第三章 變量之間的關系1用表格表示的變量間關系靖遠六中 屈振秀一、學生知識狀況分析本節課是本章的起始課，與后面三個課時合起來分別呈現的是表示變量之間關系的三種方式表格法、解析式法和圖象法。本章作為研究變量和函數的起始章節，重在讓學生感受和體會生活中的“變量”。同時，在第一課時還要教給學生用表格呈現實驗中變量的數據的方法。但“數量推理所得到的結果遠比那些單純用數刻畫的事實更具威力，這種數量推理穩固地根植于數和有關計算的一般模式之中。（James Fey）”所以，依據變量之間關系的數學表示（表格、解析式和圖象）進行預測或推測已知中沒有給出的量，也是研究變量之間關系的重要目標之一。知識基礎：本節課是學生在七年級上冊教材中學習了探索規律，從統計圖中獲取信息的基礎上，通過表格形式來理解變量、自變量、因變量這些概念。我們生活在變化的世界中，變量與變量的關系，在生活生產中無處不在，通過對實際問題的理解，在表格信息中發現兩個變化的量，通過了解哪一個是主動變化的，哪一個是隨著變化的，來識別自變量和因變量，這對今后學習函數知識是非常重要的。活動經驗基礎：在以前的學習中，學生已經經歷了分組學習、合作交流等形式,可以解決一些實際問題，具備了合作學習的能力。二、教學任務分析在學生現有的知識基礎上，本節的教學及學習任務是鼓勵學生用表格整理數據并充分地從表格中獲取信息，運用自己的語言進行描述，與同伴進行交流，提高學生合作交流的意識。學生通過對表格中數據的分析，進一步體會變量之間的關系，明確自變量與因變量，并能通過資料分析進行預測。教學目標：1經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。3學會用表格整理試驗得出的數據，能從表格中獲得變量之間關系的信息，并根據表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。三、教學過程設計本節課設計了六個教學環節:進入變化的世界、通過數據感受變化、概念介紹、練習提高、課堂小結、布置作業。第一環節： 進入變化的世界活動內容: 以地殼隨時間推移而運動為例，讓學生關注到我們生活在變化的世界中,很多東西都在發生變化,請學生列舉一些日常生活中常見的發生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化； 活動目的:通過舉例,希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發生變化，培養學生善于觀察的能力。活動的注意事項:大部分學生能夠舉出例子。從學生熟悉的事例入手,提高了他們的學習熱情,培養了他們的學習興趣,并能深刻體會到數學來源于生活。生活中有很多變化的量,從數學角度來研究,將有助于認識世界。 第二環節： 通過數據感受變化活動內容:1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據表中的數據，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。2.利用實驗器材小車、木板、秒表、調節高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數據填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒 注：1.支撐物的高度需根據具體試驗情況調整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確定試驗中支撐物的起止高度。根據上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數據需根據具體試驗中數據進行調整。3.各小組選擇在第一環節中舉到的容易操作的試驗內容，課后分組完成。活動目的:通過數據感受具體的變化及其中的蘊含的規律；讓學生參與到收集數據的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時間越來越少?；顒?問題(4)是進行預測,對學生來說有一定難度,鼓勵學生充分進行交流,培養他們從表格獲取信息的能力?；顒拥淖⒁馐马?1. 活動1中對于感興趣的學生，可以鼓勵他們進一步發現二者之間的數量關系。2. 活動2的問題(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解決,對于問題（4）的預測,學生的回答可能有分歧,教師要發揮主導作用,對于答案在合理范圍的都要給予肯定。另一方面,通過試驗計時,可以對預測加以證實。3. 學生在回答問題時可能語言不夠準確,教師要適當引導,鼓勵學生用自己的語言進行描述。讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性。第三環節： 概念介紹活動內容: 在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。活動目的:通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數據的整理和呈現起到的作用。對于解決日常生活中變化的事物很有幫助?；顒拥淖⒁馐马?學生在自己設計表格呈現變量之間關系的時候可能會產生困難。以讓學生體會數學與實際生活的聯系,增加了學生的學習興趣為本環節的目的。第四環節 練習提高活動內容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據此表格預測2019年時我國人口將會是多少嗎？2人口與環境是我們應該關心的問題，閱讀下列材料完成相應的任務。（1）據世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數達到了70億。用表格表示上面的數據，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：國家統計局對于2003年至2010年我國的環境污染治理投資費用的統計見下表：時間/年20032004200520062007200820092010環境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據國家統計局對于全海域海水水質評價結果的統計，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴重污染海域面積/萬平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8閱讀完兩個表格，你有哪些感想？3研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系： 氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。4某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：排數1234座位數60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。 活動目的:對本環節知識進行鞏固練習。在教學中要讓學生體會不同情境下的變量之間的關系，如一個量隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況?；顒拥淖⒁馐马?以鍛煉學生從表格獲取信息的能力以及對變化趨勢進行初步預測能力為目的。第五環節 課堂小結活動內容:師生互相交流總結本節所學的知識,如何從表格中獲取信息；如何用表格表示變量之間的關系；如何對變化趨勢進行預測?；顒幽康?鼓勵學生談本節的收獲和體會,驗收他們的學習效果?；顒拥淖⒁馐马?以學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，感受生活中處處存在數學,數學反過來應用于生活為目的。第六環節 布置作業1習題3.1：問題解決4、52分小組設計一個小試驗，用表格記錄試驗結果，并根據試驗結果設計幾個問題。如：工具：一根針、一個裝有一定量水的飲料瓶、一把刻度尺（固定在飲料瓶中）和一塊秒表 方法：將飲料瓶用針戳一個小眼，讓水從小眼流走，對飲料瓶中的刻度尺每隔一分鐘記錄一次，將觀察到的數據填入下表： 時間/分012345678刻度尺讀數/厘米 （1）當你觀察到第5分鐘時，刻度尺讀數是多少？ （2）如果用表示水流出的時間，表示刻度尺讀數，隨著逐漸變大，的變化趨勢是什么？ （3）每增加1分鐘，的變化情況相同嗎？ （4）估計當=12時，的值是多少，你是怎樣估計的？又或者：點燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間（每3分鐘）之間的關系。四、教學設計反思1這節課從現實生活入手，數據來自于學生可以參與的試驗過程，來自于現實生活關注的人口問題、環境問題，培養了學生的探究、試驗精神，而且始終貫穿對學生的德育教育。通過本節課的學習，學生可以意識到研究變量之間的關系是可以幫助我們把握事物發展的一定規律的，是可以幫我們找出影響事物發展的一些因素的。只有致力于這樣的研究，才能改善我們的生存環境。所以，首先要關心周圍世界發生的變化，變量之間的聯系，并且使之成為一種習慣。2關于小車下滑時間的活動實驗，在實際操作中有許多的困難，雖然學校的物理實驗室可以提供木板和小車，秒表容易準備，而墊木可