3 2一元二次不等式解法 復(fù)習(xí)提問 1 說出下列不等式組的解集 1 x 0 x 3 x x 3 復(fù)習(xí)提問 1 說出下列不等式組的解集 2 x 0 x 3 x x 0 復(fù)習(xí)提問 1 說出下列不等式組的解集 3 x 0 x 3 x 0 x 3 復(fù)習(xí)提問 1 說出下列不等式組的解集 4 x 0 x 3 復(fù)習(xí)提問 2 解方程 x2 3x 02x2 5x 3 0 解 x x 3 0 x1 0 x2 3 解 x 3 2x 1 0 回顧二次函數(shù) 當(dāng)二次方程為 時 二次函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn) 說明二次方程有一個根 時 二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn) 說明二次方程有兩個根 時 二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn) 說明二次方程無實根 引入 5x2 10 x 4 8 0 一元二次不等式 一元二次方程 5x2 10 x 4 8 0 y 5x2 10 x 4 8 由圖像可看出 當(dāng)y 0時 x 0 8或x 1 2 當(dāng)y 0時 x1 2 0 8 x 1 2 一元二次函數(shù) 當(dāng)y 0時 5x2 10 x 4 8 0 思考1 一元二次方程 一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根即是一元二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即是一元二次函y ax2 bx c的圖像 拋物線 位于x軸上方的點(diǎn)所對應(yīng)的x值的集合 3 歸納1 解不等式5x2 10 x 4 8 0步驟 示例 解不等式5x2 10 x 4 8 0 解 解方程5x2 10 x 4 8 0得 x1 0 8 x2 1 2 作出函數(shù)y 5x2 10 x 4 8的草圖如圖所示 所以不等式5x2 10 x 4 8 0的解集為 1 2 3 2 上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法 例1 解下列不等式 1 x2 7x 12 0 2 x2 2x 3 0 3 x2 2x 10 反思 求解一元二次不等式首先要看對應(yīng)一元二次方程根的情況 由特殊到一般 思考 討論 當(dāng) 0時 方程有兩不等的根x1 x2 當(dāng) 0時 方程有兩相等的根x1 x2 x0 當(dāng) 0時 方程無解 x x x1或x x2 x x x0 r x x1 x x2 若a 0呢 練習(xí) p71 1 2 3 4 說明 數(shù)形結(jié)合要牢記心中 但書寫過程可簡化 解不等式 2x2 5x 3 0 解 因為 原不等式可化為 2x 3 x 1 0 所以原不等式的解集是 x 1 x 什么叫做一元二次不等式 它的一般形式是ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 一元二次不等式的解法 即由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集 含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次 的不等式叫做一元二次不等式 由一元二次不等式的一般形式知 任何一個一元二次不等式 最后都可以化為ax2 bx c 0或ax2 bx c0 的形式 而且我們已經(jīng)知道 一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān) 由上述討論及例題 可歸納出用圖象法解一元二次不等式的程序如下 1 將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 2 解出相應(yīng)的方程的根 3 確定相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交