19.2.1 正比例函數教學設計教學目標知識技能1、理解正比例函數的概念及正比例函數解析式特征。數學思考1、通過“劉翔110米跨欄路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。2、經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，體會函數的三種表示方法的相互轉換。經歷探索正比例函數解析式的過程。問題解決能從數學角度提出問題，運用y= kx(k0)中，x、y的關系等知識解決問題。情感態度1、培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。教學重點理解正比例函數意義及解析式的特點。教學難點運用正比例函數意義解決實際問題。教學過程安排活動過程活動內容和目的活動1、問題引入通過“劉翔110米跨欄路程問題”建立數學模型，理解行程與時間的對應函數關系，為導出正比例函數做鋪墊。活動2、正比例函數概念的學習通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數關系表達式，導入正比例函數概念。活動3、正比例函數解析式的運用。通過師生共同活動，學會運用正比例函數解析式進行辨別。活動4、運用正比例函數解析式提高訓練。通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數解析式特點及運用。活動5、小結、布置作業回顧和重現本節重點內容加深本節知識范圍的理解，通過鞏固性練習嘗試運用本節知識解決問題。教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖情境1、問題（1）你認識劉翔嗎？他110米跨欄最快用多少時間？（2）劉翔110米跨欄路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生完成（4）個問題。學生自主解決4個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=8.54x（0x12.88）對路程進行了刻畫，反映了劉翔110米跨欄行程與時間的對應規律。從具體情境入手，使學生認識到數學與現實問題總是密不可分的，人們的需要產生了數學。路程、速度與時間之間的關系學生較熟悉，當速度一定時，路程是時間的函數，用這些簡單的實例不斷從現實世界中抽象出數學模型，建立數學關系的方法。情境2、問題（1）課件上有4個實例，這些實際問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學生（1）能找出變量對應關系表達式（2）能說出表達式中的自變量、自變量的函數學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。教師引導學生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并在黑板上板書正比例函數的概念。教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k0通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出函數概念做好鋪墊。通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點情境3、問題 圍繞解析式的三個特點（k0,x的指數系1，常數與自變量的積。展開基礎-提高-拓展式訓練。1. 展示自變量x指數的幾種情況，提高學生辨別能力。2. 運用不等式的有關知識，確定k的取值。3. 常數與自變量的積的形式。通過歸納、分析使學生明白正比例函數的解析式的幾種情況的有關練習。理解其解析式的特點情境4、問題 常數k與自變量x取值時要同時考慮的幾種情況若 y =5x 3m-2 是正比例函數， 則 m = 。m的值是多少？若 是正比例函數， 則 m = 。通過讓學生實踐發現m的取值的幾種情況，提高學生的辨別能力。情境5問題本節課學了哪些內容？你認為最重要的是什么？布置作業完成導學案B C組習題學生稍作思考后分組討論，讓34名學生回答。教師應當關注：（1）允許學生答案不同，回答結論的不同只會對學生學習更有幫助，應當鼓勵；（2）最后應達到師生共同小結，明確正比例函數的概念、圖象特征的效果學生獨立完成作業，教師批改后注意反饋。教師應關注：（1）學生作業書寫的規范性；（2）不同層次的學生在作業中反映出的問題應及時解決。讓學生參加小結并允許學生答案不同，可以增強學生學習的積極性和主動性，培養他們對所學知識的回顧思考習慣；通過小結也強調了本節課的重點，鞏固了學習內容。對作業中的問題要注意個體分析，布置作業要體現分層要求，有一定彈性。教學設計說明本節內容是在學生學習了變量和函數的基本概念基礎上進行的。學習了正比例函數在引入一次函數，有利于降低教學難度，使難點分散。學生在理解正比例函數概念、解析式和分析正比例函數性質時來得更加容易。在教材處理方面，采取：“建立數學模型導入正比例函數概念探究正比例函數性質練習、小結”這樣循序漸進的教學流程。考慮到本節內容概念性較強，采取通過學生熟悉的行程問題來導入正比例函數的概念，學生易于接受。在教學設計時，注重了學生的嘗試和探究，如對正比例函數變量對應方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學生列舉正比例函數的實例的分析，四個小實例的探究，小結時的自我概括和歸納等。在教學時使學生的嘗試