生成：讓數學課堂綻放生命的光彩 摘要 每一節數學課都是不可重復的激情和智慧相伴生成的過程，而不是預設的一成不變的僵化的程序。教學中我們一方面要憑借機智應對生成性問題，對教學進度與方法手段適時地作出反應和調整，另一方面在預設時，加強科學性、計劃性，為生成預留“彈性時空”。在數學教學預設的目標和程序實施的過程中生成地納入始料未及的體驗，把課堂營造成精心預設與即時生成相統一的多元發展過程，實現預設與生成的和諧統一。關鍵詞 課堂 生成 隨機應變 和諧布魯姆有句名言“沒有預料不到的結果，教學也就不成為一種藝術了。”一、課堂 你的生命如此多情我們常常看到這樣的現象：老師從容不迫地走進課堂，按照多媒體課件設計的教學程序滴水不漏地開始授課，教學環節銜接得天衣無縫。聽課老師的視線始終集中在授課教師和制作精美課件上，全神貫注地欣賞著教師嫻熟的教學技巧表演。然后在一片掌聲中，師生完美無缺地完成了課前預設的教學情景。我們不禁要反思：在這些所謂“精彩”、“優秀”的課堂上，學生獨特個性的思維火花在哪里閃現？數學教學獨具魅力的美在哪里閃現？難道順暢的教學流程、先進的教學手段、熱鬧的教學氣氛，就是新課程標準下的理想課堂嗎？“老師，我還有更好的方法。”“老師，我有補充。”“老師，我發現書上錯了。”課堂，面臨著前所未有的挑戰，老師，面臨著前所未有的尷尬。課上，學生有自己的主見，不愿跟著老師設定的思路走。是將教案進行到底，還是大大方方地順著學生提出的有價值的問題進行？我們往往選擇前者。葉瀾教授極具精辟地指出導致這一切的原因：“是忽視課堂教學過程中人的因素之突出表現。導致課堂教學變得機械、沉悶和程式化，缺乏生機與樂趣，缺乏對智慧的挑戰和好奇心的刺激”。新理念下的課堂是活的，隨機生成的。課堂教學應該是師生共度的生命歷程、共創的人生體驗，是真實的生活經歷。這里不應該有花架子，不應該有裝腔作勢，不應該有矯情表演。有的是學生實實在在地學，教師真真切切地教。水到渠成的教學固然好，意料不到的課堂意外也是正常的。所以，當面對無法回避的課堂生成時，我們應該對它有正確的認識，把這生成及時納入預設的教學當中。在冷場的時候及時調整，在出錯的時候重構共建，從而使課堂上的生成轉化為教學中寶貴的課程資源和財富。二、生成 是你多么渴望的美啊現代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程，是人性不斷張揚、發展、提升的過程。沒有生命氣息的課堂教學是不具有生成性的。從生命力的高度來看，每一節課都是不可重復的激情與智慧綜合生成過程。課堂學情靈活多樣、變化莫測，師生唯有從容迎變、應變，形成高效互動，才能生成課堂，使課堂煥發生命的活力。1彈性的預設，生成的前提精彩的生成源于精心的預設和民主平等的教育氛圍，“預設”是教師課前的準備，即備課或教學設計，是服務于教學實施的。“以學生發展為本”的教學設計，不但要體現“以學論教”，還要體現“以動論教”、“因材施教”的策略。因此，新課程理念下的教學設計，應滲透動態的、綜合的、整體的理念，充分考慮學生的知識背景、生活經歷與情感體驗，在知識學習的過程中，引發學生動態資源的生成。新課程要求下的教學以“知識與技能、過程能力與方法、情感態度與價值觀”為教學目標，就是要以知識學習為載體、以活動過程來實現的。因此，教學設計應規劃寓于彈性化的結構框架，在這個框架里，有隨機調整的幾種方案構想、有可供選擇的教學方法運用、有學生可能發生情況的預料。如“創設情境問題探究反思建構”的教學流程，就是一個整體的框架，在這個框架下，教師必須精心設計一個適合學生特點的、能引發他們積極參與的教學情境。是故事引入、溫故知新、還是任務驅動、問題探究？都必須作出精心的“預設”，只是在這一“預設”下，教師要能夠預料可能的“意想不到”，或有準備地激發學生“不可預料的行為結果增加”，又要作出多種策略的準備，即“能動應對”各種可能情況，以開放式的姿態展現學生不同思維、張揚學生的不同個性。然后以生成性資源視作學生活動情況而定，再組織討論、交流等等活動。為此，教學設計的框架中，應多采用選擇性預案。比如：假如有部分學生能夠理解，則采用“兵教兵”方式；假如學生理解有偏差，則可以再列舉一個例子，再設計一個情景；假如學生練習中出現問題，可以用比較法糾偏；假如學生有余力，可出示思考題。根據知識學習而創設的教學情景，要在引發學生積極投人、熱情參與上下功夫，只有主體的參與、主體的活動，學習才變得有意義。為此，應該調用多種教學要素共同作用，設計多樣化的教學內容與呈現方式，引發學習資源的動態生成。設計富于變化的呈現方式，誘發學生用不同的方法、從不同的角度去思考問題，從而產生新的問題情景生成新資源，在克服或弱化思維定勢干擾的同時，解決來自學生的新問題。設計富于探究性的問題情景，以支持學生采用不同思維方式去探究問題，鼓勵學生另辟蹊徑、標新立異，在問題與探索的過程中，自然會引發動態資源的呈現與學生多種思維的碰撞。設計富于思辨性的習題，引導學生經歷錯誤到正確的知識應用過程，以“曝光式”呈現學生的不同思考過程，進而搭著學生“脈搏”進行有針對性的“診療”。設計“自主學習”內容，突出學生主體地位，弱化教師的領導地位，促使學生活躍思維，大膽提出問題與嘗試解決問題，使凸顯個性的學習資源生成，進而組織學生探討，經歷“自學一領悟一構建”的學習過程。設計延伸至課外的探索實踐小項目，發揮學生綜合能力，自主尋找資料、分析思考、歸納總結，大膽提出自己的見解，在更為廣闊的天地里生成各種資源，并在匯集、交流、互動中拓展視野、豐富知識。教師可從學生原有的知識基礎出發，有意識地設計問題，為學生的思維的飛躍作好準備，形成學生合理的認知結構。我講授這樣一題，計算：22005（-0.5）2006，為了學生能探索到本題的解題方法，我設計了下面一組小題：220.52= ，（20.5）2= ，這兩題的結果有什么關系？你發現了什么？220050.52005與（20.5）2005的結果又有什么關系？你會算220050.52005嗎？現在你會算220050.52006嗎？22005（-0.5）2006是多少呢？你能出一道類似的題讓你的同桌做一下嗎？為了學生掌握這類題的方法，一改過去拼命去講的做法，而從學生熟悉的問題入手，遵循學生認知規律，由淺入深地設計了一系列問題，讓學生自已去發現，去探索，去創造和生成，這樣不僅突破了難點，學生的課堂生成顯得那么自然與流暢。另外，我們在教學設計不能把教學內容、時間定得太窄、太死，不需要對課堂情景預設得面面俱到，以免束縛教師與學生的思維。只要求對教學做些粗線條的彈性設計。如課堂活動的基本環節、設計學生對關鍵問題的反應與對策、思考學生出現的意外想法等，這樣教師才能在課堂生成中游刃有余。2. 珍視 “錯誤”，生成的動態資源捕捉教學過程中學生容易出現的錯誤，心理學家蓋耶認為：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，誰就將錯過最富有成效的學習時刻。”真實的課堂教學會因錯誤、發現、探究、進步的良性循環而充滿活力。當一些關鍵性的、有普遍意義的錯誤，被教師及時捕捉并經提煉成為全班學生新的學習材料，使它在課堂上被有效利用，并且及時而適度地對學生進行引導，就能幫助學生突破思維定勢，使學生的認識更加深刻，而且有效激發學生的探究興趣。因此，教師要確立“學生的錯誤是一種動態資源”的觀念，幫助他們分析錯誤產生的原因，及時調整原有的教學設計，對“錯誤資源”進行信息重組，有效利用！在學習利用“AAS”判定三角形全等時，為了進一步鞏固“AAS”的判定方法，我問學生：“你知道在兩個三角形中：有兩個角、一條邊相等的兩個三角形一定全等嗎？為什么？”讓我始料未及的是幾乎全班學生都肯定是“全等”，一位學生還慷慨陳詞道：因為已經告訴我們有兩個角相等，根據三角形的內角和為180，另外一個角肯定也相等，再加上還有一條邊相等，要么用 “ASA”要么用“AAS”的判定方法總能判定三角形全等！幾個調皮的同學還添油加醋：“對，講的完全有道理，我同意！”“我也同意！”。可，課得繼續啊！怎么辦？面對他們的氣勢洶洶，我真想一吐為快，讓他們心服口服。可又一想，這樣做的效果好嗎？頓了片刻，冷靜之余，我讓同學們認真比較我的說法與書本上的判定方法有什么不同？很快同學們找到兩者的區別：老師的題目中沒有對應兩個字。這時我聽到有同學在嘀咕了：對應兩個字寫與不寫有什么區別？這時，我就因勢利導：你是怎樣理解“對應”這個詞的？頓時教室里一片安靜，大多同學拿起筆試著用畫圖來幫助理解。過了許久，一個同學回答了：“對應相等是指相等角的所對的邊相等，相等的邊所對的角也必須相等！”BAC455580圖1455580EDF于是我趁熱打鐵：“沒有對應兩字會怎樣？”這時，學生或搔頭撓耳或面面相覷，更有學生畫出了圖1說：“不對啦，沒有對應兩字，雖然兩個三角形的三個內角都相等，那就可以用45所對的邊BC與55所對的邊DF相等，這樣就不全等了！”建構主義也認為，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復練習得以糾正，而必須是一個“自我否定”過程。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”“失誤”也必然是其中的一部分，當我們追求課堂的真實自然，敢于暴露學生的“錯誤”時，“節外生枝”的不順反而會給課堂注入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是學生的共同興奮點,課堂也會因此而精彩！3.隨機事件，生成的美妙“插曲” 新課程呼喚生成的課堂，但是受傳統教學的影響，在設計時往往喜歡環環相扣。教師怎么問，學生如何答；怎樣總結，如何過渡；學生談到哪里出示圖片，讀至第幾遍播放音樂等等，考慮得甚是周到。這樣步步為營的設計，形成一種“線型序列”，殊不知就在不知不覺間給自己和學生來了個五花大綁！試想，教師在課堂上還有什么激情、靈感可言？這樣的課堂又能生成些什么！在教學隨機事件時,上課鈴剛響，突然，班上一名非常要好的學生請假要上廁所。全班騷動。我無奈點了點頭“你去吧”。我說完，有了好注意：“同學們，請你們想一想，今天這位同學上課請假上廁所，這一事件它一定發生嗎？一定不發生嗎？是一個什么事件？下面我們就來談談這一類問題”。上例中的“突發事件”，是教學中的“不和諧”因素，但教師并沒有責怪，而是別具匠心地過濾其消極影響，提煉其有用的成分，進行借題發揮，轉化為一首美妙的“插曲”。惱人的“故事”，成就了一筆意外的教學資源。因此，教師在教學中要審時度勢，相機調整教學的預設，使學生有充分的時間投入到主動學習、積極探究的活動中，并從中獲得思想啟迪，加深知識理解，促進思維拓展，真正感受自身的價值，感受享受知識的甜蜜，感受心靈成長的幸福。課堂生成資源的發現和利用，要求教師擁有敏銳的洞察力和很強的課堂駕馭能力。在師生或生生的交往互動中，時時生成著課程資源。一次精彩的即興發言，一個異于常規的舉動，甚至一次看似干擾教學的突發事件，只要我們注意挖掘，都有可能成為開啟學生智慧之門的資源。在通常情況下，教育智慧表現為教育者對教育現象的敏感和隨機應變靈活處置事務的能力。具備這樣素養的教師常能轉“突發事件”為“教學挈機”；讓“燎原的星火”成為“課堂亮點”；連“奇談怪論”也能“歪”出精彩。唯其如此，學生的個性才能擺脫層層束縛，得以恣意張揚。課堂才有可能因此而激情蕩漾，靈感迸發，詩意盎然。 5.目標升降，生成提升的動力預設的目標并不是不可調整的唯一行為方向，也不是行為檢測的唯一標準。駕駛員在開車的時候，會有一定的計劃，但計劃無法做到詳盡和周密。在行駛的過程中會碰到各種情況，如塞車、山體塌方等等。針對具體情況，駕駛員會靈活地采取應對措施，或改道或調整目標。同樣，課堂教學也具有較強的現場性，學習的狀態、條件隨時會發生變化。當發生變化的時候，目標需要開放地納入彈性靈活的成分，接納始料未及的信息。課堂上可能發生的一切，既不是由教師單方面決定的，又不都能在備課時預測。因此，課堂教學的質量標準，不是看預設目標是否達成，而是看是否即時生成了目標。所謂目標的升降，指的是在課堂推進過程中教師根據學生學習能力的高低，隨機采取應對措施，升降目標的水平。圖2ACBD在講授新人教九年級（下）26.1例4，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一要水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應為多長？我原本想遵循課本的解法設計，先讓學生畫出圖形，引導學生建立以O為坐標原點，如圖2所示的平面直角坐標系，讓學生觀察圖中拋物線的頂點C的坐標，寫出拋物線的頂點式而后求解。問：要解決問題我們需要把圖中的拋物線放到平面直角系中，應建立怎樣的坐標系呢？生：應以拋物線的頂點C為坐標原點。（我一下愣住了，但我立馬做出了一個決定，拋棄原來精心準備的教案，就從學生的這個實際情況出發，重整教學流程）問：你為什么選頂點C為坐標原點？生：以C為坐標原點，可設拋物線的解析式為y=ax2，它最簡單。另外可以求得此時點A的坐標為（2，-3）。從而得到-3=4a，拋物線的解析式為。而當x=-1時，y=.即圖2中B點坐標為-，則OB=。我稱贊這位學生：你真厲害，不錯。那還能以圖中其它點的點為坐標原點？（果然，幾只手怯生生地舉了起來）我抓住挈機說：還有這些同學不會，你們愿意幫他們嗎？這下課堂沸騰了。（學生建立了以O、A、B、D為坐標原點的幾種不同的平面直角坐標系，給出多種意想不到的解法。）我問：從這幾種以不同的坐標原點得到的拋物線中你發現了什么？（學生從幾種不同的解法中發現所有的拋物線的解析式的二次項系數都相等，它們可通過平移進行變換，并發現了坐標原點的平移和拋物線解析式之間的關系。）我繼續追問：若將題目中改為：已知水管的高度為2.25m，求水柱落地處離池中心的距離是多少？ （學生探究的欲望再一次被激起。學生大部分都能獨立地解決了問題？許多學生還創造性地將問題中的其它條件改變，變出新的問題。）是啊！學生的智慧、潛力是無窮無盡的，他們敢于超越古人，勇于創新，而這些不可能是目標所能預設到的。我在課堂上大為贊賞：“同學們，你們這種敢于創新、敢于超越的勇氣令我感動，我為你們驕傲、自豪”。預設目標就這樣在生成中添入了靈活、創新的成分，提升了水平，實現了超越！以上這個片斷，教師正是及時地發現了學生獨立的獨特資源，加以靈活地利用，不斷地將學生的思維引向深入、迸發出智慧的火花。我們可以感受到：在充滿探索的過程中，讓已經存在與學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，是那樣的自然、和諧、美好，人的理智和情感在不知不覺中獲得了實質性的發展和提升。（4）精準點撥，生成的立足之本美國科幻小說家坎貝爾說過，優秀的科學幻想家應該是個放風箏能手。幻想猶如風箏，飛得越高越好，但不能離開手中的線。這手中的線，不是別的，就是邏輯思維的科學性。課堂生成也只有立足文本，才能朝著合理的方向發展，不致于成為不著邊際的胡思亂想。 在當前的數學教學中，有些教師“以尊重學生在學習過程中的獨特體驗”為由，對學生在學習中出現的明顯錯誤“視而不見”，一味地“尊重”，盲目地追求“生成”，追求“奇異”，而忽略了教育的“價值引導”。在教學“二次根式的計算”,我就出了這樣一題：化簡代數式 (a0,b0)，全班學生積極參與了解題，幾分鐘后學生生成了有兩種不同的解法。解法1：=；解法2 ：=.我稱贊學生愛動腦筋，能用不同的方法解題，接著我乘“虛”而入，反問這兩種方法對嗎？組織學生討論這個話題，形成了四派不同意見，展開了激烈的辯論，通過辯論，學生認識到解法1中，在利用分式的基本性質時，忽視了當ab時，分子分母同乘了0的錯誤；解法2是正確的。我接著啟發學生分ab和ab兩種情況，正確地用解法1解這一題。在教師的引導下，學生隨之對分式的基本性質有了深層次的理解