內(nèi)容摘要：計算教學(xué)是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的框架，而“簡便計算”更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，它被視作對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的一種重要手段。新課程標(biāo)準(zhǔn)對簡便計算的要求是“探索和理解運算律，能運用運算律進行簡便運算。”簡便計算教學(xué)要以現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理論為指導(dǎo)，運用有效的教學(xué)策略將理念與簡便計算教學(xué)實踐結(jié)合起來，創(chuàng)造一個有利于學(xué)生生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，從生活情境中尋找支點，有助理解；在學(xué)生的自主探究中尋求深刻，體驗數(shù)學(xué)；尊重算法多樣化中尋求優(yōu)化；在美麗錯誤中尋求突破難點的方法；從實踐生活中尋求簡便意識。使學(xué)生投入到豐富多采、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生能自主探索和理解運算律，能靈活運用運算律進行簡便運算。讓簡便計算教學(xué)真正地走在“一切為了孩子的發(fā)展”的路上。讓學(xué)生“愛”上簡便計算。 關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；簡便計算；有效； 計算教學(xué)是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的框架，而“簡便計算”更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，它被視作對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的一種重要手段。其中加法、乘法的五條運算定律不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進一步擴展，在實數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中，它們?nèi)匀怀闪ⅰＲ虼耍@五條運算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。 新課程對于小學(xué)六年以來的簡便計算在四年級下冊集中于一個單元，加以系統(tǒng)編排。雖便于學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)，但這對于學(xué)生是一個很大的挑戰(zhàn)。無論從書本還是配套的練習(xí)來看，其練習(xí)量還遠遠不夠。一向認為是難點的乘法分配律，在書本和練習(xí)中卻只出現(xiàn)了不到10道練習(xí)題。減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)也在幾節(jié)課內(nèi)要解決的-學(xué)生對于變號的問題原來就是一個難點。現(xiàn)在要在一個單元中解決湊整、拆數(shù)、乘法結(jié)合律和分配律的不同使用，減法除法的變號等一系列難點。由此，教師要以課程改革的理念和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的視角來分析，運用有效的教學(xué)策略將理念與簡便計算教學(xué)實踐結(jié)合起來，使學(xué)生能自主探索和理解運算律，能靈活運用運算律進行簡便運算。讓簡便計算教學(xué)真正地走在“一切為了孩子的發(fā)展”的路上。 一、生活情境中尋找支點 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”可見，簡便計算教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實生活中的實際問題創(chuàng)設(shè)情境。使原來枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象，饒有興趣。并能很好地讓學(xué)生從數(shù)學(xué)活動中去體驗，從數(shù)學(xué)與生活原型中尋求支點。有利于解決數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化和生活數(shù)學(xué)化的良好的途徑。 案例一：在教學(xué)“乘法分配律”一課時，是一節(jié)比較抽象的概念課。先創(chuàng)設(shè)好又多超市的情景調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再出示生活情境：我們要開展班隊活動，要準(zhǔn)備糖果，打算買25元/千克的奶糖和40元/千克的話梅，各買4千克，老師至少要準(zhǔn)備多少錢？學(xué)生獨立解決問題，促成多種解決方法的生成。師：你們用不同方法解決了問題，計算結(jié)果相同。那么，看著兩個算式之間有什么關(guān)系呢？這樣為學(xué)生提供充分的觀察與思考的機會，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)中得出“等式”的的特點，從而學(xué)生初步感知乘法分配律的同時，又為概括定律打下了基礎(chǔ)。小學(xué)階段的運算定律，從形式上看是一組數(shù)據(jù)和符號的演繹，但從本質(zhì)上分析，它是對生活、生產(chǎn)勞動中各種事物之間關(guān)系的概括，不能脫離實際活動。只有在生活中尋找支點，使“接受”的過程變得更加主動和有效。 案例二：在“加法運算定律”的例題教學(xué)后，教材安排了兩個練習(xí)，其中P42第題的67236+64、25+75-25+75。雖然上面的幾道題都是要求怎樣簡便就怎樣算，如果教師按教學(xué)用書上所說的“交換律和結(jié)合律不能隨意用于加減混合、乘除混合運算”，那么只能按從左往右的順序計算了。這顯然是錯誤的，這三道題應(yīng)該也有簡便計算的方法，其實只要讓學(xué)生明白帶著數(shù)字前的運算符號交換位置就可以簡便計算了。如果教師直接把這樣的規(guī)律告訴學(xué)生，相信學(xué)生會記住這一簡便方法的。可似乎有悖于新課程的教學(xué)理念，學(xué)生知其然不知所以然，并不能真正理解。出示了P42第題的67236+64，請學(xué)生看著算式，以教師閱覽室的書本來編題說給同桌聽，反饋交流后提問：你認為怎樣算可以簡便一些呢？ 生活中尋找支點理解簡便計算方法及其算理，有了生活經(jīng)驗的支撐，教師只要引導(dǎo)：“加減混合運算的簡便計算需要交換數(shù)的位置必須帶著什么一起交換？”讓學(xué)生知其所以然。學(xué)生在練習(xí)25+75-25+75與第題的300-123-75-77時，讓學(xué)生自己把題目置于情境，從生活中尋求支點來說明理由，使教學(xué)更有效。 二、自主探究中尋求深刻 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了要轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的任務(wù)，“要轉(zhuǎn)變那種學(xué)生被動接收式的學(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生主體性的自主學(xué)習(xí)方式。”數(shù)學(xué)教學(xué)要以“學(xué)生發(fā)展為本”，讓學(xué)生生動活潑、積極主動地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造。教師的任務(wù)就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行主動探究新知的能力。在簡便計算教學(xué)中，放手大膽地讓學(xué)生自主探求新知，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思維方法，為今后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。從而讓課堂凸有效性和數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生在課堂中獲得真正的發(fā)展。 案例三：在教學(xué)“乘法交換律、結(jié)合律”這一內(nèi)容時，進行復(fù)習(xí)引新。 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生1：我們學(xué)習(xí)了加法交換律和加法結(jié)合律。 生2：老師，乘法也有交換律、結(jié)合律。（一學(xué)生搶著說。） 師：你真有想法，那么對交換律、結(jié)合律你們還有什么想法？ 生1：我覺得減法應(yīng)該也有交換律和結(jié)合律。 生2：那么除法有交換律，結(jié)合律嗎？ 師：你們的想法很不錯，這節(jié)課我們就要探究在乘法、除法、減法是否也有交換律和結(jié)合律？我們以同桌合作舉例子探究驗證。 師：剛才通過你們舉例證明乘法也有交換律和結(jié)合律，那么你們發(fā)現(xiàn)減法也有嗎？ 生：沒有，因為3-2等于1而2-3等于-1。它們的差不一樣。 師：你們也發(fā)現(xiàn)不行的，請舉手。（大部分學(xué)生舉手了。） 生：我發(fā)現(xiàn)減法也有交換律。因為4-4=0交換位置4-4=0。 師：也覺得有的，請舉例。 5-5=5-540-40=40-40 師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：他們很特殊，被減數(shù)和減數(shù)是一樣的。 師：這只是在減法中一種特殊的情況，而大部分減法中交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，他們的差是不一樣，那么能說減法也有交換律嗎？ 生：不能。 讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗水平出發(fā)，通過學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過驗證猜想，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中，教師給了足夠的思考時間與空間。通過驗證進而概括，讓學(xué)生通過自己探索研究體驗成功與失敗，學(xué)生頭腦中才會留下深刻的烙印，也就不需要老師過多的強調(diào)只有乘法，加法有交換律和結(jié)合律了。俗話說得好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，遠比教師地講解來得深刻。 三、算法多樣化中尋求優(yōu)化 提倡和鼓勵算法多樣化，是新課程倡導(dǎo)的理念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，由于學(xué)生生的活經(jīng)驗和認知水平客觀上存在差異和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，所使用的方法必然是多樣化的。教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生在討論交流中，相互啟發(fā)，相互補充，相互學(xué)習(xí)。而一些思維方式靈活、過程簡單、層次較高的算法，才是學(xué)生發(fā)展的基石。大力提倡計算方法的多樣化，其歸宿必然是優(yōu)化。因此在算法多樣化的基礎(chǔ)上，還要進一步比較、歸納，對算法進行優(yōu)化形成高效的方法。但是小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的告訴，更非強迫接受。教師在尊重學(xué)生的獨立思考的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生主動地參與算法的自主探索與建構(gòu)的過程，實現(xiàn)算法的有效優(yōu)化，張揚學(xué)生生命意識與個性愿望。 案例四：師：下面請同學(xué)說說你的算法？ 生1：2425=(64)25=6(425)=6100=600師：你是怎么想的？（運用乘法結(jié)合律可以使計算簡便。） 生2：2425=（20+4）25=2025+425=500+100=600生3：2425=24（20+5） =2420+245=480+120=600生4；2425=600師：你是怎么想的？（列豎式計算的。） 師：這也是一種算法。 生5：2425=241004=24004=600師：你是怎么想的？（1004=25，把25看成100，擴大了4倍，要使積不變，結(jié)果也要縮小4倍。） 師：你們真了不起，呈現(xiàn)了這么多的算法，比較一下這些算法，你有什么想法呢？ 算法多樣化，尊重了學(xué)生的個性，學(xué)生學(xué)的積極主動，生動活潑。如果要求學(xué)生會算，不要求方法的優(yōu)化，學(xué)生的認知水平就會原地踏步。因此，在鼓勵算法多樣化的同時引導(dǎo)學(xué)生對不同算法進行比較，評價，是必需的。讓學(xué)生堅持自己的見解的同時，也應(yīng)該鼓勵學(xué)生勇于放棄自己的落后觀點，去遵循優(yōu)秀的東西，這就是優(yōu)化的意識。學(xué)生只有具備了這種優(yōu)化意識，才能使自己的思維策略不斷改進、提高。 四、美麗錯誤中尋求突破 學(xué)生的錯誤是美麗的，它是學(xué)生最樸實的思想經(jīng)驗最真實的暴露。所以應(yīng)該允許、包容、接納學(xué)生的錯誤，并耐心地幫助他們糾正錯誤。然而就錯誤產(chǎn)生過程而言，不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，基于某種片面認識所做出的認定，其中包含著有價值的思維方法，因此錯誤是一種教學(xué)資源。簡便計算教學(xué)中，教師要充分利用錯誤資源，啟迪學(xué)生的智慧，拓展學(xué)生的思維，從中突破教學(xué)難點。 案例五： 125（84） =（1258）（1254） =1000500 =50000025（40+4） =2540+4 =1000+4 =1004從學(xué)生的錯誤中，我們發(fā)現(xiàn)由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，往往會攪亂學(xué)生的正確感知。這說明學(xué)生對這兩條運算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序。那怎樣從美麗錯誤中突破難點呢？ 面對這些學(xué)生，教師不能簡單的從形式入手，告訴學(xué)生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當(dāng)括號里是加法或減法時才能用乘法分配律。于是就設(shè)計了這樣的練習(xí)：某品牌西服，一件上衣的批發(fā)價是500元，一條褲子的批發(fā)價是300元，明明媽媽的商店要進這種西服8套，共需多少錢？ 學(xué)生通過對實際問題的探討中，結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，再次明確乘法分配律的意義。 再通過對比練習(xí)，讓學(xué)生更加清晰。 思考：下面兩道題有什么不同？ 125（84） 125（8+4） 生1：第1題小括號里是乘，而第2題小括號里是加。 生2：第1題是運用乘法結(jié)合律進行計算，而第2題運用乘法分配律進行計算的。 師追問：那這兩題各有幾個125呢？ 生3：第1題84=32，所以有32個125，而第2題8+4=12，所以有12個125，是不同的。 讓學(xué)生對這兩條運算定律進行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。 學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而是領(lǐng)略探索、嘗試的過程。我們要耐心地面對錯誤，努力以錯誤為突破，化錯誤為精彩。在“出錯”、“糾錯”的探究過程中，學(xué)生得以發(fā)展。 五、實踐生活中尋求簡便 簡便意識的培養(yǎng)不僅是簡便計算這一部分內(nèi)容的任務(wù)，也不僅僅在這一部分內(nèi)容教學(xué)中所能解決得了的。意識是一種積累，不是一天或幾天可以教會的。我們要把簡便意識滲透在平時的教學(xué)中，在解決問題時，我們也要探討解題策略的最優(yōu)化；在計算教學(xué)中，尋求算法的最優(yōu)化；在空間與圖形的教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔性 在教學(xué)中，應(yīng)隨時隨地地引導(dǎo)學(xué)生思考：“有更好的解題思路嗎？”“有沒有一種簡便的方法呢？”逐漸由教師的提示變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。 把所學(xué)的知識運用于生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。生活實踐可以幫助學(xué)生增進對簡便計算的理解，體驗簡便計算的價值