學生滲透數學中的思想方法，這里體現了數學中的轉化思想，這一點一定要讓學生體會。小結與作業課堂小結1、三角形內角和定理及其證明方法。2、轉化的思想。3、運動變化的觀點。作業：課本第76頁第3題和第6題 【教學設計反思】：這節課下課后我自己都有一點興奮，因為我的學生給了我意外的驚喜。但試想一下，如果我上課之初，就告訴孩子三角形的內角和為180并且告訴學生我的驗證方法，即便告訴的方法再多，再詳細，他們學到的也只是我的有限的方法，而且是老師的方法，不是自己動手、動腦、操作、觀察、歸納出的方法。但換一種教學方式，學生們不但找到了所有我知道的方法，也找到了我意想不到的方法，我們大家在研究中都是受益者。也許沒有什么比這更讓人興奮的了。在教學中我采用了體驗探究的教學方式,在教師的配合引導下,讓學生自己動手、動腦、操作、觀察、歸納出三角形的內角和的關系，體驗知識的形成過程，力求體現主體參與、自主探索、合作交流、指導引探的教學理念。為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發現三角形的內角和的關系，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變為一個再創造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索和發現打下基礎。 回顧本節課,我覺得在教學設計和教學過程的把握的成功之處:1、教學方法符合學生實際。為了激發學生的求知欲，使學生樂學、愛學，引起學生的情感共鳴，使學生能主動經歷學習過程，加強數學知識與現實生活的聯系，增強數學學習的實踐性，使課堂教學收到良好的效果，采用“以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎，以培養學生提出問題和解決問題為目標”進行教學。2、課堂氣氛活躍。整節課學生自始自終保持了較高的思考、討論和交流的興趣和熱情，體現了師生間和生生建愉快的合作關系，培養了學生分析問題和語言表達的能力，顯示了學生學習的積極性和自信心。3、教學中注重學生思維多樣性的培養。數學教學的探究過程中，對于問題的解決從“求異”逐步