24 1旋轉(zhuǎn) 第二課時 B A B A C C O 情境導(dǎo)入 在上訴變化中 當(dāng)時 是一個特殊的變換 如圖24 5 將 ABC繞定點O旋轉(zhuǎn)180 得到 A B C 這時 圖形 ABC與圖形 A B C 關(guān)于點O的對稱叫做中心對稱 點O是對稱中心 中心對稱的概念 知識精講 180 圖24 5 觀察圖24 5 兩個圖形成中心對稱 除具有一般旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)外 還什么特性呢 成對稱中心的兩個圖形中 對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心 且被對稱中心平分 180 圖24 5 知識精講 例 如圖24 6 已知四邊形ABCD和點O 試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A B C D 知識精講 圖24 6 分析 要畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形 只要畫出A B C D四點關(guān)于點O的對應(yīng)點 再順次連接各對應(yīng)點即可 連接AO并延長到A 使OA OA 得到點A的對應(yīng)點A 同理 可作出點B C D的對應(yīng)點B C D 順次連接點A B C D 則四邊形A B C D 即為所作 知識精講 作法 知識精講 作圖 1 求作已知點A關(guān)于點O成中心對稱的對應(yīng)點 2 求作已知線段AB關(guān)于點O成中心對稱的線段 練習(xí) O A A B O 1 2 把一個圖形繞某一個定點旋轉(zhuǎn)180 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來圖形重合 那么這個圖形叫做中心對稱圖形 這個定點就是對稱中心 中心對稱圖形的概念 知識精講 180 知識精講 圖24 3 例如 一個線段繞它中點旋轉(zhuǎn)180 后 它的兩個端點互換了位置 旋轉(zhuǎn)后的線段與原來線段重合 因此線段是中心對稱圖形 又如 ABCD 圖24 3 把它繞到對角線交點O旋轉(zhuǎn)180 后 點A與點C 點B與點D互換了位置 且由于OA OC OB OD 所以旋轉(zhuǎn)后的圖形和原來圖形重合 因此 平行四邊形是中心對稱圖形 旋轉(zhuǎn)的概念 矩形 菱形 正方形都是中心對稱圖形 這些圖形同時還是軸對稱圖形 它們的對稱軸交點就是對稱中心 如圖24 7 知識精講 圖24 7 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 在平面內(nèi) 一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度 0 360 后 能夠與原圖形重合 這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形 這個定點就是旋轉(zhuǎn)中心 圖24 3中的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180 與原圖形重合 圖24 4中的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)120 或240 也與原圖形重合 圖24 3和圖24 4中的圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 知識精講 生活中的中心對稱圖形 中心對稱圖形的形狀勻稱美觀 因而常常被用在圖案設(shè)計和建筑裝飾中 如中央電視臺欄目 東方時空 的圖標(biāo) 此外 具有中心對稱的圖形 能夠在平面內(nèi)繞對稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn) 所以有許多旋轉(zhuǎn)部分被設(shè)計成中心對稱圖形 如飛機螺旋槳 切削金屬的銑刀等 圖24 8 知識精講 生活中的中心對稱圖形 1 東方時空 標(biāo)志 2 螺旋槳 3 銑刀 圖24 8 知識精講 合作與交流 如圖 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關(guān)于點O對稱的 A B C 解 A C B A B C 即為所求的三角形 題型一 已知對稱中心 求對稱圖形 合作與交流 2 已知四邊形ABCD和O點 畫出四邊形ABCD關(guān)于O點的對稱圖形 C D A B 畫法 1 連結(jié)AO并延長到A 使OA OA 得到點A的對稱點A 2 同樣畫B C D的對稱點B C D 3 順次連結(jié)A B C D 各點 所以 四邊形A B C D 就是所求的四邊形 題型二 已知對稱圖形 求對稱中心 1 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對稱 求出它們的對稱中心O 合作與交流 合作與交流 解 根據(jù)觀察 B B 應(yīng)是對應(yīng)點 連結(jié)BB 用刻度尺找出BB 的中點O 則點O即為所求 如圖 O 合作與交流 題型三 平面直角坐標(biāo)系中的對稱問題 A 3 0 A1 3 0 A A1 B 0 2 B1 0 2 C 2 1 C1 2 1 1 在直角坐標(biāo)系中 做出下列已知點關(guān)于原點的對稱點 D 1 2 D1 1 2 合作與交流 2 如圖 利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點 作出與 ABC關(guān)于原點對稱的圖形 兩個點關(guān)于原點對稱時 它們的坐標(biāo)符號相反 即點P x y 關(guān)于原點的對稱點為P1 x y A B C 解 點P x y 關(guān)于原點的對稱點為P1 x y 因此 ABC的三個頂點A 3 1 B 1 1 C 2 2 關(guān)于原點的對稱點分別為A1 3 1 B1 1 1 C1 2 2 依次連接A1B1 B1C1 C1A1 就可得到與 ABC關(guān)于原點對稱的 A1B1C1 A B