勾股定理 一選擇題1（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（） A 140 B 160 C 170 D 150考點： 直角三角形的性質分析： 利用直角三角形的性質以及互余的關系，進而得出COA的度數，即可得出答案解答： 將一副直角三角尺如圖放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故選：B點評： 此題主要考查了直角三角形的性質，得出COA的度數是解題關鍵2（2015大連）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（） A 1 B +1 C 1 D +1考點： 勾股定理；等腰三角形的判定與性質分析： 根據ADC=2B，ADC=B+BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長解答： ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=+1故選D點評： 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質，二者結合，是一道好題3（2015黑龍江）ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PD+PE的長是（） A 4.8 B 4.8或3.8 C 3.8 D 5考點： 勾股定理；等腰三角形的性質專題： 動點型分析： 過A點作AFBC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數值，解答出即可解答：過A點作AFBC于F，連結AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故選：A點評： 本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現了轉化思想4（2015淄博）如圖，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有（） A 4條 B 3條 C 2條 D 1條考點： 勾股定理；角平分線的性質；含30度角的直角三角形分析： 利用線段垂直平分線的性質得出BE=EC=4，再利用全等三角形的判定與性質得出AB=BE=4，進而得出答案解答： BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足，AD=DE=3，BE=EC，DC=5，AD=3，BE=EC=4，在ABD和EBD中，ABDEBD（AAS），AB=BE=4，圖中長為4的線段有3條故選：B點評： 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出BE=AB是解題關鍵5（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上若點P到BD的距離為，則點P的個數為（） A 2 B 3 C 4 D 5考點： 等腰直角三角形；點到直線的距離分析： 首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案解答： 過點A作AEBD于E，過點C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故選A點評： 本題考查了解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案6（2015煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規律繼續下去，則S2015的值為（） A （）2012 B （）2013 C （）2012 D （）2013考點： 等腰直角三角形；正方形的性質專題： 規律型分析： 根據題意可知第2個正方形的邊長是，則第3個正方形的邊長是，進而可找出規律，第n個正方形的邊長是，那么易求S2015的值解答： 根據題意：第一個正方形的邊長為2；第二個正方形的邊長為：；第三個正方形的邊長為：，第n個正方形的邊長是，所以S2015的值是（）2012，故選C點評： 本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理解題的關鍵是找出第n個正方形的邊長7（2015桂林）下列各組線段能構成直角三角形的一組是（） A 30，40，50 B 7，12，13 C 5，9，12 D 3，4，6考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形解答： 解：A、302+402=502，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷8（2015淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（） A a=1，b=2，c=3 B a=2，b=3，c=4 C a=2，b=4，c=5 D a=3，b=4，c=5考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可解答： 解：A、12+22=532，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、22+32=1342，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、22+42=2052，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、32+42=25=52，能構成直角三角形，故本選項正確故選D點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵9（2015廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（） A 1，2，3 B 2，3，4 C 4，5，6 D 1，考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可解答： 解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故錯誤；C、42+5262，不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+（）2=（）2，能夠組成直角三角形，故正確故選D點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷10（2015畢節市）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4考點： 勾股定理的逆定理分析： 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能構成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=（）2，能構成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構成直角三角形，故錯誤；D、22+3242，不能構成直角三角形，故錯誤故選：B點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可11（2015資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（） A 13cm B 2cm C cm D 2cm考點： 平面展開-最短路徑問題分析： 將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A，根據兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答： 解：如圖：高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點評： 本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創造性思維能力二填空題12（2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60，則當PAB為直角三角形時，AP的長為2或2或2考點： 勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線專題： 分類討論分析： 利用分類討論，當APB=90時，易得PAB=30，利用銳角三角函數得AP的長；當ABP=90時，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結論解答： 解：當APB=90時（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；當ABP=90時，情況一：（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2點評： 本題主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數形結合是解答此題的關鍵13（2015黑龍江）正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點若PBE是等腰三角形，則腰長為2，或，或考點： 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質專題： 分類討論分析： 分情況討論：（1）當BP=BE時，由正方形的性質得出AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，根據勾股定理求出BP即可；（2）當BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；由題意得出BM=BP=，證明BMEBAP，得出比例式，即可求出BE；設CE=x，則DE=4x，根據勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可解答： 解：分情況討論：（1）當BP=BE時，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，P是AD的中點，AP=DP=2，根據勾股定理得：BP=2；（2）當BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；當E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，BME=A=90，MEB=ABP，BMEBAP，即，BE=；當E在CD上時，如圖3所示：設CE=x，則DE=4x，根據勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，42+x2=22+（4x）2，解得：x=，CE=，BE=；綜上所述：腰長為：2，或，或；故答案為：2，或，或點評： 本題考查了正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵14（2015蘇州）如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4設AB=x，AD=y，則x2+（y4）2的值為16考點： 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質分析： 根據矩形的性質得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角DCF中，利用勾股定理求得x2+（y4）2=DF2解答： 解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，點F是BE的中點，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是：16點評： 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質根據“直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得BF的長度是解題的突破口15（2015通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2考點： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質專題： 分類討論分析： 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=44=8（cm2）；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（cm2）；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（cm2）；故答案為：8或2或2點評： 本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度16（2015黃岡）在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則ABC的面積為126或66cm2考點： 勾股定理分析： 此題分兩種情況：B為銳角或B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結果解答： 解：當B為銳角時（如圖1），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=21，SABC=2112=126cm2；當B為鈍角時（如圖2），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=CDBD=165=11cm，SABC=1112=66cm2，故答案為：126或66點評： 本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關鍵17（2015哈爾濱）如圖，點D在ABC的邊BC上，C+BAD=DAC，tanBAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為4考點： 勾股定理；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；解直角三角形分析： 作DAE=BAD交BC于E，作AFBC交BC于F，作AGBC交BC于G根據三角函數設DF=4x，則AF=7x，在RtADF中，根據勾股定理得到DF=4，AF=7，設EF=y，則CE=7+y，則DE=6y，在RtDEF中，根據勾股定理得到DE=，AE=，設DG=z，則EG=z，則（）2z2=（）2（z）2，依此可得CG=12，在RtADG中，據勾股定理得到AG=8，在RtACG中，據勾股定理得到AC=4解答： 解：作DAE=BAD交BC于E，作DFAE交AE于F，作AGBC交BC于GC+BAD=DAC，CAE=ACB，AE=EC，tanBAD=，設DF=4x，則AF=7x，在RtADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=1（不合題意舍去），x2=1，DF=4，AF=7，設EF=y，則CE=7+y，則DE=6y，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即（6y）2=42+y2，解得y=，DE=6y=，AE=，設DG=z，則EG=z，則（）2z2=（）2（z）2，解得z=1，CG=12，在RtADG中，AG=8，在RtACG中，AC=4故答案為：4點評： 考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形，解題的關鍵是根據勾股定理得到AG和CG的長18（2015遵義）我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3=12考點： 勾股定理的證明分析： 根據八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NGNF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12解答： 解：八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CG=NG，CF=DG=NF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（NGNF）2=NG2+NF22NGNF，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF=3GF2=12，故答案是：12點評： 此題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質，根據已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解題的難點19（2015株洲）如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于6考點： 勾股定理的證明分析： 根據面積的差得出a+b的值，再利用ab=2，解得a，b的值代入即可解答： 解：AB=10，EF=2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個直角三角形面積和為1004=96，設AE為a，DE為b，即4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=82=6故答案為：6點評： 此題考查勾股定理的證明，關鍵是應用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值20（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內部，BDC=90，連接AD，過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是120，150度考點： 等腰直角三角形；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質分析： 根據等邊三角形和等腰直角三角形的性質得出ABD=15，利用全等三角形的判定和性質得出BAD=30，再利用等腰三角形解答即可解答： 解：等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內部，BDC=90，ABD=ABCDBC=6045=15，在ABD與ACD中，ABDACD（SAS），BAD=CAD=30，過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是1801515=150；1803030=120，故答案為：120，150點評： 此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等邊三角形和等腰直角三角形的性質得出ABD=1521（2015山西）太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是cm考點： 勾股定理的應用分析： 分別過點A作AMBF于點M，過點F作FNAB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質得出即可解答： 解：過點A作AMBF于點M，過點F作FNAB于點N，AD=24cm，則BF=24cm，BN=7（cm），AMB=FNB=90，ABM=FBN，BNFBMA，=，=，則：AM=，故點A到地面的距離是：+4=（m）故答案為：點評： 此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質，得出BNFBMA是解題關鍵22（2015常州）如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉90后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是（400，800）考點： 勾股定理的應用；坐標確定位置；全等三角形的應用分析： 根據題意結合全等三角形的判定與性質得出AODACB（SAS），進而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點坐標解答： 解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，C點坐標為：（400，800）故答案為：（400，800）點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及勾股定理，得出C，A，D也在一條直線上是解題關鍵23（2015廈門）已知A，B，C三地位置如圖所示，C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是5km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向考點： 勾股定理的應用；方向角分析： 根據勾股定理來求AB的長度由于C=90，A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向解答： 解：C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，AB=5（km）又A地在C地的正東方向，則B地在C地的 正北方向故答案是：5；正北點評： 本題考查了勾股定理的應用和方向角勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題24（2015朝陽）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為2.9米（結果精確到0.1米，參考數據：=1.41，=1.73）考點： 勾股定理的應用分析： 首先根據等腰直角三角形的性質可得DM=AM=4m，再根據勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數可得答案解答： 解：由題意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=442.9（米），故答案為：2.9點評： 此題主要考查了勾股定理得應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方25（2015東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為考點： 平面展開-最短路徑問題專題： 計算題分析： 將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可解答： 解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根據勾股定理得：AC=，故答案為：點評： 此題考查了平面展開最短路徑問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關鍵26（2015慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結果保留）考點： 平面展開-最短路徑問題分析： 根據繞兩圈到C，則展開后相當于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長，BC的長為圓柱的高，根據勾股定理求出即可解答： 解：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=2cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案為：點評： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應用，能正確畫出圖形是解此題的關鍵，用了數形結合思想三解答題27（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，連接BD請畫出圖形，并直接寫出BCD的面積考點： 勾股定理；等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形專題： 分類討論分析： 根據題意畫出圖形，進而利用勾股定理以及銳角三角函數關系求出BC的長，進而求出答案解答： 解：如圖所示：過點D作DEBC延長線于點E，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，BAD=90，ABC=ACB=75，AB=AD=DC=4，ABD=ADB=45，DBE=30，DCE=45，DB=4，則DE=EC=2，BE=BDcos30=2，則BC=BEEC=22，則BCD的面積為：2（22）=44點評： 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質和銳角三角函數關系等知識，得出BC的長是解題關鍵28（2015柳州）如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，且DBBC，BC=4，CD=5（1）求DB的長；（2）在ABC中，求BC邊上高的長考點： 勾股定理；三角形中位線定理分析： （1）直接利用勾股定理得出BD的長即可；（2）利用平行線分線段成比例定理得出BD=AE，進而求出即可解答： 解：（1）DBBC，BC=4，CD=5，BD=3；（2）延長CB，過點A作AECB延長線于點E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點，BD=AE，AE=6，即BC邊上高的長為6點評： 此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出BD=AE是解題關鍵29（2015常州）如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB考點： 勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析： （1）在四邊形ABCD中，由A=C=45，ADB=ABC=105，得BDF=ADCADB=165105=60，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數得BE，得AB；（2）設DE=x，利用（1）的某些結論，特殊角的三角函數和勾股定理，表示AB，CD，得結果解答： 解：（1）過A點作DEAB，過點B作BFCD，A=C=45，ADB=ABC=105，ADC=360ACABC=3604545105=165，BDF=ADCADB=165105=60，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105，ABD=1054530=30，BE=，AB=；（2）設DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60