第9課時 角的平分線的性質（2）教學目標:1角的平分線的性質2會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題教學重點:角平分線的性質及其應用教學難點:靈活應用兩個性質解決問題教 學 互 動 設 計一、創設情境 導入新課【問題1】畫出三角形三個內角的平分線你發現了什么特點？ 【問題2】如課本圖1135，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 00 二、合作交流 解讀探究【探究】小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線上證明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE求證：點P在AOB的平分線上證明：經過點P作射線OC PDOA，PEOB在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 三、應用遷移 鞏固提高【例1】如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程三角形的三條角平分線相交于一點【例2】如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上學生根據上一問題的解決過程獨立解決本問題，在必要時教師適當引導【練習】課本22 練習四、總結反思 拓展升華我們學習了關于角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五、課堂作業 P22 3 4 5 6六、課后作業1 1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OBOC，求證12ABCDEO122、如右圖，CDAB,BEAC,垂足分別是D、E，BE、CD相交于點O,OB=OC.求證：1=23、已知：如圖，在RtABC中，C90，D是AC上一點，DEAB于E，且DEDC（1）求證：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度數4 、如圖：ABC中，AD是BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且EDFB 180（1）求證：DEDF；（2）若把最后一個條件改為：AEAF，且AEDAFD180，那么結論還成立嗎？ 5. 如圖，12，AEOB于E，BDOA于D，AE與BD相交于點C求證：ACBC6. 如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90，其倉庫G在