4.3.2 空間兩點間的距離公式教案 李 浪（一）教學目標1知識與技能： 使學生掌握空間兩點間的距離公式2過程與方法由平面上兩點間的距離公式，引入空間兩點距離公式的猜想先推導特殊情況下空間兩點間的距離公式推導一般情況下的空間兩點間的距離公式3情態與價值觀通過空間兩點間距離公式的推導，使學生經歷從易到難，從特殊到一般的認識過程（二）教學重點、難點重點：空間兩點間的距離公式；難點：一般情況下，空間兩點間的距離公式的推導。（三）教學設計教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入在平面上任意兩點A (x1，y1)，B (x2，y2)之間的距離的公式為|AB| =，那么對于空間中任意兩點A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之間的距離的公式會是怎樣呢？你猜猜？ 師：只需引導學生大膽猜測，是否正確無關緊要。生：踴躍回答通過類比，充分發揮學生的聯想能力。概念形成（2）空間中任一點P (x，y，z)到原點之間的距離公式會是怎樣呢？師：為了驗證一下同學們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導學生用勾股定理來完成學生：在教師的指導下作答得出|OP| =.從特殊的情況入手，化解難度概念深化（3）如果|OP| 是定長r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么圖形？師：注意引導類比平面直角坐標系中，方程x2 + y2 = r2表示的圖形中，方程x2 + y2 = r2表示圖形，讓學生有種回歸感。生：猜想說出理由任何知識的猜想都要建立在學生原有知識經驗的基礎上，學生可以通過類比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原點或圓，得到知識上的升華，提高學習的興趣。（4）如果是空間中任間一點P1 (x1，y1，z1)到點P2 (x2，y2，z2)之間的距離公式是怎樣呢？師生：一起推導，但是在推導的過程中要重視學生思路的引導。得出結論：|P1P2| =人的認識是從特殊情況到一般情況的鞏固練習1先在空間直角坐標系中標出A、B兩點，再求它們之間的距離：1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2在z軸上求一點M，使點M到點A(1，0，2)與點B(1，3，1)的距離相等.3求證：以A(10，1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三點為頂點的三角形是等腰三角形.4如圖，正方體OABD DABC的棱長為a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC|.求MN的長.教師引導學生作答1解析（1），圖略（2），圖略2解：設點M的坐標是(0，0，z).依題意，得=.解得z = 3.所求點M的坐標是(0，0，3).3證明：根據空間兩點間距離公式，得，.因為7+7，且|AB| = |BC|，所以ABC是等腰三角形.4解：由已知，得點N的坐標為，點M的坐標為，于是培養學生直接利用公式解決問題能力，進一步加深理解課外練習布置作業 練習冊學生獨立完成鞏固深化所學知識（四） 課堂小結（1） 空間兩點間的距離公式是什么？（2） 空間中到定點的距離等于定長的點得軌跡是什么？（3） 如何利用坐標法來解決一些幾何問題？第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量第二步：進行有關代數運算第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何關系備選例題例1 已知點A在y軸 ，點B(0，1，2)且，則點A的坐標為.【解析】由題意設A(0，y，0)，則，解得：y = 0或y = 2，故點A的坐標是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知點A（1，-2,11）B（4,2,3）C(6，-1,4)判斷該三角形的形狀。（直角三角形）例3坐標平面yOz上一點P滿足：（1）橫、縱、