新課程數學學科課前培訓 平面解析幾何初步 人教版必修2 鄞州中學朱達峰 一 總體把握 幻燈片3 2 微觀上 幻燈片7 幻燈片21 二 深入分析 知識累積 概括解幾初步 概括解幾初步 特點分析 體現優化 突出思想 1 宏觀上 1 內容安排上的特點 2 教學要求上的特點 3 教學價值上的特點 3 1直線的傾斜角與斜率 幻燈片18 3 2直線的方程 3 3直線的交點坐標與距離公式 4 1圓的方程 幻燈片19 幻燈片20 幻燈片21 4 2直線 圓的位置關系 幻燈片22 4 3空間直角坐標系 幻燈片23 幻燈片2 新課程關于 平面解析幾何 的內容 理念 構建共同基礎 提供發展平臺提供多樣課程 適應個性選擇 知識 螺旋上升 幻燈2 概括解幾初步 條件具備 內容熟悉 要求有變 尺度需研 關鍵 如何體現 初步 體現 初步 不必急于求全 著力知識落實 不必追深求廣 著力思想方法 明確目標要求 盡顯材料價值 創設活動情境 發揮師生作用 1 注重知識的發生與發展的過程 2 體現解幾初步的教育價值 3 突出 解幾 思想方法 幾何 代數 代數 幾何 幻燈片2 必修2 平面解析幾何初步 共同基礎普及要求 課時安排 解析幾何初步共18課時其中 第三章 直線與方程 9課時第四章 圓與方程 9課時 第三章內容與課時 建議 共9課時 第四章內容與課時 建議 共9課時 內容上主要的變化點 綱標對比 1 線性規劃移到 數學5 不等式部分 2 原立幾b教材的 空間直角坐標系 移到解幾 3 刪除了直線到直線的角 兩直線夾角的概念及相應公式 4 圓的參數方程移出初步 5 增加直線與圓 圓與圓的位置關系 6 曲線與方程 放在選修2 1 文科不學 7 由已知條件列出方程 求軌跡 部分要求降低 不講 純粹性和完備性 只是在選修部分講解 充分必要條件 8 注重過程教學 加大了師生共同探索知識的力度 9 刪除了直線方程的截距式 要求有變 1 斜率 兩點間距離公式等是否可以用向量方法推導 2 圓的參數方程有沒有必要提早引入 3 可不可以用向量方法來求直線與直線的夾角 4 線性規劃要不要放回解幾初步 5 聯系不等式 函數知識是否過早 6 空間直角坐標系為什么要與立體幾何初步分離 尺度需研 教學中遇到的幾個問題 幻燈片2 3 1直線的傾斜角與斜率 qq 3 2直線的方程 qq 3 3直線的交點坐標與距離公式 qq 4 1圓的方程 qq 4 2直線 圓的位置關系 ww 4 3空間直角坐標系 ww 條件具備 幻燈片2 1 傾斜角 斜率概念 3 斜率公式 4 傾斜角和斜率的作用 主要內容 3 1直線的傾斜角與斜率 2 傾斜角 斜率的關系 思考3 存在條件 傾斜角 斜率概念 揭示公式特點 確定直線的幾何要素 推導斜率公式 思考2 思考4 例1 例2 斜率公式初步應用 解幾思想 分類討論幾何法 為什么要引入傾斜角 思考1 坡度 坐標條件下 人教a版方法 頭 尾 應用兩條直線平行與垂直判定 例2 在平面直角坐標系中 畫出經過原點且斜率 分別為的直線 探究1 把原點改成一個定點 1 1 能求嗎 畫出 改成 求 如何 探究2 探究3 把原點改成一個定點能求嗎 循序漸進 從特殊到一般的拓展延伸是學生 后續學習的保障 幻燈片3 課本p94例2 感受 形 突出 數 動點法 3 2直線的方程 主要知識結構圖 轉化思想 1 滲透數學思想 數形結合 2 盡顯材料價值 3 枝節問題點到即可 幻燈片3 幻燈片29 幻燈片30 p103例2 幻燈片29 已知直線經過點斜率為 求直線點斜式和一般式方程 p108例5 探究1 已知直線經過點斜率為 求直線方程 探究2 已知直線經過點 求直線方程 3 2直線的方程 探究3 已知直線斜率為 求直線方程 3 3直線的交點坐標與距離公式 知識框圖 1 深刻領會本意 2 注重呈現方式 3 適當控制難度 幻燈片3 4 1圓的方程主要內容 確定圓的幾何要素 回憶 圓的標準方程點與圓位置關系判定圓的一般方程待定系數法求圓的方程簡單的軌跡問題 教學中要注意 1 學會反思 2 提升歸納 幻燈片3 3 揭示本質 4 有所側重 幻燈片35 幻燈片36 幻燈片37 課本p129例2 課本p132例4 課本設問 與例2的方法比較 你有什么體會 幻燈片34 課本p130例3 問題本質 確定圓心位置 另法 課本p133例5 x y o m b 4 3 a c n 幾何揭示 幻燈片34 課本p129例2 課本p130例3 課本設問 比較例2和例3 你能歸納出求任意三角形外接圓的標準方程的兩種方法嗎 幻燈片34 4 2直線 圓的位置關系主要任務 1 直線與圓位置關系2 圓與圓位置關系 初步看 學習兩類位置關系 實際講 提供直線和圓的方程的應用空間 深入想 認識用代數方法研究幾何問題 體現解幾的特點與思想 教學中要注意 1 重要的數學思想方法不怕重復 用好教材中的 思考 及邊空處所提的問題 3 用好例題 練習 幻燈片36 幻燈片37 幻燈片48 例3 已知圓 圓 試判斷圓與圓的關系 幻燈片36 課本p140例3 畫出圓與以及方程 表示的直線 你發現了什么 你能說出為什么嗎 課本設問 已知圓和直線 證明不論取何值 直線和圓總有兩個不同的交點 讓學生先動手探索解決問題的方法 觀察學生發現 部分學生 利用代數方法 由直線方程得 y kx 4k 3 代入圓方程得x2 kx 4k 3 2 6x 8 kx 4k 3 21 0 1 下面學生出現兩種情況太繁 放棄 另找其它方法 大部分學生的選擇 展開 合并 得到一元二次方程 利用判別式解決問題 由于展開式項數多 用時較多 沒有完成或正確率不高 情形一 也有學生 利用幾何性質 圓方程化成 x 3 2 y 4 2 22 計算圓心到直線距離d 2 學生由于看不出d與圓半徑2的大小關系 又只能放棄 情形二 也有學生發現 下面解法 直線方程化成 y 3 k x 4 得直線過定點p 4 3 因為點p到圓心距離 圓的半徑2 所以直線和圓總有兩個不同的交點 情形三 借助代數方程的幾何背景數形結合轉化思想 組織交流動手后的成果 分析成敗原因 對x2 kx 4k 3 2 6x 8 kx 4k 3 21 0 1 設問引導下 由學生完成 該式展開 合并后有幾項 請寫出x2項的系數 生 1 k2 請寫出x項的系數 生 2 3 4k k 6 8k 8k2 2k 6 請寫出常數項 生 3 4k 2 8 3 4k 21 16k2 8k 6 得 1 k2 x2 2 4k2 k 3 x 16k2 8k 6 0 2 4k2 k 3 2 8 1 k2 8k2 4k 3 局部到整體的處理方式 再看圓心到直線距離d 2 問 你們想要什么 那就讓0 只需2k2 k 1 2 2 0 因此 倒過來寫就可以完成任務了 學生學過不等式條件具備 教師不可替代的作用 設計組織活動盡顯材料價值 幻燈片41 課本p135b組第3題 幻燈片3 已知點與兩定點的距離的比為 求點的軌跡方程 探究一 改成如何 探究二 定點改成軌跡如何 為后繼學習打下基礎 4 3空間直角坐標系 任務 建立空間直角坐標系 形成空間直角坐標系的概念 通過用坐標表示空間中簡單的幾何對象 促進理解 導出并掌握空間中兩點間的距離公式 提醒 對空間直角坐標系教學的四點建議 幻燈片3 概括解幾初步 內容熟悉 有哪些知識 各起什么作用 之間有何聯系 要求有變 如何把握目標 如何組織教學 側重注意什么 體現 初步 喜歡解幾 案例1 教學案例 a1 a2 m a1 a2 m 思考 反之成立嗎 a1 a2 m 問題 平面上定點a1 a2 動點m 若滿足 求點m的軌跡方程 結論 當時表示雙曲線 當時表示橢圓當時表示圓 a1 a2 m a2 m a1 o o a f m n 類推 雙曲線 拋物線也有類似性質 已知 是半徑為 的圓的直徑 點 是圓上任意一點 則有 定值 證明 橢圓 雙曲線上是否有類似性質呢 案例2 推廣一已知 是橢圓長軸的兩個端點 點 是橢圓上任意一點 如圖 則有 是橢