高中數學必修1知識點第一章集合與函數概念【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念把某些特定的對象集在一起就叫做集合.（2）常用數集及其記法表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.（3）集合與元素間的關系對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.描述法：|具有的性質，其中為集合的代表元素.圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關系（6）子集、真子集、集合相等 名稱記號意義性質示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質示意圖交集且（1）（2）（3） BAB=A并集或（1）（2）（3）ABAB=B補集uA 1 （uA）A=,2 uAA=U,3 uuA=A,4 uAB=uAuB,5 u(AB)=(uA)(uB) 集合的運算律：交換律：結合律:分配律:0-1律：等冪律：求補律：AuA= ACuA=U uU=u=U反演律：u(AB)=(uA)(uB) u(AB)=(uA)(uB)第二章函數1函數的概念及其表示一、映射1映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它對應，這樣的對應叫做 到 的映射，記作 .2象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的 叫做象， 叫做原象。二、函數1定義：設A、B是 ，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的 ，記作 .2函數的三要素為 、 、 ，兩個函數當且僅當 分別相同時，二者才能稱為同一函數。3函數的表示法有 、 、 。 2函數的定義域和值域一、定義域：1函數的定義域就是使函數式 的集合.2常見的三種題型確定定義域： 已知函數的解析式，就是 . 復合函數f g(x)的有關定義域，就要保證內函數g(x)的 域是外函數f (x)的 域.實際應用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見函數的值域求法，就是優先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數法；不等式法；單調性法；數形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.3函數的單調性一、單調性1定義：如果函數yf (x)對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1、0，a1，xN)叫作_指數函數；形如ykax(kR，a0，且a1)的函數稱為_函數2分數指數冪(1)分數指數冪的定義：給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數b，使得bnam，我們把b叫作a的次冪，記作b；(2)正分數指數冪寫成根式形式：(a0)；(3)規定正數的負分數指數冪的意義是：_(a0，m、nN，且n1)；(4)0的正分數指數冪等于_，0的負分數指數冪_3有理數指數冪的運算性質(1)aman_(a0)；(2)(am)n_(a0)；(3)(ab)n_(a0，b0)3指數函數(一)1指數函數的概念一般地，_叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是_2指數函數yax(a0，且a1)的圖像和性質a10a0時，_；當x0時，_；當x0，且a1，M0，N0，則：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對數換底公式logbN(a，b0，a，b1，N0)；特別地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)5對數函數(一)1對數函數的定義：一般地，我們把_叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是_為常用對數函數；y_為自然對數函數. 2對數函數的圖像與性質定義ylogax (a0，且a1)底數a10a0且a1)和指數函數_互為反函數第四章函數應用1函數與方程1.1利用函數性質判定方程解的存在2函數yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數根，也就是函數yf(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標3方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖像與x軸有_函數yf(x)有_4函數零點的存在性的判定方法如果函數yf(x)在閉區間a，b上的圖像是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號相反，即f(a)f(b)_0，則在區間(a，b)內，函數yf(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)0在區間(a，b)內至少有一個實數解1.2利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取區間的中點，將區間_，再經比較，按需要留下其中一個小區間的方法稱為二分法由函數的零點與相應方程根的關系，可用二分法來_2用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟(給定精確度)(1)確定區間a，b，使_(2)求區間(a，b)的中點，x1_.(3)計算f(x1)若f(x1)0，則_；若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時零點x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，則令ax1(此時