回顧 傳感器的定義及組成 傳感器是將感受到的外界信息 按照一定的規律轉換成所需要的有用信息的裝置 傳感器一般由敏感元件 轉換元件 轉換電路三部分組成 回顧 誤差 測量的結果與真實值的差異稱之為誤差 按照誤差表示的方法 誤差可分為絕對誤差 相對誤差 引用誤差 誤差理論主要用于對測量結果進行分析 測量生活中我們常常需要知道一些量的大小 比如溫度 壓力 身高 體重等等 此時 就需對這些量進行測量 x 被測量值 u 測量單位 n 比值 倍數 純數值 測量結果表示 直接測量間接測量通過對一些與被測量有確定函數關系的量進行直接測量 然后利用關系式求得被測量 這種方法就成為間接測量 比如測密度 但是不管是使用直接測量還是間接測量或是其他測量方法 測出的值都不可能是絕對準確的 也就是總存在所謂的 誤差 真值 理論上的一個絕對正確的值約定真值 與真值的差可以忽略而可以代替真值的值 1絕對誤差不能很好說明測量質量的好壞 例如 在溫度測量時 絕對誤差 1 對體溫測量來說是不允許的 而對鋼水溫度測量來說則是好的測量結果 2絕對誤差用來評價相同被測量精度的高低 3相對誤差用來評價不同被測量精度的高低 4精度 用準確度 精密度 精確度表示 5通常用最大引用誤差來定義儀表的精度等級 用來衡量不同儀表的測量誤差 例1 用兩種方法測得工件L1 100mm的誤差分別為 問 那種方法精度更高 若采用第三種方法測得L2 180mm的誤差為問 三種方法哪種精度最高 答 對于工件L1的兩種不同測量方法 從絕對誤差看 第一種方法精度更高 但從絕對誤差上不好判段和第三種方法精度的高低 因為L2 L1不是同一被測量 此時應借助三者的相對誤差進行判斷 例2 已知某被測電壓約10V 現有如下兩塊電壓表 150V 0 5級 15V 2 5級 問選擇哪一塊表測量誤差較小 答 用表1 精度 0 5 所以最大引用誤差0 5 可求出測量中可能出現的最大絕對誤差為 150 0 5 0 75V用表2 精度 2 5 所以最大引用誤差2 5 可求出測量中可能出現的最大絕對誤差為 15 2 5 0 375V雖然表1的精度等級高于表2 但因其量程較大 可能出現的最大絕對誤差反而大于表2 因此用精度較低的表2測量10V左右的電壓 測量誤差反而更小 由此可見 在選用測量儀表的時候 不能單純追求精度等級 還要考慮到量程是否合適等因素 教學內容 1 2傳感器的基本特性 掌握傳感器的靜態特性和動態特性的概念熟練掌握傳感器的靜態特性線性度 靈敏度 分辨率 精度遲滯 重復性 漂移 教學要求 傳感器的特性 使用傳感器的目的是希望它的輸出信號能夠準確地反映被測量 輸入信號 的數值或變化情況 傳感器的特性 傳感器的輸出量和輸入量之間對應關系的描述就稱為傳感器的特性 傳感器的一般特性 靜態輸入量 不隨時間變化或變化很慢的輸入信號 動態輸入量 是指隨時間變化的輸入信號 傳感器的一般特性 由于輸入物理量狀態不同 傳感器所表現出來的輸出 輸入特性不同 因此存在所謂的靜態特性和動態特性 由于不同傳感器有不同的內部參數 它們的靜態特性和動態特性也表現出不同的特點 傳感器的一般特性 傳感器的動態特性 指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性 輸出特性 當傳感器的輸入信號隨時間較快變化時 由于其內部的能量傳遞需要時間 輸出無法瞬時地跟隨輸入量而變化 會出現一段過渡過程 在這個過程中 輸入和輸出的關系是怎樣的 就是動態特性所要研究的問題 通常要求傳感器在靜態情況下的輸出 輸入關系保持線性 傳感器的靜態特性 在靜態信號作用下 輸入量與輸出量之間的關系 傳感器的動態特性體現著傳感器的輸出值能夠真實再現變化著的輸入量的能力 傳感器的靜態特性 不考慮遲滯及蠕變效應 其輸出量和輸入量之間的關系為 1 1 Y為輸出量 X為輸入量 a0為零位輸出 a1為傳感器的靈敏度 常用K表示 a2 a3 an為非線性項待定常數 指在一定溫度和較小的恒定外力作用下 材料的形變隨時間增大而逐漸增大的現象 是指在相同工作條件下作全測量范圍校準時 在同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程輸出值間的最大偏差 定量描述 傳感器的靜態特性 若a0 0 表示靜態特性通過原點 此時靜態特性是由線性項 X 和非線性項 疊加而成 一般可分為以下四種典型情況 1 理想線性 圖1 1a 2 具有X奇次項的非線性 圖1 1b 3 具有X偶次項的非線性 圖1 1c 4 具有X奇 偶次項的非線性 圖1 1d 圖1 1傳感器的四種典型靜態特性 除圖1 1a所示為理想線性關系外 其余均為非線性關系 實際應用中 若非線性項的次數不高 則在輸入量變化不大的范圍內 用切線或割線代替實際的靜態特性曲線的某一段 使傳感器的靜態特性近似于線性 這稱為傳感器靜態特性的線性化 傳感器的靜態特性 傳感器的靜態特性 傳感器靜態特性的主要指標 線性度靈敏度精度最小檢測量和分辨率遲滯重復性零點漂移溫漂 1 1 1線性度 非線性誤差 線性度 非線性誤差 是指傳感器的輸入和輸出成線性關系的程度 傳感器的靜態特性 1 1 1線性度 非線性誤差 線性度 非線性誤差 傳感器的實際靜態特性曲線與擬合直線之間的最大偏差B與滿量程輸出A之間的百分比 用rL表示為 圖1 2傳感器的線性度 最小二乘法確定的擬合直線精度最高 各點偏差的平方和為最小 1 6 傳感器的靜態特性 1 1 1線性度 非線性誤差 線性度 非線性誤差 常用的幾種擬合直線 傳感器的靜態特性 a理論擬合b過零旋轉擬合c端點連線擬合d端點平移擬合 1 1 2靈敏度 靈敏度 到達穩定工作狀態時輸出變化量 與引起該變化的輸入變化量 之比 其計算方法為K 輸出變化量 輸入變化量 1 7 傳感器的靜態特性 它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化 靈敏度K值越大 表示傳感器越靈敏 1 1 2靈敏度 熱電偶溫度傳感器 在某一時刻溫度變化了1 時 其輸出電壓變化了5mV 那么其靈敏度應表示為5mV 提高傳感器的靈敏度 可得到較高的測量精度 但靈敏度愈高 測量范圍愈窄 穩定性也往往愈差 傳感器的靜態特性 1 1 3精度 傳感器的精度表示傳感器在規定條件下允許的最大引用誤差相對于傳感器滿量程輸出的百分比 可表示為 1 8 S為傳感器的精度 A為測量范圍內允許的最大引用誤差 是滿量程輸出 傳感器的靜態特性 1 1 3精度 工程技術中為簡化傳感器精度的表示方法 引用了精度等級概念 精度等級以一系列標準百分比數值分檔表示 如壓力傳感器的精度等級分別為0 05 0 1 0 2 0 3 0 5 1 0 1 5 2 0等 傳感器設計和出廠檢驗時 其精度等級代表的誤差是指傳感器測量的最大引用誤差 傳感器的靜態特性 1 1 4最小檢測量和分辨率 最小檢測量是指傳感器能確切反映被測量的最低極限量 最小檢測量愈小 表示傳感器檢測微量的能力愈高 傳感器的靜態特性 1 1 4最小檢測量和分辨率 分辨率是指傳感器可感受到的被測量 輸入量 的最小變化的能力 如果輸入量從某一非零值緩慢地變化 當輸入的變化值未超過某一數值時 傳感器的輸出不會發生變化 即傳感器對此輸入量的變化是分辨不出來的 只有當輸入的變化值超過某一數值時 傳感器的輸出才會發生變化 使傳感器的輸出發生變化的這個數值就是傳感器的分辨率 傳感器的靜態特性 例3 應變式壓力傳感器 在100 0kg時輸出電壓值為35mV 在100 2kg時輸出的電壓值仍為35mV 但在100 3kg時輸出的電壓值為36mV 則其分辨率為0 3kg分辨率也與測量儀表有關如果采用精度更高的電壓表來測量 同樣在100 0kg時輸出電壓35 0mV 但在100 1kg時輸出電壓值為35 1mV 那么其分辨率變為0 1kg 1 1 5遲滯 遲滯相同測量條件下 對應于同一大小的輸入信號 傳感器在正向 輸入量增大 行程和反向 輸入量減小 行程期間 輸入 輸出特性曲線不重合的程度稱為遲滯 遲滯特性反映了傳感器正 反行程期間輸入輸出特性曲線不重合的程度 傳感器的靜態特性 1 1 5遲滯 遲滯其數值用最大偏差與滿量程輸出值的百分比表示 為輸出值在正 反行程間的最大偏差 為傳感器的遲滯 圖1 4傳感器的遲滯特性 1 10 傳感器的靜態特性 1 1 6重復性 重復性是指在同一工作條件下 輸入量按同一方向在全測量范圍內連續變動多次所得特性曲線的不一致性 傳感器的靜態特性 1 1 6重復性 重復性 在數值上用正反行程中最大重復差值計算 即 為重復性為最大正 反行程重復性偏差 圖1 5傳感器的重復性 1 11 傳感器的靜態特性 1 1 6重復性 重復性所反映的是測量結果偶然誤差的大小 而不表示與真值之間的差別 有時重復性雖然很好 但可能遠離真值 傳感器的靜態特性 漂移 是傳感器在輸入量不變的情況下 由于外界的干擾 例如溫度 噪聲等 傳感器的輸出量發生了變化 常用的有零點漂移和溫度漂移 一般可通過串聯或并聯可調電阻來消除 傳感器的靜態特性 1 1 7零點漂移 零點漂移 傳感器無輸入 或某一輸入值不變 時 每隔一段時間進行讀數 其輸出偏離零值 或原指示值 即為零點漂移 簡稱零漂 零漂 100 為最大零點偏差 或相應偏差 為滿量程輸出 1 12 傳感器的靜態特性 1 1 8溫漂 溫漂表示溫度變化時 傳感器輸出值的偏離程度 一般用溫度變化1 輸出最大偏差與滿量程的百分比表示 溫漂 1 13 為輸出最大偏差 為溫度變化范圍 為滿量程輸出 傳感器的靜態特性 傳感器的動態特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性 傳感器所檢測的非電量信號大多數是時間的函數 為了使傳感器輸出信號和輸入信號隨時間的變化曲線一致或相近 我們要求傳感器不僅有良好的靜態特性 而且還應具有良好的動態特性 傳感器的動態特性是傳感器的輸出值能夠真實地再現變化著的輸入量能力的反映 傳感器的動態特性 1 2 1動態特性的一般數學模型 在研究傳感器動態特性時 根據傳感器的運動規律 其動態輸出和動態輸入的關系可用微分方程式來描述 對于任何一個線性系統 都可以用常系數線性微分方程式 1 14 表示 傳感器的動態特性 1 14 1 2 1動態特性的一般數學模型 Y t 為輸出量 X t 為輸入量 t為時間 及均為常數 只要對式 1 14 的微分方程求解 便可得到動態響應及動態性能指標 絕大多數傳感器輸出與輸入的關系均可用零階 一階或二階微分方程來描述 傳感器的動態特性 在 1 14 式表示的微分方程中 1 2 1動態特性的一般數學模型 1 零階傳感器的數學模型 1 2 1動態特性的一般數學模型 1 零階傳感器的數學模型 零階系統具有理想的動態特性 無論被測量x t 如何隨時間變化 零階系統的輸出都不會失真 其輸出在時間上也無任何滯后 所以零階系統又稱為比例系統 在工程應用中 電位器式的電阻傳感器 變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統 1 2 1動態特性的一般數學模型 2 一階傳感器的數學模型 對照式 1 14 一階傳感器的微分方程系數除 外 其他系數均為零 因此可寫為 用算子D表示d dt 則式 1 17 可寫為 1 17 1 18 為靜態靈敏度 為時間常數 1 2 1動態特性的一般數學模型 3 二階傳感器的數學模型 對照式 1 14 二階傳感器的微分方程系數除 和 外 其他系數均為零 可寫為 1 19 1 2 1動態特性的一般數學模型 3 二階傳感器的數學模型 用算子D表示d dt 則式 1 19 可寫為 為靜態靈敏度 為單元阻尼系統固有頻率 為阻尼比 傳遞函數 在零狀態下線性非時變系統中輸出信號與輸入信號的拉普拉斯變換之比 1 2 2傳遞函數 傳遞函數 用代替拉普拉斯變換表達式中的s可得 1 2 2傳遞函數 幅頻特性 幅度與頻率變化的曲線 相頻特性 相位隨頻率變化的曲線 傳感器的靜態特性 在靜態信號作用下 輸入量與輸出量之間的關系 理想要求為線性傳感器的動態特性 指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性 體現傳感器的輸出值能夠真實再現變化著的輸入量的能力 總結 線性度 是指傳感器的輸入和輸出成線性關系的程度 靈敏度 到達穩定工作狀態時輸出變化量與引起該變化的輸入變化量之比 分辨率 是指傳感器可感受到的被測量的最小變化的能