線段的垂直平分線教材分析線段的垂直平分線的概念前面已學過，本課是進一步理解線段垂直平分線的性質，學會線段的垂直平分線的做法，會做軸對稱圖形的對稱軸。線段的垂直平分線的性質，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明,方便計算。在本課的學習中,應注重聯系線段的垂直平分線性質,提高綜合運用知識的能力。學情分析由于本課的難點是線段的垂直平分線定理和逆定理的聯系，因此，需注重對定理和逆定理的題設與結論的分析，使同學們能正確理解這兩個定理的關系，能根據命題的條件準確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。教學目標探索掌握線段的垂直平分線性質及它們的應用。正確理解兩條性質的關系,準確選擇定理與方法,提高解決問題的能力。揭示數學與現實生活中實際問題的聯系，從而激發學生學習數學的積極性。教學重點、難點線段的垂直平分線性質，作法及其應用線段的垂直平分線定理、逆定理的關系1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。教 具:投影儀及投影膠片。教學過程:一、提問1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?2、怎樣做一條線段的垂直平分線?二、新課1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。2、在EF上任取一點P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?通過學生的觀察、分析得出結果 PA=PB,再取一點P試一試仍然有PA=PB,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。已知:如圖,直線EFAB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTPCARTPCB證明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角平分線EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)P、P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發學生敘述)(用幻燈展示)。逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。根據上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。三、舉例(用幻燈展示)例:已知,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。證明:點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。四、小結正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。五、練習與作業練習:第87頁 1、2作業:第95頁 2、3、4教案設計說明線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段