一、動量守恒定律知識講解(1)內容:一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.(2)數(shù)學表達式p=p.即系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p.若相互作用的物體有兩個,則通常寫為:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.p=p-p=0.即系統(tǒng)總動量的增量為零.p1=-p2.即將相互作用的系統(tǒng)內的物體分為兩部分,其中一部分動量的增量與另一部分動量的增量大小相等,方向相反.(3)動量守恒定律成立的條件內力不改變系統(tǒng)的總動量,外力才能改變系統(tǒng)的總動量,在下列三種情況下,可以使用動量守恒定律:系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零.系統(tǒng)所受外力遠小于內力,如碰撞或爆炸瞬間,外力可以忽略不計系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的矢量和為零,或外力遠小于內力,則該方向動量守恒(分動量守恒).活學活用1.如圖所示，A、B兩物體的質量mAmB,中間用一段細繩相連并在一被壓縮的彈簧,放在平板小車C上后,A、B、C均處于靜止狀態(tài).若地面光滑,則在細繩被剪斷后,A、B從C上未滑離之前,A、B在C上向相反方向滑動過程中（）A.若A、B與C之間的摩擦力大小相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量也守恒B.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動量也不守恒C.若A、B和C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,但A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒D.以上說法均不對解析：當A、B兩物體組成一個系統(tǒng)時,彈簧彈力為內力,而A、B和C之間的摩擦力是外力,當A、B與C之間的摩擦力等大反向時,A、B所組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒;當A、B與C之間的摩擦力大小不相等時,A、B組成的系統(tǒng)所受合外力不為零,動量不守恒.而對于A、B、C組成的系統(tǒng),由于彈簧的彈力、A和B與C之間的摩擦力均是內力,不管A、B與C之間的摩擦力大小是否相等,A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力均為零,動量守恒,所以A、C選項正確,B、D選項錯誤.答案：AC點評：(1)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零,因此在判斷系統(tǒng)動量是否守恒時一定要分清內力和外力;(2)在同一物理過程中,系統(tǒng)的動量是否守恒,與系統(tǒng)的選取密切相關,因此,在運用動量守恒定律解題時,一定要明確在哪一過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動量是守恒的.二、碰撞與爆炸問題碰撞現(xiàn)象1碰撞的種類及特點分類標準種類特點機械能是否守恒彈性碰撞動量守恒，機械能守恒非彈性碰撞動量守恒，機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機械能損失最大碰撞前后動量是否共線對心碰撞(正碰)碰撞前后速度共線非對心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共線1滿載沙子總質量為M的小車，在光滑水平地面上勻速運動，速率為v0，在行駛途中有質量為m的沙子從車尾漏掉，則沙子漏掉后小車的速度應為()Av0BMv0/(Mm)Cmv0/(Mm)D(Mm)v0/M【解析】沙子漏下后在水平方向上仍然以v0的速度勻速運動，由動量守恒知車速仍為v0選項A正確【答案】A2如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在車的兩端當兩人同時相向運動時()A若小車不動，兩人速率一定相等B若小車向左運動，A的動量一定比B的小C若小車向左運動，A的動量一定比B的大D若小車向右運動，A的動量一定比B的大【解析】根據(jù)動量守恒可知，若小車不動，兩人的動量大小一定相等，因不知兩人的質量，故選項A是錯誤的若小車向左運動，A的動量一定比B的大，故選項B是錯誤的，選項C是正確的若小車向右運動，A的動量一定比B的小，故選項D是錯誤的【答案】C3如圖所示，光滑水平面上靜止著一輛質量為M的小車，小車上帶有一光滑的、半徑為R的14圓弧軌道現(xiàn)有一質量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是()A小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動量守恒B小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動量不守恒C小球下滑過程中，在水平方向上小車和小球組成的系統(tǒng)總動量守恒D小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒【解析】雖然系統(tǒng)只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑過程中系統(tǒng)的合外力并不為零，只有水平方向合力為零，因此小球下滑過程中，小球和小車組成的系統(tǒng)總動量不守恒，只是水平方向動量守恒，且只有重力系統(tǒng)內部的彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，選項B、C、D正確【答案】BCD4在光滑水平冰面上，甲、乙兩人各乘一小車，甲、乙質量相等，甲手中另持一小球，開始時甲、乙均靜止，某一時刻，甲向正東方將球沿著冰面推給乙，乙接住球后又向正西方向將球推回給甲，如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向乙車運動，但已經(jīng)無法追上乙，此時甲的速度v甲、乙的速度v乙及球的速度v三者之間的關系為()Av甲v乙vBvv甲v乙Cv甲vv乙Dvv乙v乙根據(jù)球最終無法追上乙知，vv乙，故選項D正確5年8月奧帆賽期間，青島將有60多個國家和地區(qū)的近千人參加帆船比賽某運動員站在靜浮于水面的船上，比賽前從某時刻開始人從船頭走向船尾設水的阻力不計，那么在這段時間內關于人和船的運動情況判斷正確的是()A人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質量成反比B人加速行走，船加速后退，而且加速度大小與它們的質量成反比C人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零D當人從船頭走到船尾停止運動后，船由于慣性還會繼續(xù)后退一段距離【解析】由動量守恒定律和牛頓第三定律知A、B、C正確【答案】ABC6(2007天津卷)如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相等的物體B以速度v向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是()AA開始運動時 BA的速度等于v時CB的速度等于零時 DA和B的速度相等時【解析】A、B兩物體碰撞過程中動量守恒，當A、B兩物體速度相等時，系統(tǒng)動能損失最大，損失的動能轉化成彈簧的彈性勢能【答案】D7某人在一只靜止的小船上練習打靶，已知船、人、槍(不包括子彈)及靶的總質量為M，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量均為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已嵌入靶中，求發(fā)射完n顆子彈時，小船后退的距離()A.mL/(Mm)LB.nmL/(Mm) C.nLm/(Mnm) D.m/(Mnm)L【解析】設子彈運動方向為正方向，在發(fā)射第一顆子彈的過程中小船后退的距離為s，根據(jù)題意知子彈飛行的距離為(Ls)，則由動量守恒守律有：m(Ls)M(n1)ms0，解得：smL/(Mnm)每顆子彈射入靶的過程中，小船后退的距離都相同，因此n顆子彈全部射入的過程中，小船后退的總距離為：nsnmLMnm.【答案】C8如圖所示，完全相同的A、B兩物塊隨足夠長的水平傳送帶按圖中所示方向勻速運動A、B間夾有少量炸藥，對A、B在爆炸過程及隨后的運動過程有下列說法，其中正確的是()A炸藥爆炸后瞬間，A、B兩物塊速度方向一定相同B炸藥爆炸后瞬間，A、B兩物塊速度方向一定相反C炸藥爆炸過程中，A、B兩物塊組成的系統(tǒng)動量不守恒DA、B在炸藥爆炸后至A、B相對傳送帶靜止過程中動量守恒【解析】炸藥爆炸后，A、B兩物塊的速度是否反向，取決于炸藥對兩物塊推力的沖量，應該存在三種可能，速度為零、反向和保持原來的方向由于炸藥對兩物塊的沖量大小相等，方向相反，所以兩物塊的動量變化一定大小相等，又兩物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，故兩物塊一定同時相對傳送帶靜止，故兩物塊組成的系統(tǒng)動量守恒【答案】D9如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當彈簧被放開時，它們各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上A的落地點與桌邊的水平距離為0.5m，B的落地點距離桌邊1m，那么()AA、B離開彈簧時的速度之比為1:2BA、B質量之比為2:1C未離開彈簧時，A、B所受沖量之比為1:2D未離開彈簧時，A、B加速度之比為1:2【解析】組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，兩物體落地點到A、B桌邊的距離sv0t，因為兩物體落地時間相等，所以v0與s成正比，故vA:vB1:2，即為A、B離開彈簧的速度之比由0mAvAmBvB，可知mA:mB2:1.未離開彈簧時，A、B受到的彈力相同，作用時間相同，沖量IFt也相同，故C錯未離開彈簧時，F(xiàn)相同，m不同，加速度aFM,與質量成反比，故aA:aB1:2.【答案】ABD10(北京東城質檢)如圖所示，一沙袋用輕細繩懸于O點開始時沙袋處于靜止，此后用彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出，第一次彈丸的速度為v1，打入沙袋后二者共同擺動的最大擺角為30，當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以水平速度v2又擊中沙袋使沙袋向右擺動且最大擺角仍為30，若彈丸質量是沙袋質量的1/40倍，則以下結論中正確的是()Av1v2Bv1:v241:42Cv1:v242:41Dv1:v241:83【解析】根據(jù)擺動過程中機械能守恒和兩次擊中沙袋擺動的角度相等可知，兩次擊中沙袋后的速度相同，設為v，用M表示沙袋的質量，m表示彈丸的質量，由動量守恒得第一次：mv1(mM)v第二次：mv2(mM)v(2mM)v，比較兩式可以解得：v1v24183，故選項D是正確的【答案】D5兩輛質量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖19所示當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則A車的速率()A等于零 B小于B車的速率C大于B車的速率 D等于B車的速率解析：選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，當水平方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律設人的質量為m，A車和B車的質量均為M，最終兩車速度分別為律得0(Mm)vAMvB，則vAvBMMm，即vAmB，置于光滑水平面上，相距較遠，將兩個大小均為F的力，同時分別作用在A、B上經(jīng)相同距離后，撤去兩個力，兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將()A停止運動 B向左運動C向右運動 D運動方向不能確定解析：由于F作用相同距離，故A、B獲得的動能相等，即EkAEkB，又由p22mEk，得pApB，撤去F后A、B系統(tǒng)動量守恒知p總pApB，方向向右，故選C.答案：C7質量M100kg的小船靜止在水面上，船首站著質量m甲40kg的游泳者甲，船尾站著質量m乙60kg的游泳者乙，船首指向左方若甲、乙兩游泳者同時在同一水平線上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率躍入水中，則()A小船向左運動，速率為1m/s B小船向左運動，速率為0.6m/sC小船向右運動，速率大于1m/s D小船仍靜止解析：選向左的方向為正方向，由動量守恒定律得m甲vm乙vMv0船的速度為v(m乙m甲)vM(6040)3100m/s0.6m/s.船的速度方向沿正方向向左故選項B正確答案：B8如圖21所示，質量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4kg，設小球在落到車底前瞬間速度是25m/s，則當小球與小車相對靜止時，小車的速度是()A5m/s B4m/s C8.5m/s D9.5m/s解析：由平拋運動的知識可知：小球下落的時間t2hg220102s，在豎直方向的速度vygt20m/s，由運動的合成可得在水平方向的速度v0252202m/s15m/s，由于小球和小車的相互作用滿足水平方向上的動量守恒，所以47.50.515(40.5)v，v5m/s，A選項正確答案：A9如圖22所示，質量為M的車廂靜止在光滑的水平面上，車廂內有一質量為m的滑塊，以初速度v0在車廂地板上向右運動，與車廂兩壁發(fā)生若干次碰撞，最后靜止在車廂中，則車廂最終的速度是()A0 Bv0，方向水平向右C.mv0Mm，方向一定水平向右 D.mv0Mm，方向可能是水平向左解析：對m和M組成的系統(tǒng)，水平方向所受的合外力為零，動量一定守恒，由mv0(Mm)v可得；車廂最終的速度為mv0Mm,方向一定水平向右，所以C選項正確答案：C10(2009年朝陽區(qū)模擬)如圖23所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質量為mA，B的質量為mB，mAmB.最初人和車都處于靜止狀態(tài)現(xiàn)在，兩人同時由靜止開始相向而行，A和B對地面的速度大小相等，則車()A靜止不動 B左右往返運動C向右運動 D向左運動解析：系統(tǒng)動量守恒，A的動量大于B的動量，只有車與B的運動圖23方向相同才能使整個系統(tǒng)動量守恒，故D正確答案：D11如圖24所示，質量分別為m1、m2的兩個小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上突然加一水平向右的勻強電場后，兩球A、B將由靜止開始運動，對兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，在以后的運動過程中，以下說法正確的是(設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用，且彈簧不超過彈性限度)()A系統(tǒng)機械能不斷增加 B系統(tǒng)機械能守恒C系統(tǒng)動量不斷增加 D系統(tǒng)動量守恒解析：對A、B組成的系統(tǒng)，所受電場力為零，這樣系統(tǒng)在水平方向上圖24所受外力為零，系統(tǒng)的動量守恒；對A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，有動能、彈性勢能、電勢能三者的相互轉化，故機械能不守恒答案：D12(2009年南京模擬)如圖25所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動兩球質量關系為mB2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為4kgm/s，則()A左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25B左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110C右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110解析：由mB2mA，知碰前vBvA若左為A球，設碰后二者速度分別為vA，vB由題意知pAmAvA2kgm/spBmBvB10kgm/s由以上各式得vAvB25，故正確選項為A.若右為A球，由于碰前動量都為6kgm/s，即都向右運動，兩球不可能相碰 圓周運動圓周運動勻速圓周運動的基本概念如下：1，勻速圓周運動的特點勻速圓周運動是變速運動（v方向時刻在變），而且是變加速運動（a方向時刻在變）。2，描述勻速圓周運動的物理量描述勻速圓周運動的物理量有線速度v、角速度、周期T、頻率f、轉速n、向心加速度a等等。轉速n的單位是r/s（轉每秒）或r/min（轉每分），注意區(qū)分r/s和rad/s。凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。向心力和向心加速度（牛頓第二定律在圓周運動中的應用）1，做勻速圓周運動物體所受的合力為向心力王尚老師提醒：“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運動的，都可以作為向心力。2，一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用 等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大。3，圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。常見的水平面內的勻速圓周運動還有：汽車在水平面內轉彎、物體隨轉盤做勻速圓周運動等，這兩種情況下，都是靜摩擦力充當向心力。4豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類。這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力的方向必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有：即vv0，否則不能通過最高點。（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：vv0，否則車將離開橋面，做平拋運動（當車落回路面時由于壓力突然增大，可能引起爆胎，不安全）。（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：速度很大物體受到的彈力必然是向下的；速度太小時物體受到的彈力必然是向上的；介于兩者之間的值時，物體受到的彈力恰好為零。當彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg。.1在觀看雙人花樣滑冰表演時，觀眾有時會看到女運動員被男運動員拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運動已知通過目測估計拉住女運動員的男運動員的手臂和水平冰面的夾角約為45，重力加速度為g10m/s2，若已知女運動員的體重為35kg，據(jù)此可估算該女運動員()A受到的拉力約為3502NB受到的拉力約為350NC向心加速度約為10m/s2D向心加速度約為102m/s2解析：本題考查了勻速圓周運動的動力學分析以女運動員為研究對象，受力分析如圖根據(jù)題意有Gmg350N；則由圖易得女運動員受到的拉力約為3502N，A正確；向心加速度約為10m/s2，C正確答案：AC2.中央電視臺今日說法欄目最近報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內連續(xù)遭遇了