規(guī)律探索一、 選擇題1. （2014湖北荊門,第11題3分）如圖，在第1個A1BC中，B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）第1題圖A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，F(xiàn)A4A3=（）375，第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n175故選：C點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵2（2014重慶A,第11題4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A20B27C35D40考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n=，進(jìn)一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個故選：B點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題二、填空題1. （2014黑龍江龍東,第10題3分）如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時AP2=1+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時AP3=2+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止則AP2014=1342+672考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根據(jù)圖形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個一組，由于2013=3671，則AP2013=（2013761）+671，然后把AP2013加上即可解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3671，AP2013=（2013761）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672故答案為：1342+672點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角2. （2014黑龍江綏化,第10題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，201410=2014，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置，即線段BC的中間位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2014個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵3. （2014湖南衡陽,第20題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M1，使得M1M0OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到M2，使得M2M1OM1，得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3，OM4，OM5，根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出OM2014的長度為21007考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)點(diǎn)M0的坐標(biāo)求出OM0，然后判斷出OM0M1是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根據(jù)規(guī)律寫出OM2014即可解答：解：點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），OM0=1，線段OM0繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，M1M0OM0，OM0M1是等腰直角三角形，OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，OM2014=OM2013=（）2014=21007故答案為：21007點(diǎn)評：本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵4. （2014湖南永州,第16題3分）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項(xiàng)，且只有一個選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按15題的順序排列）是BABBA題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30考點(diǎn)：推理與論證.分析：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析解答：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B總之，正確答案（按15題的順序排列）是BABBA故答案是：BABBA點(diǎn)評：本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點(diǎn)，理解題目中每個題目只有A和B兩個答案是關(guān)鍵5. （2014黔南州，第18題5分）已知=3，=10，=15，觀察以上計(jì)算過程，尋找規(guī)律計(jì)算=56考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：對于Cab（ba）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù)解答：解：=3，=10，=15，=56故答案為56點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵6(2014年廣西欽州，第18題3分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報出的數(shù)為2014時游戲結(jié)束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分當(dāng)報數(shù)結(jié)束時甲同學(xué)的得分是336分考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意得甲報出的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+32=7，第4個數(shù)為1+33=10，第n個數(shù)為1+3（n1），由于1+3（n1）=2014，解得n=672，則甲報出了672個數(shù)，再觀察甲報出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有6722=336個，由此得出答案即可解答：解：甲報的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+32=7，第4個數(shù)為1+33=10，第n個數(shù)為1+3（n1）=3n2，3n2=2014，則n=672，甲報出了672個數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有6722=336個，得336分故答案為：336點(diǎn)評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況w!w!w.!x!k!b!1.com7(2014年貴州安順，第17題4分)如圖，AOB=45，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S1，S2，S3，S4，觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是Sn=8n4考點(diǎn)：直角梯形.專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由AOB=45及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第n個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個黑色梯形的面積解答：解：AOB=45，圖形中三角形都是等腰直角三角形，從圖中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一個黑色梯形的上底為：1，下底為：3，第2個黑色梯形的上底為：5=1+4，下底為：7=1+4+2，第3個黑色梯形的上底為：9=1+24，下底為：11=1+24+2，則第n個黑色梯形的上底為：1+（n1）4，下底為：1+（n1）4+2，故第n個黑色梯形的面積為：21+（n1）4+1+（n1）4+2=8n4故答案為：8n4點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第n個黑色梯形的上底為：1+（n1）4，下底為1+（n1）4+2是解此題的關(guān)鍵X kB1.cOM8（2014萊蕪，第17題4分）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2014的坐標(biāo)為（1342，0）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4由于2014=3356+4，因此點(diǎn)B4向右平移1340（即3354）即可到達(dá)點(diǎn)B2014，根據(jù)點(diǎn)B4的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2014的坐標(biāo)解答：解：連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=90，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移42014=3356+4，點(diǎn)B4向右平移1340（即3354）到點(diǎn)B2014B4的坐標(biāo)為（2，0），B2014的坐標(biāo)為（2+1340，0），B2014的坐標(biāo)為（1342，0）點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵9(2014黑龍江牡丹江, 第20題3分)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2014到x軸的距離是第1題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2014個正方形和第2014個正方形的邊長，進(jìn)一步得到點(diǎn)A2014到x軸的距離解答：解：如圖，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作A1Ex軸，延長A1D1交x軸于F，則C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為為=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，點(diǎn)A2014到x軸的距離是=點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關(guān)鍵10. （2014湖北黃石,第16題3分）觀察下列等式：第一個等式：a1=；第二個等式：a2=；第三個等式：a3=；第四個等式：a4=按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：（1）由前四個等是可以看出：是第幾個算式，等號左邊的分母的第一個因數(shù)是就是幾，第二個因數(shù)是幾加1，第三個因數(shù)是2的幾加1次方，分子是幾加2；等號右邊分成分子都是1的兩項(xiàng)差，第一個分母是幾乘2的幾次方，第二個分母是幾加1乘2的幾加1次方；由此規(guī)律解決問題；（2）把這20個數(shù)相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下第一個數(shù)分裂的第一項(xiàng)和最后一個數(shù)分裂的后一項(xiàng)，得出答案即可解答：解：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案為：（1），；（2）點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題11（2014四川綿陽,第18題4分）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+S2014=1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項(xiàng)公式解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2014=+=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律w w w .x k b 1.c o m12（2014浙江紹興,第15題5分）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A1，A2An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1，A2B2，An1Bn1，分別交曲線y=（x0）于點(diǎn)C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，則n的值為17（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A1，A2An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2Bn1為CB的n等分點(diǎn)可知OA15=15，OB15=15，再根據(jù)C15B15=16C15A15表示出C15的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值即可解答：解：正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A1，A2An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2Bn1為CB的n等分點(diǎn)OA15=15，OB15=15，C15B15=16C15A15，C15（15，），點(diǎn)C15在曲線y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案為：17點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵13（2014四川成都,第23題4分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是7，3，10經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S=11（用數(shù)值作答）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）觀察圖形，即可求得第一個結(jié)論；（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S，N，L數(shù)值，代入建立方程組，求出a，b，c即可求得S解答：解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨設(shè)某個格點(diǎn)四邊形由四個小正方形組成，此時，S=4，N=1，L=8，格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得，解得，S=N+L1，將N=5，L=14代入可得S=5+141=11故答案為：（）7，3，10；（）11點(diǎn)評：此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題14（2014河北，第20題3分）如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2，P99則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7106考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：由題意可得M1表示的數(shù)為0.1=103，N1表示的數(shù)為0103=105，P1表示的數(shù)為105=107，進(jìn)一步表示出點(diǎn)P37即可解答：解：M1表示的數(shù)為0.1=103，N1表示的數(shù)為0103=105，P1表示的數(shù)為105=107，P37=37107=3.7106故答案為：3.7106點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問題w w w .x k b 1.c o m三、解答題1. （2014青島，第23題10分）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）x k b 1解決問題：計(jì)算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，所以，+=拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型xkb1分析：探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：+，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以3，得+=；解決問題：+=1，+=；故答案為：+=1，；拓廣應(yīng)用：+，x k b 1 . c o m=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+x k b 1 . c o m點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵2（2014江西，第24題8分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。（1）拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬為_；拋物線（a0）對應(yīng)的碟寬為_；拋物線對應(yīng)的碟寬_；（2）若拋物線對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1,2,3，），定義F1，F(xiàn)2，.Fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.求拋物線y2的表達(dá)式 若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn。則hn=_,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_；F1，F(xiàn)2，.Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)解析式與圖像性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，探索規(guī)律.【分析】 （1）根據(jù)準(zhǔn)碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0）而拋物線y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而發(fā)現(xiàn)碟寬的規(guī)律，只與a有關(guān)，碟寬= 亦可先根據(jù)畫出二次函數(shù)的大致圖像，根據(jù)題意并從圖像分析可知，其準(zhǔn)碟形碟寬兩端點(diǎn)A、B和拋物線的頂點(diǎn)M圍成的AMB是等腰直角三角形，進(jìn)而知道A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)絕對值相等，代入即可求出二次項(xiàng)系數(shù)a與碟寬之間的關(guān)系式，而y=a(x-2)2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，只與a有關(guān)。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)碟寬為6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2結(jié)合畫圖，易知，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮，且都過Fn-1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得另外，畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)對于F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上，如果寫出所有端點(diǎn)規(guī)律不可能，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，如果相鄰3個點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立而最后一空的求直線表達(dá)式只需考慮特殊點(diǎn)即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點(diǎn)O.記線段AB為其準(zhǔn)蝶形碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C，連接OA，OBOAB為等腰直角三角形，ABx軸，OCAB，AOC=BOCAOB90=45，即AOC=BOC亦為等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B兩點(diǎn)x軸和y軸坐標(biāo)絕對值相同代入，得方程，解得