二次函數(shù)運(yùn)用題一：知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)問(wèn)題： 總利潤(rùn)=總售價(jià) 總成本 總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量二：例題講解1、（2009年內(nèi)蒙古包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm22、(2010年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是_3、用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2米寬的門(mén)(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?4、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可以多售出2件（1）若每件降價(jià)x 元，每天盈利y 元，求y 與x 的關(guān)系式（2）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？盈利多少元？ 5、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？6、某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)每件為2元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：如果該商品按每件最低價(jià)3元銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量為18件，如果單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量就減少2件設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)售量為y（件）（1）寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷(xiāo)售的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總進(jìn)價(jià)）為P（元），求出毛利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在下圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于x的函數(shù)圖象的草圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）觀察圖象，說(shuō)出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售的毛利潤(rùn)最高？是多少？12345678910111121605040302010P/元Ox/元7、（08涼州）我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格20元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設(shè)到后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售總額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）8、（09湖南長(zhǎng)沙）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本員工工資其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？421406080x（元）（萬(wàn)件）yO9、（09成都）大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元件銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1x30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系： (1x20，且x為整數(shù))，后10天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21x30，且x為整數(shù)) (1)試寫(xiě)出該商店前20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)和后l0天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)分別與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn) 注：銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入一購(gòu)進(jìn)成本10、紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036日銷(xiāo)售量m（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a4）給希望工程。公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。11、(2010年重慶)今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為，5月份的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？（3）若5月的第2周共銷(xiāo)售100噸此種蔬菜從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷(xiāo)售量將在第2周銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿(mǎn)足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格比第周僅上漲若在這一舉措下，此種蔬菜在第周的總銷(xiāo)售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：（1）4月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為.把和分別代入，得 解得五月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)4月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元，5月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元.-0.050，隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，最大=-0.05+0.6=0.55.=對(duì)稱(chēng)軸為且-0.050，x-0.5時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí)，最大=1.所以4月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為0.55元；5月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為1元.（3）由題意知：整理，得.解得.，而1529更接近1521，.（舍去）或.答：的整數(shù)值為8.12、（2010年安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售。九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下：在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入日銷(xiāo)售額日捕撈成本）試說(shuō)明中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：（1）解：該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg.（1） 解：由題意，得（3）解：又且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=10時(shí)，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元。鞏固練習(xí)1、（2008恩施自治州）將一張邊長(zhǎng)為30的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 42、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng) 元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大。3、（08綿陽(yáng)）青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元天，房間將會(huì)住滿(mǎn)；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元天間（沒(méi)住宿的不支出）問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？4、某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件（1）求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)該售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？5、通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專(zhuān)家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）.當(dāng)0x10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10x20和20x40時(shí)，圖象是線段當(dāng)0x10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于366、（山西太原） 23（本小題滿(mǎn)分6分）某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值（萬(wàn)元）滿(mǎn)足：11501200，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案產(chǎn)品名稱(chēng)每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲45乙75（山西太原）28（本小題滿(mǎn)分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛甲車(chē)駛往城，乙車(chē)駛往城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變甲車(chē)距城高