0227經濟數學下1、多元函數在某點處的偏導數刻劃了函數在這點的變化率。參考答案：錯誤2：判斷題 2、多元函數連續必可微。參考答案：錯誤3：判斷題 3、多元函數關于某分量的偏導數就是將其它分量看成常量，僅對于這個分量求導數。參考答案：正確4：判斷題 4、多元函數所有偏導數都存在,則這個函數必可微。參考答案：錯誤5：判斷題 5、二元函數z = lnsin ( x2y )關于y的偏導數是-2ctg ( x2y )。參考答案：正確6：判斷題 6、二元函數z = xy+lnxy關于y的偏導數是x+1/y 。參考答案：正確7：判斷題 7、多元函數的全微分等于它的各偏導數與其自變量的增量的乘積之和。參考答案：正確8：判斷題 8、二元函數的二階混合偏導數因自變量順序不同有兩個，但它們總是相等的。參考答案：錯誤9：判斷題 9、F(x,y)=0中隱含一個可導的一元函數y=y(x)，其求導公式是：y(x)等于F關于x的偏導數除以F關于y的偏導數。參考答案：錯誤10：判斷題 10、若某點是二元函數的駐點，則在這點處函數的各個一階偏導都等于0。參考答案：正確11：判斷題 11、若某點是二元函數的極大值點，則在這點處函數關于y 的二階偏導小于0。參考答案：錯誤12：判斷題 12、對二元函數z = f (x , y)，當自變量x,y之間有某種關系g(x,y)=0時，極值問題的討論必須用條件極值。參考答案：正確13：判斷題 13、重積分是一個一元函數。參考答案：錯誤14：判斷題 14、被積函數f（x，y）在被積區域D上的二重積分的幾何意義是：在區域D上曲面z=f ( x , y )所圍曲頂體的體積。參考答案：錯誤15：判斷題 15、二重積分化為累次積分后，累次積分的積分上限必須大于積分下限。參考答案：正確16：判斷題 16、對于同一個被積函數在兩個不同的被積區域上積分，被積區域大的重積分的值大。參考答案：錯誤17：判斷題 17、在同一個被積區域上，對兩個不同的被積函數積分，被積函數大的重積分的值大。參考答案：正確18：判斷題 18、當被積函數為常數函數 k 時，二重積分就是被積區域面積的 k 倍。參考答案：正確19：判斷題 19、被積函數大于0，被積區域在三、四象限時，二重積分一定小于0。參考答案：錯誤20：判斷題 20、函數f(x,y)=f(x)g(y)在被積區域D=a x b，c y d上的二重積分等于f(x)在(a,b)上的定積分與g(y)在(c,d)上的定積分的乘積。參考答案：正確21：單選題 1、二元函數z =f (x , y）在一點處關于y 的偏導數，體現的是這點附近（ ）A：關于x 的變化率B：關于Y 的變化率C：關于x,y 的變化率D：關于z 的變化率參考答案：B22：單選題 2、二元函數z=f (x,y)關于x的偏導數一般是（ ）A：關于x 的函數B：關于y 的函數C：關于x,y 的函數D：一個實數參考答案：C23：單選題 3、若二元函數 z = arctg（xy），則 z (x，y) 關于 x 的偏導數在（1，1）點的值是（ ）A：1/2B：1C：2D：0參考答案：A24：單選題 4、若z = xy + sin xy 則函數z (x , y）在（0 , 1）點關于x的偏導數的值是（ ）A：0B：2C：1D：-1/2參考答案：B25：單選題 5、若z = sin ( xy ) 則它的全微分dz =（ ）A：xcos (xy)B：(xdx+ydy) cos (xy)C：ycos (xy)D：(ydx+xdy) cos (xy)參考答案：D26：單選題 6、二元函數有兩個二階混合偏導數，對自變量求導的順序（ ）A：不可以換序B：在二階偏導連續時可以換序C：任何情況下都可以換序D：在一階偏導連續時可以換序參考答案：B27：單選題 7、由xy+lnx+lny=0所確定的隱函數的導數y(x)=（ ）A：y/xB：-x/yC：x/yD：-y/x參考答案：D28：單選題 8、若某點是二元函數的駐點，則函數在這點處的（ ）A：各個偏導數大于0B：各個偏導數小于0C：各個偏導數等于0D：各二階偏導數等于0參考答案：C29：單選題 9、若某點為二元函數的極值點，則這點（ ）A：一定是函數的可微點B：一定是函數的不可微點C：一定是函數的駐點D：或是駐點或是不可微點參考答案：D30：單選題 10、若二元函數在某極值點處關于的二階偏導大于0，則這點是這個函數的（ ）A：極大值點B：拐點C：極小值點D：非極值點參考答案：C31：單選題11、若某點為二元函數 f ( x , y ) 的二階可微的極大值點，則在這點處（ ）A：關于的x二階導數大于0B：關于的x二階導數小于0C：關于的y二階導數大于0D：關于的y二階導數小于0參考答案：B32：單選題 12、點（2，-2）是函數 f ( x , y ) = x (4x )y ( y + 4 ) 的（ ）A：極小值點B：非極值點C：非極值駐點D：極大值點參考答案：D33：單選題 13、一般處理有條件極值問題用的方法是（ ）A：將條件代入目標函數求解法B：化為一元函數無條件極值處理C：拉格朗日乘數法D：最小二乘法參考答案：C34：單選題 14、以下敘述不對的是：我們討論的重積分( )A：是一種和式的極限B：是個連續函數C：被積區域有限且被積函數有界D：被積函數只要分段連續參考答案：B35：單選題 15、以下敘述正確的是：我們討論的重積分( )A：被積區域可以無限B：被積函數可以無界C：被積函數必須連續D：在有限的被積區域上被積函數有界參考答案：D36：單選題 16、若被積區域是若干互不相交的部分區域的和時，則二重積分的值是各個部分區域上重積分的值的( )A：積B：商C：和D：差參考答案：C37：單選題17、被積函數大于0的二重積分的幾何意義是表達的（ ）A：直線的長度B：平面區域的面積C：曲頂立體的體積D：曲頂立體的表面積參考答案：C38：單選題18、在被積區域上，被積函數f（x，y）的最大值是M，最小值是L；被積區域的面積是A；則它的二重積分的值（ ）A：大于MAB：小于LAC：在LA和MA之間D：在LA，MA之外參考答案：C39：單選題19、若被積區域是X型區域時，二重積分化為的累次積分（ ）A：外層積分變量是xB：外層積分變量是yC：內層積分變量是xD：內層積分變量既可以是x也可以是y參考答案：A40：單選題20、被積函數是常數1而被積區域是一個矩形時，二重積分的值（ ）A：是這個矩形線的周長。B：是以這個矩形為底面的錐體體積。C：是這個矩形的面積。D：是以這個矩形為底面的柱體表面積。參考答案：C1、空間直角坐標系的三個坐標軸的方向有個順序問題，必須滿足右手螺旋法則。參考答案：正確2：判斷題 2、在三維直角坐標系中，點（7，2，3）在第三卦限中。參考答案：錯誤3：判斷題 3、點（2，3，1）關于X坐標軸對稱的點是（2，3，1）。參考答案：正確4：判斷題 4、點（1，2，2）到原點的距離是5。參考答案：錯誤5：判斷題 5、平面方程Ax+By+Cz+D=0中，若D=0，則平面必過原點。參考答案：正確6：判斷題 6、平面xz+3=0 平行于Z軸。參考答案：錯誤7：判斷題 7、橢球面是二次曲面中唯一一個有界曲面。參考答案：正確8：判斷題 8、我們這里討論的雙曲面都是有一個變元不出現的二次方程。參考答案：錯誤9：判斷題 9、若三元二次方程的三個變量的二次項都出現，則是橢球面。參考答案：錯誤10：判斷題 10、在三維空間上，三元方程F (x , y , z ) =0表達的是一條空間曲線。參考答案：錯誤11：判斷題 11、多元函數的極限是一個實數。參考答案：正確12：判斷題 12、若二元函數f（x，y）在點（a，b）處的各個累次極限都存在且相等，則極限存在。參考答案：錯誤13：判斷題 13、二元函數在某點處的極限存在，則函數在這點有定義。參考答案：錯誤14：判斷題 14、若二元函數在某點處連續，則在這點處有定義、極限存在，而且極限值就是這點的函數值。參考答案：正確15：判斷題 15、函數z = 1/ ( xy )的定義域是不含兩坐標軸的二維平面。參考答案：正確16：判斷題 16、函數z =2x+3y+ ln xy的定義域是 x 0 , y 0 。參考答案：錯誤17：判斷題 17、函數z = ln (x+y)在二維平面上都連續。參考答案：錯誤18：判斷題 18、在XOY坐標面中，函數z=ln|x-y|的間斷點只有（0,0）點。參考答案：錯誤19：判斷題 19、多元初等函數在其有定義的區域上是連續的。參考答案：正確20：判斷題 20、若定義域是閉區域，則連續的多元函數在其上具有最大值和最小值。參考答案：正確21：單選題1、以下敘述不對的是（ ）A：一維空間上兩點間可以比較大小。B：多維空間上兩點間可以比較大小。C：一維空間上兩點間的距離是兩點差的絕對值。D：n維空間上兩點間的距離是兩點各個分量的差的平方和開方。參考答案：B22：單選題2、以下敘述不對的是：三維空間直角坐標系（ ）A：X、Y、Z三個坐標軸相互垂直。B：XOY、YOZ、ZOX三個坐標面相互垂直。C：X、Y、Z三個坐標軸按右手螺旋法則排序。D：X、Y、Z三個坐標軸按左手螺旋法則排序。參考答案：D23：單選題3、在三維空間建立了直角坐標系后，（ ）A：某點在第五卦限，則第二分量的值小于0。B：某點在第三卦限，則第三分量的值小于0。C：某點在第八卦限，則第一分量的值小于0。D：某點在第七卦限，則第二分量的值小于0。參考答案：D24：單選題 4、在三維空間建立了直角坐標系（ ）A：空間中的每一點一一對應一個有序的三元數組（x，y，z）。B：落在哪個坐標軸上的點的三元數組的那個坐標分量為0。C：落在哪個坐標面上的點的三元數組的那個坐標分量為0。D：不在坐標軸上的點的三元數組肯定每個坐標分量都不為0。參考答案：A25：單選題 5、在三維直角坐標系中，點（7，6，5）在（ ）A：第三卦限中B：第八卦限中C：第五卦限中D：第七卦限中參考答案：B26：單選題6、平面Ax + By + Cz + D = 0 是平行于 Y 軸的平面，則（ ）A：A=0B：B=0C：C=0D：D=0參考答案：B27：單選題 7、平面 Ax+By+Cz+D=0 是平行于YOZ面的平面，則（ ）A：B=C=0B：A=0C：A=B=0D：D=0參考答案：A28：單選題8、平面 4y = 15 是（ ）的平面A：平行于XOZ面B：平行于軸C：平行于YOZ面D：平行于XOY面參考答案：A29：單選題 9、以下敘述不對的是：二次曲面的解析表達方程中（ ）A：三個變量必須全都有二次形式B：三個變量必須全都沒有二次形式C：三個變量必須全都有一次形式D：三個變量中至少有一個是二次形式參考答案：D30：單選題10、有一個變量異號的二次齊次方程是三維空間的（ ）A：橢圓錐面B：雙葉雙曲面C：橢球面D：柱面參考答案：A31：單選題11、若解析表達式中有一個變量不出現的曲面是（ ）A：單葉雙曲面B：錐面C：橢球面D：柱面參考答案：D32：單選題 12、若變量 y 沒出現的柱面的母線一定平行于（ ）A：Z軸B：Y軸C：ZOY面D：XOY面參考答案：B33：單選題13、多維空間中一個定點的鄰域是（ ）。A：一個點B：一段曲線C：一片曲面D：一個點集參考答案：D34：單選題 14、以下敘述不正確的是（ ）。A：多元函數是多個自變量一個函數變量B：多元函數是多個函數變量一個自變量C：二元函數是三維空間中一個曲面D：三元函數的定義域是三維空間中一個立體參考答案：B35：單選題15、一個二元函數的幾何圖形是（ ）。A：二維空間中一段曲線B：三維空間中一段曲線C：三維空間中一個曲面D：三維空間中一個立體參考答案：C36：單選題16、函數 z=lnxy 的定義域是（ ）。A：不含坐標軸的第二、四象限B：不含坐標軸的第一、三象限C：第四象限D：第一象限參考答案：B37：單選題 17、函數z=sin(xy) cos(x+y)的定義域是（ ）。 A：第一象限B：第一、三象限C：XOY坐標面D：第二、四象限參考答案：C38：單選題 18、二元函數的極限與累次極限之間的關系是（ ）。A：二元函數的極限存在則兩累次極限都存在B：累次極限就是二元函數的極限C：兩累次極限都存在則二元函數的極限存在D：二元函數的極限和兩累次極限都存在時，可用累次極限求二元函數極限參考答案：D39：單選題 19、函數z = ln(x-y)在( )上連續。 A：xyB：x=yC：xYD：xy參考答案：A40：單選題 20、對于多元函數，以下敘述正確的是（ ）。A：連續一定偏導存在B：偏導存在一定連續C：偏導存在一定可微D：可微一定偏導存在參考答案：D1、無窮級數收斂的充要條件是它的余項當 n 趨于無窮時，極限為0。參考答案：正確2：判斷題 2、若無窮級數的一般項所成序列在n時的極限存在 ，則這個級數收斂。參考答案：錯誤3：判斷題 3、若一個發散的級數中減去一萬多項，則這個級數可能收斂。參考答案：錯誤4：判斷題 4、正項級數的比較原理是；對于兩個級數進行對比，小的收斂大的收斂，大的發散小的發散。參考答案：錯誤5：判斷題 5、對于正項數值級數，達朗貝爾比值判別法是：級數的后項與前項之比在n時的極限值大于等于1時，級數收斂。參考答案：錯誤6：判斷題 6、交錯級數的一般項的絕對值在n趨于無窮時若單調減趨于0，則級數收斂。參考答案：正確7：判斷題 7、若一般項數值級數收斂，則其絕對值級數也收斂。參考答案：錯誤8：判斷題 8、若冪級數的收斂半徑為0，則它的收斂域是空集。參考答案：錯誤9：判斷題 9、對于冪級數，其一般項系數開n次方后的極限為無窮大，則該冪級數發散。參考答案：錯誤10：判斷題 10、對于冪級數，其一般項系數后項比前項的極限為3，則該冪級數的收斂半徑為1/3。參考答案：正確11：判斷題 11、在微分方程中出現的未知函數的最高階導函數的階數被稱為微分方程的階。參考答案：正確12：判斷題 12、微分方程的階數等于1的方程都被稱為線性方程。參考答案：錯誤13：判斷題 13、方程中出現的未知函數及其各階導數都是一次冪形式的微分方程稱為線性微分方程。參考答案：正確14：判斷題 14、微分方程的通解包含了所有解。 參考答案：錯誤15：判斷題 15、y=sinx是微分方程y”y = 0的解。參考答案：錯誤16：判斷題 16、 ( yx ) dx + y dy = 0是一階變量可分離方程。參考答案：錯誤17：判斷題 17、微分方程y”3y4y = 2是二階線性齊次方程。參考答案：錯誤18：判斷題 18、線性非齊次方程的兩解之和仍是原方程的解。參考答案：錯誤19：判斷題 19、線性非齊次方程的兩解之差是其對應齊次方程的解。參考答案：正確20：判斷題 20、線性非齊次方程的解與其對應齊次方程的解之和是非齊次方程的解。參考答案：正確21：單選題 1、當n趨于無窮時，級數的一般項的極限為0，則級數( )A：肯定收斂B：肯定發散C：不一定收斂D：收斂于0參考答案：C22：單選題 2、收斂級數的每一項都減去一個不為0的常數K所成的新級數（ ）A：一定收斂B：一定發散C：可能收斂D：可能發散參考答案：B23：單選題 3、正項數值級數的部分和數列（ ）A：是無界數列B：是單調增數列C：是單調減數列D：不一定具有單調性參考答案：B24：單選題 4、正項數值級數的比較原理是（ ）A：大的收斂小的收斂B：大的發散小的發散C：小的發散大的收斂D：大的收斂小的發散參考答案：A25：單選題 5、正項數值級數收斂，則達朗貝爾判別法是：當n趨于無窮時（ ）A：一般項的極限為0B：一般項n次方根的極限等于1C：后項與前項之比的極限小于1D：后項與前項之積的極限大于1參考答案：C26：單選題 6、一般項數值級數的絕對值級數收斂，則（ ）A：原級數收斂B：原級數發散C：與原級數收斂性無關D：稱為條件收斂參考答案：A27：單選題 7、對級數斂散性的判別，冪級數適用于（ ）A：收斂B：絕對收斂C：絕對一致收斂D：點點收斂參考答案：C28：單選題 8、在原點展開的冪級數的收斂域一定是（ ）A：有界區域B：關于原點對稱的區域C：無界區域D：由正數組成的區域參考答案：B29：單選題 9、在x=2點處展開的冪級數的收斂半徑是3，則它的收斂域為（ ）A：（-3,3）B：（-5,5）C：（-1,5）D：（0,3）參考答案：C30：單選題 10、線性常微分方程中的自由項是（ ）A：含有未知函數的項B：含有未知函數的導數的項C：既含有未知函數又含有未知函數的導數的項D：既不含有未知函數又不含有其各階導數的項參考答案：D31：單選題11、滿足常微分方程的函數稱為方程的解，若方程有解，則（ ）A：只有一個B：有兩個C：有有限的n個D：有無窮多個參考答案：D32：單選題12、常微分方程的通解是（ ）A：一個數B：一個函數C：一個向量D：一族函數參考答案：D33：單選題13、在一階常微分方程的定解問題中，定解條件必須有（ ）A：一個B：兩個C：三個D：n個參考答案：A34：單選題 14、若一階方程y= f ( x , y )中，f ( x , y ) = u ( x ) v ( y )，則它是 ( )A：線性方程B：齊次方程C：變量可分離方程D：恰當方程參考答案：C35：單選題 15、若在常微分方程中出現的未知函數極其各階導數都是一次冪形式，則稱方程是（ ）A：一階方程B：齊次方程C：線性方程D：恰當方程參考答案：C36：單選題16、一階變量可分離方程的求解方法是（ ）A：特征根法B：常數變異法C：變量變換法D：不定積分法參考答案：D37：單選題17、一階線性非齊次方程求解公式推導的方法是（ ）A：特征根法B：常數變異法C：變量變換法D：積分因子法參考答案：B38：單選題18、特殊的二階方程y ” = f ( x ) 的求解方法是（ ）A：特征根法B：常數變異法C：不定積分法D：變量變換法參考答案：C39：單選題 19、常系數二階線性齊次方程的求解方法是（ ）A：常數變異法B：變量變換法C：積分因子法D：特征根法參考答案：D40：單選題20、在線性方程解的結構理論中，下列敘述不對的是（ ）A：齊次方程兩解之和仍是它的解B：非齊次方程兩解之和仍是它的解C：非齊次方程兩解之差是它的對應齊次方程的解D：非齊次方程的一個解與它的對應齊次方程的解之和是非齊次方程的解參考答案：B1、若，求。 A、 B、 C、 D、 解：，所以應選A。2、求函數在點處的全微分。A、 B、 C、 D、 解： ；則，所以應選A。3、二元函數，求二階偏導。A、 B、C、 D、 解：，所以應選B。4、求函數的極值A、極大值點是，極大值為B、極小值點是，極小值為C、極小值點是，極小值為D、是極大值點，極大值為 解：必要條件： 解得 駐點是： 因為： 所以是極小值點，極小值為，所以應選B。5、改變累次積分的次序A、 B、 C、 D、解：即，所以應選C。6、計算重積分 所圍 A、 B、 C、 D、解：將D看成是X型區域 ，所以應選C。7、計算重積分 和X軸所圍 A、 B、 C、 D、解：將D看成是X型區域 ，所以應選D。8、區域D：由曲線所圍，求D的面積A。 A、 B、 C、 D、解：被積區域X型，所以應選D。1、若，求。 A、 B、 C、 D、2、求函數在點處的全微分。A、 B、 C、 D、3、二元函數，求二階偏導。A、 B、C、 D、4、求函數的極值A、極大值點是，極大值為B、極小值點是，極小值為C、極小值點是，極小值為D、是極大值點，極大值為5、改變