第六章統計與概率 第1講抽樣與數據分析 1 經歷收集 整理 描述和分析數據的活動 了解數據處 理的過程 能用計算器處理較為復雜的數據 2 體會抽樣的必要性 通過實例了解簡單隨機抽樣 3 會制作扇形統計圖 能用條形統計圖 折線統計圖 扇 形統計圖直觀 有效地描述數據 4 理解平均數的意義 能計算中位數 眾數 加權平均數 了解它們是數據集中趨勢的描述 5 體會刻畫數據離散程度的意義 會計算簡單數據的方差 6 通過實例 了解頻數和頻數分布的意義 能畫頻數直方 圖 能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息 7 體會樣本與總體的關系 知道可以通過樣本平均數 樣 本方差推斷總體平均數和總體方差 8 能解釋統計結果 根據結果做出簡單的判斷和預測 并 能進行交流 9 通過表格等感受隨機現象的變化趨勢 續表 續表 續表 求反映數據集中程度的量 平均數 眾數 中位數例1 2016年福建龍巖 在2016年龍巖市初中體育中考中 隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為 158 160 154 158 170 則由這組數據得到的結論錯誤的是 A 平均數為160C 眾數為158 B 中位數為158D 方差為20 3 思路分析 分別利用平均數 中位數 眾數及方差的定義求解后即可判斷正誤 解析 A 平均數為 158 160 154 158 170 5 160 正確 B 按照從小到大的順序排列為154 158 158 160 170 故中位數為158 正確 C 數據158出現了2次 次數最多 故 102 28 8 錯誤 故選D 答案 D 試題精選 1 2016年廣西南寧 某校規定學生的學期數學成績滿分為100分 其中研究性學習成績占40 期末卷面成績占60 小明的兩項成績 百分制 依次是80分 90分 則小明這學期的 數學成績是 A 80分 B 82分 C 84分 D 86分 答案 D 2 2016年貴州畢節 為迎接 義務教育均衡發展 檢查 我市抽查了某校七年級8個班的班額人數 抽查數據統計如下 52 49 56 54 52 51 55 54 這四組數據的眾數是 B 52D 54 A 52和54C 53答案 A 3 2016年廣西百色 為了解某班同學一周的課外閱讀量 任選班上15名同學進行調查 統計如表 則下列說法錯誤的是 A 中位數是2C 眾數是2 B 平均數是2D 極差是2 解析 15名同學一周的課外閱讀量為0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 中位數為2 平均數為 0 1 1 4 2 6 3 2 4 2 15 2 眾數為2 極差為4 0 4 所以A B C正確 D錯誤 故選D 答案 D 易錯陷阱 1 求一組數據的中位數 當該數據有偶數個時 則中位數等于中間兩個數的平均數 2 求中位數和眾數時 容易忽視單位而導致錯誤 名師點評 1 中位數的找法切記先排序 再找中位數 2 求 加權平均數找 權 很關鍵 解決有關生活中的數據波動的問題 例2 2016年山東德州 在甲 乙兩名同學中選拔一人參加 中華好詩詞 大賽 在相同的測試條件下 兩人5次測試成績 單位 分 如下 甲 79 86 82 85 83乙 88 79 90 81 72 回答下列問題 1 甲成績的平均數是 乙成績的平均數是 說明理由 思路分析 1 根據平均數的定義可列式計算 2 由平均數所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩定性判斷可知 2 選拔甲參加比賽更合適 理由如下 故選拔甲參加比賽更合適 試題精選 4 2016年河南 如表記錄了甲 乙 丙 丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差 員參加比賽 應該選擇 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 A 根據表中數據 要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動 解決有關整理和描述數據的頻數 頻率與統計圖問題 例3 2016年遼寧丹東 為了促進學生多樣化發展 某校組織開展了社團活動 分別設置了體育類 藝術類 文學類及其他類社團 要求人人參與社團 每人只能選擇一項 為了解學生喜愛哪種社團活動 學校做了一次抽樣調查 根據收集到的數據 繪制成如下兩幅不完整的統計圖 請根據圖6 1 1中提供的信息 完成下列問題 1 此次共調查了多少人 2 求文學社團人數在扇形統計圖中所占圓心角的度數 3 請將條形統計圖補充完整 4 若該校有1500名學生 請估計喜歡體育類社團的學生 有多少人 圖6 1 1 思路分析 1 根據體育人數80人 占40 可以求出總人數 2 根據圓心角 百分比 360 即可解決問題 3 求出藝術類 其他類社團人數 即可畫出條形圖 4 用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題 解 1 80 40 200 人 此次共調查200人 文學社團人數在扇形統計圖中所占圓心角的度數為108 3 補全如圖6 1 2 圖6 1 2 4 1500 40 600 人 估計該校喜歡體育類社團的學生有600人 解題技巧 當題目中出現多種統計圖時 注意比較各個統計 圖 找出對應的部分 由此求出調查的總人數 試題精選 5 2016年湖北荊州 如圖6 1 3 為了弘揚荊州優秀傳統文化 某中學舉辦了荊州文化知識大賽 其規則是 每位參賽選手回答100道選擇題 答對一題得1分 不答或錯答不得分 不扣分 賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關統計 整理并繪制成如下圖表 圖6 1 3 請根據以圖表信息 解答下列問題 1 表中m n 2 補全頻數分布直方圖 3 全體參賽選手成績的中位數落在第幾組 4 若得分在80分以上 含80分 的選手可獲獎 記者從所有參賽選手中隨機采訪1人 求這名選手恰好是獲獎者的概率 解 1 由表格可得 全體參賽的選手人數有 30 0 1 300 人 則m 300 0 4 120 n 60 300 0 2 即m 120 n 0 2 2 補全的頻數分布直方圖如圖D85 圖D85 3 35 45 75 75 60 135 135 120 255 全體參賽選手成績的中位數落在80 x 90這一組 即這名選手恰好是獲獎者的概率是0 55 1 2015年廣東 一組數據2 6 5 2 4 則這組數據的中位數是 A 2 B 4 C 5 D 6 答案 B 2 2013年廣東 數字1 2 5 3 5 3 3的中位數是 A 1 B 2 C 3 D 5 答案 C 3 2012年廣東 數據8 8 6 5 6 1 6的眾數是 A 1 B 5 C 6 D 8 答案 C4 2016年廣東 某公司的拓展部有五個員工 他們每月的工資分別是3000元 4000元 5000元 7000元和10000元 那么他們工資的中位數為 A 4000元 B 5000元 C 7000元 D 10000元 答案 B 5 2014年廣東 某高校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多 浪費嚴重 于是準備在校內倡導 光盤行動 讓同學們珍惜糧食 為了讓同學們理解這次活動的重要性 校學生會在某天午餐后 隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況 并將結果統計后繪制成了如圖6 1 4所示的不完整的統計圖 圖6 1 4 1 這次被調查的同學共有 名 2 把條形統計圖補充完整 3 校學生會通過數據分析 估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐 據此估算 該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐 解 1 這次被調查的同學共有400 40 1000 名 故答案 為1000 2 剩少量的人數是1000 400 250 150 200 名 補圖 如圖D86 圖D86 答 該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐 6 2013年廣東 某校教導處為了解該校七年級同學對排球 乒乓球 羽毛球 籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況 每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目 進行了隨機抽樣調查 并將調查結果統計后繪制成了如圖6 1 5所示的不完整統計圖表 1 請你補全下列樣本人數分布表和 條形統計圖 如圖6 1 5 圖6 1 5 2 若七年級學生總人數為920人 請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數 樣本人數分布表 解 1 3 6 50 人 則籃球的人數為50 20 10 人 則補全條形統計圖 如圖D87 如下 圖D87 羽毛球占總數的百分比為15 50 30 補全人數分布表如下 2 920 30 276 人 答 七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數為276人 7 2016年廣東 某學校準備開展 陽光體育活動 決定開設以下體育活動項目 足球 乒乓球 籃球和羽毛球 要求每位學生必須且只能選擇一項 為了解選擇各種體育活動項目的學生人數 隨機抽取了部分學生進行調查 并將通過獲得的數據進行整理 繪制出以下兩幅不完整的統計圖