2012 年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 專項(xiàng)一專項(xiàng)一 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 7 2012 浙江省紹興 7 3 分 如圖 AD 為 O 直徑 作 O 的內(nèi)接正三角形 ABC 甲 乙兩人的作法分別如下 對于甲 乙兩人的作法 可判斷 A 甲 乙均正確 B 甲 乙均錯(cuò)誤 C 甲正確 乙錯(cuò)誤 D 甲錯(cuò)誤 乙正確 解析 將圓三等分 依次連結(jié)各等分點(diǎn) 即可作出圓內(nèi)接正三角形 答案 A 點(diǎn)評 本題主要考查圓內(nèi)接正三角形的作法和判定以及圓的有關(guān)知識(shí) 19 2012 山東德州中考山東德州中考 19 8 有公路 1 l同側(cè) 2 l異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn) A B 如下圖 電信部門 要修建一座信號發(fā)射塔 按照設(shè)計(jì)要求 發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A B 的距離必須相等 到兩 條公路 1 l 2 l的距離也必須相等 發(fā)射塔 C 應(yīng)修建在什么位置 請用尺規(guī)作圖找出所有符合 條件的點(diǎn) 注明點(diǎn) C 的位置 保留作圖痕跡 不要求寫出畫法 19 解析 分析此題的條件可知 要想到 A B 兩點(diǎn)的距離相等 可知點(diǎn) C 必在 AB 的垂 2 l 1 l A B 直平分線上 要想到兩公路的距離相等 必須在兩公路夾角的角平分線上 作出二者的交點(diǎn) 即為所求 注意兩公路夾角的角平分線不止一條 解 解 根據(jù)題意知道 點(diǎn) C 應(yīng)滿足兩個(gè)條件 一是在線段 AB 的垂直平分線上 二是在兩條公 路夾角的平分線上 所以點(diǎn) C 應(yīng)是它們的交點(diǎn) 作兩條公路夾角的平分線OD或OE 作線段 AB 的垂直平分線 FG 則射線 OD OE 與直線 FG 的交點(diǎn) 1 C 2 C就是所求的位 置 8 分 注 本題學(xué)生能正確得出一個(gè)點(diǎn)的位置得 6 分 得出兩個(gè)點(diǎn)的位置得 8 分 點(diǎn)評 此題綜合考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì) 解答此類題不要漏電所 有符合條件的點(diǎn) 要注意在角的外部也有符合條件的點(diǎn) 2 2012 貴州銅仁 19 2 5 分 某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音 樂噴泉 要求音樂噴泉 M 到廣場的兩個(gè)入口 A B 的距離相等 且到廣場管理處 C 的距離 等于 A 和 B 之間距離的一半 A B C 的位置如圖所示 請?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音 樂噴泉 M 的位置 要求 不寫已知 求作 作法和結(jié)論 保留作圖痕跡 必須用鉛筆作圖 分析 根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 連接 AB 并作 AB 的垂直平分線 然后以 C 點(diǎn)為圓心 以 AB 的長度一半為圓心畫弧 與垂直平分線交于一點(diǎn) 即為所求的 A B 1 C 2 C F G D O 1 l 2 l E 19 2 題圖 點(diǎn) M 位置 解析 作圖 1 連結(jié) AB 2 作出線段 AB 的垂直平分線 3 以 C 點(diǎn)為圓心 以 AB 的長度一半為圓心畫弧 與垂直平分線交于一點(diǎn) M 4 在矩形中標(biāo)出點(diǎn) M 的位置 點(diǎn)評 此題看出來圖形設(shè)計(jì)作圖與實(shí)際應(yīng)用 本題主要利用垂直平分線的作法 屬于基本 作圖 應(yīng)牢固掌握 但應(yīng)該注意的是 作圖時(shí)必須保留尺規(guī)作圖的痕跡 痕跡不全要扣分 無圓規(guī)痕跡不給分 24 2012 貴州貴陽 24 12 分 如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部 分 我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線 1 三角形有 條面積等分線 平行四邊形有 條面積等分線 4 分 2 如圖 所示 在矩形中剪去一個(gè)小正方形 請畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線 4 分 3 如圖 四邊形 ABCD 中 AB 與 CD 不平行 AB CD 且 S ABC S ACD 過點(diǎn) A 畫出 四邊形 ABCD 的面積等分線 并寫出理由 4 分 解析 1 三角形的三條中線都平分三角形的面積 過對角線的交點(diǎn)的任意一條直線 都平分平行四邊形的面積 2 過矩形和正方形的對角 線的交點(diǎn)畫直線即平分其面 積 運(yùn)用面積法畫一個(gè)與 ABC 的面積相等的底邊在 直線 CD 上的三角形 把四 邊形的面積等分線問題轉(zhuǎn)化 為三角形的面積等分線問 題 解 1 3 無數(shù) 2 如圖 所示 直線 O1O2即是其中的一條 3 如圖 所示 直線 AF 就是 其中 BE AC 點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn) 理由 BE AC S AEC S ABC S四邊形 ABCD S AED F 是 DE 的中點(diǎn) S AEF S AFD 2 1 S AED 2 1 S四邊形 ABCD 直線 AF 即是四邊形 ABCD 的面積等分線 點(diǎn)評 本題屬于閱讀理解問題 其關(guān)鍵有三個(gè) 1 理解什么是面積等分線 2 三角 形和平行四邊形的面積等分線 3 其他圖形怎樣轉(zhuǎn)化為三角形的組合或平行四邊形的組合 圖 圖 A B C D 第24題圖 圖 圖 A B C D 第24題圖 O1 O2 E F 專項(xiàng)一專項(xiàng)一 尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖 35 2012 河北省 7 3 分 7 如圖 3 點(diǎn) C 在 AOB 的邊 OB 上 用尺規(guī)作出了 CN OA 作圖 痕跡中 弧 FG 是 以點(diǎn) C 為圓心 OD 為直徑的弧 以點(diǎn) C 為圓心 DM 為直徑的弧 以點(diǎn) E 為圓心 OD 為直徑的弧 以點(diǎn) E 為圓心 DM 為直徑的弧 解析 根據(jù)尺規(guī)作圖中做一個(gè)角等于已知角的作圖方法 可知正確地表述為 D 答案 D 點(diǎn)評 河北省兩次考查尺規(guī)作圖 今年和去年 在教學(xué)中多關(guān)注此部分 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng) 腦的能力 屬于簡單題型 10 2012 河南 10 3 分 如圖 在 ABC 90C o 50CAB 按以下步驟 作圖 以點(diǎn) A 為圓心 小于 AC 的長為半徑 畫弧 分別交 AB AC 于點(diǎn) E F 分 別以點(diǎn) E F 為圓心 大于 1 2 EF 的長為半徑畫弧 兩弧相交于點(diǎn) G 作射線 AG 交 BC 邊 與點(diǎn) D 則ADC 的度數(shù)為 10 解析 根據(jù)作圖可知 AG 平分 CAB 由直角三角形兩銳角互余 所以 ADC 90 25 65 答案 65 點(diǎn)評 本題把尺規(guī)作圖和角平分線性質(zhì)結(jié)合起來考查 形式靈活 新穎 21 2012 年廣西玉林市 21 6 已知等腰 ABC 的頂角 A 36 如圖 1 作底角 ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D 用尺規(guī)作圖 不寫作法 但保留作圖痕跡 然后用墨水 筆加黑 2 通過計(jì)算說明 ABD 和 BDC 都是等腰三角形 分析 1 首先以 B 為圓心 任意長為半徑畫弧 兩弧交 AB BC 于 M N 兩點(diǎn) 再分別以 M N 為圓心 大于 2 1 MN 長為半徑畫弧 兩弧交于一點(diǎn) O 畫射線 BO 交 AC 于 D 2 根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180 計(jì)算出 ABC C CDB ABD DBC 的度數(shù) 再根據(jù) 等角對等邊可證出結(jié)論 解 1 如圖所示 BD 即為所求 2 A 36 ABC C 180 36 2 72 BD 平分 ABC ABD DBC 72 2 36 CDB 180 36 72 72 A ABD 36 C CDB 72 AD DB BD BC ABD 和 BDC 都是等腰三角形 點(diǎn)評 此題主要考查了作角平分線 以及等腰三角形的判定 關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定 等角對等邊 13 2012 珠海 珠海 13 6 分 分 如圖 在 ABC 中 AB AC AD 是高 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分線 1 用尺規(guī)作圖方法 作 ADC 的平分線 DN 保留作圖痕跡 不寫作法和證明 2 設(shè) DN 與 AM 交于點(diǎn) F 判斷 ADF 的形狀 只寫結(jié)果 解析 解析 1 尺規(guī)作 ADC 的平分線 DN 2 在 ABC 中 AB AC AD 是高 AD 平分 BAC 又 AM 平分 CAE AD AM AD 是高 DN 平分 ADC 交 AM 于 F ADF 45 AFD 45 AD AF 即 ADF 是等腰直角三角形 答案 答案 解 1 作射線 DN 如第 13 題圖 1 第13題圖 1 F D B C A E M N O 2 ADF 是等腰直角三角形 點(diǎn)評 點(diǎn)評 本題考查 1 尺規(guī)作已知角的平分線 2 等腰直角三角形的判定 基礎(chǔ)題 第13題圖 D B C A E M 20 2012 四川達(dá)州 20 7 分 7 分 數(shù)學(xué)課上 探討角平分線的作法時(shí) 李老師用直 尺和圓規(guī)作角平分線 方法如下 小穎的身邊只有刻度尺 經(jīng)過嘗試 她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線 根據(jù)以上情境 解決下列問題 李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí) 用到的三角形全等的判定方法是 小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎 請說明理由 請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法 要求 作出圖形 寫出作圖步驟 不 予證明 解析 對于 1 連接 CE CD 用 SSS 可證 CEO CDO 對于 2 可用 HL 證 Rt OMP Rt ONP 因此小聰?shù)淖鞣ㄕ_ 對于 3 考慮等腰三角形三線合一 故可作出等腰三 角形的底邊中線 即出現(xiàn)角平分線 答案 20 1 SSS 1 分 2 解 小聰?shù)淖鞣ㄕ_ 理由 PM OM PN ON OMP ONP 90 在 Rt OMP 和 Rt ONP 中 OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP HL 3 分 MOP NOP OP 平分 AOB 4 分 3 解 如圖所示 6 分 步驟 利用刻度尺在 OA OB 上分別截取 OG OH 連結(jié) GH 利用刻度尺作出 GH 的中點(diǎn) Q 作射線 OQ 則 OQ 為 AOB 的 平分線 7 分 點(diǎn)評 本題通過設(shè)計(jì)的操作問題 考查了三角形全等的判定及性質(zhì) 等腰三角形的三線合一 的性質(zhì) 也考查了學(xué)生動(dòng)手操作能力 問題設(shè)計(jì)的不墨守成規(guī) 有一定的開放性 1 作圖題 本題滿分 4 分 用圓規(guī) 直尺作圖 不寫作法 但要保留作圖痕跡 15 2012 山東省青島市 山東省青島市 15 4 已知 線段 a c 求作 ABC 使 BC a AB c ABC 解析 解析 先作 C 再在角的兩邊截取 AC b BC a 連接即可 答案 答案 正確作圖 正確寫出結(jié)論 點(diǎn)評 點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的基本畫法 掌握尺規(guī)基本作圖方法是解題的關(guān)鍵 2012 北海 21 8 分 21 已知 如圖 在 ABC 中 A 30 B 60 1 作 B 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D 作 AB 的中點(diǎn) E 要求 尺規(guī)作圖 保留作圖痕 跡 不必寫作法和證明 2 連接 DE 求證 ADE BDE a c 解析 第一問是兩個(gè)尺規(guī)作圖 一是角平分線 二是線段的垂直平分線 第二問 根據(jù) 尺規(guī)作圖可知 解析 第一問是兩個(gè)尺規(guī)作圖 一是角平分線 二是線段的垂直平分線 第二問 根據(jù) 尺規(guī)作圖可知 ABD 1 2 60 30 A AED BED 90 又因?yàn)?又因?yàn)?DE DE 可以 判斷兩個(gè)三角形全等 可以 判斷兩個(gè)三角形全等 答案 答案 1 作出 作出 B 的平分線的平分線 BD 2 分分 作出作出 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E 4 分分 2 證明 證明 ABD 1 2 60 30 A 30 ABD A 又 又 AED BED 90 DE DE ADE BDE 點(diǎn)評 尺規(guī)作圖表簡單 做出來的角平分線和垂直平分線可以當(dāng)作已知條件使用 證明 三角形全等的方法有多個(gè) 注意選擇 屬于簡單題型 點(diǎn)評 尺規(guī)作圖表簡單 做出來的角平分線和垂直平分線可以當(dāng)作已知條件使用 證明 三角形全等的方法有多個(gè) 注意選擇 屬于簡單題型 E D C B A 17 2012 廣東汕頭 17 7 分 如圖 在 ABC 中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圓規(guī)作 ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 中作出 ABC 的平分線 BD 后 求 BDC 的度數(shù) 分析 1 根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出 ABC 的平分線即可 2 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出 A 的度數(shù) 再由角平分線 的性質(zhì)得出 ABD 的度數(shù) 再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 BDC 的度數(shù)即可 第 21