一、導數大題：1、（2017朝陽二模）已知函數，（1）當時，求函數的單調區間；（2）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；（3）若恒成立，求的最大值2、（2017朝陽一模）已知函數，（1）求的單調區間（2）當時，若函數在區間內存在唯一的極值點，求的值3、（2016海淀一模）已知函數f (x) ln x1，（1）求函數的最小值；（2）求函數的單調區間；（3）求證：直線不是曲線的切線。4、（2016西城一模）已知函數，且. （1）求的值及的單調區間；（2）若關于x的方程存在兩不相等個正實數根，證明：5、（2016東城二模）已知，（1）求的單調區間；（2）當時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍6、（2015海淀二模）已知函數. （1）當時，求函數的單調區間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍；（3）若曲線存在兩條互相垂直的切線，求實數的取值范圍（只需直接寫出結果）7、（2015東城一模）已知函數，.（1）若在處取得極值，求的值；（2）若在區間上單調遞增, 求的取值范圍；（3）討論函數的零點個數.8、（2015海淀一模）已知函數. （1）求函數的單調區間；（2）若（其中），求的取值范圍，并說明.9、（2015海淀二模）已知函數. （1）求函數的零點及單調區間；（2）求證：曲線存在斜率為6的切線，且切點的縱坐標.10、（2015東城二模）已知函數（1）當時，求在區間上的最小值；（2）求證：存在實數，有.11、（2014東城二模）已知，函數，. （1）求函數的單調區間；（2）求證：對于任意的，都有.12、（2014海淀二模）已知函數.（1）當時，求函數值域；（2）當時，求函數的單調區間.二、解析幾何大題：1、（2017朝陽二模）已知橢圓：的上下頂點分別為，且點分別為橢圓的左、右焦點，且 （1）求橢圓的標準方程；（）（2）點是橢圓上異于，的任意一點，過點作軸于，為線段的中點直線與直線交于點，為線段的中點，為坐標原點求的大小2、（2017朝陽一模）已知橢圓，離心率為。直線與軸交于點，與橢圓相交于兩點，自點分別向直線作垂線，垂足分別為（1）求橢圓的方程及焦點坐標（）（2）記的面積分別為，試證明為定值。3、（2016東城一模）已知拋物線，焦點，為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為（1）求拋物線的方程；（）（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證：.4、（2016海淀一模）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點，且AB2（1）求橢圓C 的方程；（）（2）設點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側直線PA，PB與直線x4分別交于M,N兩點若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點E,F，求點P橫坐標的取值范圍及EF的最大值5、（2016東城二模）已知橢圓過點(,)，且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形.（1）求橢圓的標準方程；（）（2）設是橢圓上的動點，是軸上的定點，求的最小值及取最小值時點的坐標.6、（2016西城二模）已知橢圓：的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形，且其周長為.（1）求橢圓的方程；（）（2）設過點的直線l與橢圓相交于兩點，點B關于原點的對稱點為D，若點D總在以線段為直徑的圓內，求m的取值范圍.7、（2016海淀二模）已知點其中是曲線上的兩點，兩點在軸上的射影分別為點,且. （1）當點的坐標為時，求直線的斜率；（2）記的面積為，梯形的面積為，求證：. 8、（2015朝陽一模）已知橢圓C：的一個焦點為F(2,0)，離心率為。過焦點F 的直線l 與橢圓C交于 A，B兩點，線段 AB中點為D，O為坐標原點，過O，D的直線交橢圓于M，N 兩點。（1）求橢圓C 的方程；（）（2）求四邊形AMBN 面積的最大值。9、（2015海淀一模）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（）（2）是否存在菱形，同時滿足下列三個條件：點在直線上；點，在橢圓上；直線的斜率等于，如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.10、（2015海淀二模）已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點,分別是橢圓的左、右頂點.（1）求圓和橢圓的方程；（）（2）已知,分別是橢圓和圓上的動點（,位于軸兩側），且直線與軸平行，直線,分別與軸交于點,.求證：為定值.11、（2015東城二模）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為（1）求橢圓的方程；（）（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點證明： 12、（2014海淀二模）已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點為.（1）求橢圓的方程；（）（2）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.判斷以為直徑的圓是否過點，并說明理由.13、（2016朝陽一模）已知點和橢圓（1）設橢圓的兩個焦點分別為,，試求的周長及橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓交于兩個不同的點,，直線，與軸分別交于,兩點，求證：14、（2016西城一模）已知橢圓：的長軸長為，為坐標原點.（1）求橢圓的方程和離心率；（）（2）設點，動點在軸上，動點在橢圓上，且在y軸的右側，若，求四邊形面積的最小值.15、（2015東城一模）在平面直角坐標系中中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等（1）求動點的軌跡的方程；（）（2）設動直線與曲線相切于點，與直線相交于點證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點16、（2015西城二模）設分別為橢圓E：的左、右焦點，點A 為橢圓E 的左頂點，點B 為橢圓E 的上頂點，且AB2（1）若橢圓E 的離心率為，求橢圓E 的方程；（）（2）設P 為橢圓E 上一點，