第十二章 秩和檢驗 【思考與練習】一、思考題1. 簡述參數檢驗和非參數檢驗的區別。2. 簡述非參數檢驗的適用范圍。3. 同一資料，又出于同一研究目的，當參數檢驗和非參數檢驗所得結果不一致時，以何者為準，請簡述理由。二、案例辨析題某兒科醫生比較甲、乙、丙三種藥物治療小兒腹瀉的療效，將379名小兒腹瀉患者隨機分為三組，分別采用甲、乙、丙三種藥物治療，結果見表12-1。表12-1 三種藥物治療小兒腹瀉的療效比較療效 甲藥 乙藥 丙藥 合計痊愈 175 5 1 181顯效 95 55 5 155進步 64 6 30 100無效 45 35 6 86合計 379 101 42 522對于上述資料，該醫生采用行列表 檢驗，得 ， ，故認為三種藥物的療效有差別。該結論是否正確，為什么？三、最佳選擇題1以下方法中屬于參數檢驗方法的是A. 檢驗 B. 檢驗 C. 檢驗 D. Wilcoxon符號秩和檢驗 E. Wilcoxon秩和檢驗2進行兩小樣本定量資料比較的假設檢驗時，首先應考慮A. 檢驗 B. 檢驗 C. 秩和檢驗D. 檢驗E. 滿足參數檢驗還是非參數檢驗的條件3兩組定量資料的比較，若已知 、 均小于30，總體方差不齊且呈極度偏態分布，宜采用A. 檢驗 B. 檢驗C. 檢驗D. 方差分析E. 秩和檢驗4. 欲比較三種藥物治療效果有無差異，如果治療效果為有序分類變量，宜采用A. 檢驗B. 方差分析C. 檢驗DWilcoxon秩和檢驗E. 檢驗5. 成組設計兩樣本比較的秩和檢驗，檢驗統計量T通常為A. 較小的秩和B. 較大的秩和C. 樣本含量較小組的秩和D. 樣本含量較大組的秩和E. 任取一組的秩和均可6. 配對設計秩和檢驗，若檢驗假設 成立，則A. 差值為正的秩和與差值為負的秩和相差不會很大B. 差值為正的秩和與差值為負的秩和可能相差很大C. 差值為正的秩和與差值為負的秩和肯定相等D. 正秩和的絕對值大于負秩和的絕對值E. 正秩和的絕對值小于負秩和的絕對值7. 下列資料類型中，不宜采用秩和檢驗的是A. 正態分布資料B. 等級資料C. 分布類型未知資料D. 極度偏態分布資料E. 數據一端不確定的資料8. 某資料經配對秩和檢驗得 ，由 查雙側 界值如下，則 值為 雙側概率 0.10 0.05 0.02 0.01界值60150 52158 43167 37173A. B. C. D. E. 9. 下列關于非參數檢驗的敘述錯誤的是 A. 非參數檢驗不依賴于總體的分布類型B. 非參數檢驗僅用于等級資料比較C. 適合參數檢驗的資料采用非參數檢驗會降低檢驗效能D. 非參數檢驗會損失部分樣本信息E. 秩和檢驗是一種非參數檢驗方法四、綜合分析題1. 已知某地正常人尿氟含量的中位數為2.15mmol/L?，F在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量(mmol/L)如下：2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 3.00 3.18 3.87 5.67試問該廠工人的尿氟含量是否高于當地正常人?2. 按照年齡、性別、病情嚴重程度將32例扁平足患者配成16對，每對患者其中之一接受甲法治療，另一患者接受乙法治療，兩種方法治療效果見表12-2，試比較兩種方法治療效果優劣。表12-2 甲、乙兩法治療扁平足的效果病例號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16甲法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中乙法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差3. 測得某工廠鉛作業與非鉛作業工人的血鉛值( )見表12-3，請問該廠鉛作業工人的血鉛值是否高于非鉛作業工人？表12-3 鉛作業與非鉛作業工人血鉛值測定結果( )鉛作業組 0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 非鉛作業組 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.87 1.014. 7名血吸蟲病患者用某藥連續治療3天，治療前后SGPT含量的變化如表12-4所示，問治療前后不同周次的SGPT含量有無差別？表12-4 治療前后不同周數SGPT含量的變化患者號 治療前 治療后 1周 2周 3周1 63 188 138 632 90 238 220 1443 54 300 83 924 45 140 213 1005 54 175 150 366 72 300 163 907 64 207 185 875. 某醫生研究鹽酸地爾硫唑緩釋片治療心絞痛的效果，采用普通片作為對照，服用后觀察其療效，結果見表12-5，試問兩組療效有無差別？表12-5 兩種不同藥物治療心絞痛的療效組別 顯效 有效 無效 加重緩釋片組 62 18 5 3普通片組 35 31 14 46. 某醫院用三種療法治療慢性喉炎，治療結果見表12-6。試問三種療法治療慢性喉炎效果有無差別?表12-6 三種療法治療慢性喉炎效果療效 綜合治療 電子治療儀 消音丸治愈 186 32 22顯效 72 24 14好轉 26 16 22無效 24 20 20合計 308 92 78【習題解析】一、思考題1. 參數檢驗是以特定的總體分布為前提，對未知總體參數做推斷的假設檢驗方法；非參數檢驗不以特定的總體分布為前提，也不針對決定總體分布的參數做推斷，又稱任意分布檢驗。非參數檢驗不要求總體的分布類型，適用性廣泛；在非參數檢驗中，一般不直接用樣本觀察值做分析，統計量的計算基于原數據在樣本中的秩次，因此損失了部分樣本信息。若對符合參數檢驗條件的資料用非參數檢驗，則檢驗效能低于參數檢驗。因此對于符合參數檢驗的資料，或經變量變換后符合參數檢驗的資料應首選參數檢驗；對不滿足參數檢驗條件的資料，應選用非參數檢驗。2. 非參數檢驗適用于：總體分布不明或未知；一端或兩端有不確實數值的資料；等級資料；極度偏態分布的資料。 3. 應以資料滿足的條件為準。若資料滿足參數檢驗的條件，應以參數檢驗的結果為準，此時非參數檢驗的檢驗效能低于參數檢驗。若資料不服從正態分布，或者分布情況未知，不能用參數進行描述，宜采用非參數法對總體的分布或分布位置進行假設檢驗。二、案例辨析題該結論不正確。本題為單向有序資料，采用 檢驗只能說明各組的效應在分布上有無不同而不能說明各組效應的平均水平有無差別，比較三種藥物的療效應采用Kruskal-Wallis H秩和檢驗。三、最佳選擇題1. A 2. E 3. E 4. E 5. C 6. A 7. A 8. E 9. B四、綜合分析題1. 解：該資料為定量資料，屬于單一樣本與總體中位數比較，可采用符號秩和檢驗。假設檢驗步驟如下：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準：該廠工人的尿氟含量中位數等于2.15：該廠工人的尿氟含量中位數大于2.15(單側) (2) 計算檢驗統計量 計算檢驗統計量 值，見表12-1：表12-1 檢驗統計量 值計算結果尿氟含量(mmol/L) 差值 正差值秩次 負差值秩次2.15 0 2.10 -0.05 2.52.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 12.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 3.00 0.85 8 3.18 1.03 9 3.87 1.72 10 5.67 3.52 11 合計 62.5( )3.5( )(3) 確定 值，作出推斷由 ， 或 ，查配對比較的符號秩和檢驗用T界值表(附表10)，得單側 。按照 0.05水準，拒絕 ，接受 ，差異有統計學意義，可認為該廠工人尿氟含量高于當地正常人。SPSS操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量，workers表示工人尿氟含量，median表示中位數；再點擊Data View標簽，錄入數據(見圖12-1，圖12-2)。圖12-1 Variable View窗口內定義要輸入的變量圖12-2 Data View窗口內錄入數據分析：Analyze Nonparametric Tests 2 Related SamplesTest pairs list框：worker medianTest Type： WilcoxonOK輸出結果2. 解：該資料為等級資料，配對設計，可采用配對設計符號秩和檢驗。假設檢驗步驟如下：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準：兩種方法治療效果差值的總體中位數為零：兩種方法治療效果差值的總體中位數不為零(2) 計算檢驗統計量首先對療效賦值：好=1，中=0，差=-1，計算檢驗統計量結果見下表：表12-2 檢驗統計量 值計算結果病例號 甲法(1) 乙法(2) 差值(1)-(2) 秩次1 1 -1 2 102 1 1 0 -3 1 -1 2 104 1 0 1 4.55 -1 0 -1 -4.56 0 -1 1 4.57 1 0 1 4.58 1 -1 2 109 0 0 0 -10 -1 -1 0 -11 1 1 0 -12 -1 -1 0 -13 1 0 1 4.514 0 -1 1 4.515 1 0 1 4.516 0 -1 1 4.5 (3) 確定 值，作出統計推斷本例n=11，T=61.5或T=4.5，查配對比較的符號秩和檢驗用T界值表(附表10)得P92，P0.05。按 =0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，故可以認為治療前后不同周次的SGPT含量不全相同。SPSS操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量，再點擊Data View標簽，錄入數據(見圖12-7，圖12-8)。圖12-7 Variable View窗口內定義要輸入的變量圖12-8 Data View窗口內錄入數據分析：Analyze Nonparametric Tests k Related SamplesTest Variables框：治療前、治療后一周、治療后兩周、治療后三周Test Type： FriedmanOK輸出結果 5. 解：該資料為等級資料，屬于成組設計，可采用成組設計兩樣本比較的秩和檢驗。假設檢驗步驟如下：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準：兩種藥物治療心絞痛的療效總體分布相同：兩種藥物治療心絞痛的療效總體分布不同(2) 計算檢驗統計量表12-5 兩種藥物療效秩和計算結果療效 人數 合計 秩次范圍 平均秩次 秩和緩釋片組 普通片組 緩釋片組 普通片組顯效 62 35 97 197 49 3038 1715有效 18 31 49 98146 122 2196 3782無效 5 14 19 147165 156 780 2184加重 3 4 7 166172 169 507 676合計 88(n2) 84(n1) 172 6521(T2) 8357(T1)， ，檢驗統計量 。利用正態近似法，計算 值。因資料中相同秩次較多，需作校正。(3) 確定 值，作出統計s推斷查 界值表(附表3)中 行，得 ，按 水準，拒絕 ，接受 ，差異有統計學意義，可認為緩釋片與普通片治療心絞痛的療效不同，緩釋片的治療效果好于普通片。SPSS操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量，療效(1=顯效，2=有效，3=無效，4=加重)、分組(1=緩釋片，2=普通片)和f(頻數)；再點擊Data View標簽，錄入數據(見圖12-9，圖12-10)。圖12-9 Variable View窗口內定義要輸入的變量圖12-10 Data View窗口內錄入數據分析：Data Weight cases Weight cases byFrequency Variable 框：fOKAnalyze Nonparametric Tests 2 Independent SamplesTest Variable list框：療效Grouping Variable框：分組(1,2)Type Test： Mann-Whitney UOK輸出結果6. 解：該資料為等級資料，屬于成組設計，可采用成組設計多個樣本比較的秩和檢驗( 檢驗)。假設檢驗步驟如下：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準：三種療法治療慢性喉炎療效的總體分布相同：三種療法治療慢性喉炎療效的總體分布不同(2) 計算檢驗統計量表12-6 不同治療方法的秩和檢驗計算結果療效 人數 合計 秩次范圍 平均秩次 秩和A法 B法 C法 A法 B法 C法治愈 186 32 22 240 1240 120.5 22413 3856 2651顯效 72 24 14 110 241350 295.5 21276 7092 4137好轉 26 16 22 64 351414 382.5 9945 6120 8415無效 24 20 20 64 415478 446.5 10716 8930 8930合計 308 92 78 478 - - 64350 25998 24133備注：A=綜合治療，B=電子治療儀，C=消音丸三種不同治療方法的秩和計算結果見表12-6，計算檢驗統計量 值，因相同秩次較多，須校正統計量。(3) 確定 值，作出統計推斷查 界值表(附表9)， ， ，得 ，按 水準，拒絕 ，接受 ，差異有統計學意義，可認為三種療法治療慢性喉炎療效有差別，綜合治療療效較好。SPSS操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量，療效(1=治愈，2=顯效，3=好轉，4=無效)、分組(1=綜合治療，2=電