2011版人教版數學八年級上冊第十一章三角形屬于空間與圖形的范疇，學生在前面兩個學段已學習過三角形的一些知識,對三角形的許多重要性質有所了解,在第三學段又學習了線段、角以及相交線、平行線等知識，會進行簡單的推理, 本節課我們要對之前已熟悉的“三角形三個內角之和等于180”這一結論通過推理來證明，加強學生推理能力的培養，提高學生已有的思維水平，在逐步學習的過程中體會轉換化的數學思想，體會輔助線在幾何證明中的作用。“三角形三個內角之和等于180”這一結論是進一步研究三角形及其他圖形的重要基礎，更是研究多邊形問題轉化的關鍵點，本節課在初中幾何的學習中起到了承前啟后的作用。一、教學目標 知識與技能目標 1.掌握和理解三角形的內角和定理 2.能應用三角形內角和定理解決簡單的實際問題；過程與方法目標 1.通過拼圖方法對三角形內角和的探索，能借助平行線性質證明這一定理利用推理的方法證明“三角形內角和等于180”這一結論的正確性 2.在拼圖探索學習的過程中，積累認識圖形的經驗和方法； 情感態度和價值觀目標 1.通過對問題的解決，增強學生的成就感，樹立學好數學的信心2.通過推理證明三角形內角和定理，培養學生嚴謹的數學態度. 二、教學重點：三角形內角和定理 三、教學難點： 三角形內角和定理的證明過程四、課前準備：教師提前做好兩套可拼成平角的三角形圖片，五、教學過程設計 環節一：首先通過問題：在ABC中,A=50, B=60則 C= . 引入本節新課，喚起學生對“三角形三個內角之和等于180”這一早已熟悉的結論的回顧。緊接著創設情境，提出問題： 一天，大三角形紅和小三角形黃見面了紅炫耀的說：“我的面積和周長都比你大，所以我的內角和比你大！”紅不服氣的說：“我倆內角和一樣大，都是180！”同學們，你們支持誰的觀點呢？ 【設計意圖】結合八年級學生的年齡特點，采用了情境激趣的對話引入課題，可以激發學生學習興趣和求知欲，為探索新知創造一個最佳的心理和認知環境，學生支持的觀點即為本節課的教學重點，但是你拿什么來支持你的觀點呢？順理成章的來到了本節課的第二環節-問題解決環節二：問題解決常見的方法：1、測量法【設計意圖】利用實際的三角形圖片，讓學生感知測量法由于誤差和測量的有限性，導致測量法不可能完全讓人信服；2、拼圖法【設計意圖】進一步學生可以利用老師提前準備的三角形圖片進行拼圖，拼圖可以形象直觀的展示三角形三個內角可以拼接成一個平角；但得到平角的結果我們都是通過觀察或者用直尺驗證三個內角拼接后邊上兩個角的邊在一條直線上，但這樣的觀察法和驗證法也不是推理證明，常見方法還有折紙的方法等等，但它們都不是最能讓我們信服的推理證明！環節三：證明方法的探索提出問題：能否受到拼圖的啟示：找到證明這一結論的方法呢？【設計意圖】因為八年級學生的思維中直覺思維處于主導地位，因此先觀察拼圖可以使學生由拼圖受啟發，從實物圖形抽象出幾何圖形，在這個環節中充分讓學生表述自己的觀點，一題多證對于培養學生的創新能力尤為重要。利用拼圖充分讓學生討論在點A處形成平角的原因，讓學生自主發現或引導上述拼圖中存在的“三線八角”的知識，左圖中EAB與B是內錯角且相等，所以EABC，同理FAC與C是內錯角且相等，所以FABC，因為EA和FA都是過直線BC外的點A平行與BC的直線，根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實，所以EA和FA共線，即EAF是平角，從而解釋了拼圖的正確性 也就證明了在ABC中，A+B+C=180這一命題。把上面實物拼圖拿走抽象出的幾何圖形如圖，學生不難發現，要證明此命題只需過點A作直線EFBC即可。這樣就自然的引出輔助線的作法，順利突破難點。 此命題的證明引入了輔助線，實現了“搬動”角的功能，也就把要解決的三個內角的和轉化成了一個平角這一轉化的數學思想。（課件規范幾何證明過程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，過點A作EFBC EFBC EABB （兩直線平行，內錯角相等）FACC（兩直線平行，內錯角相等） EABBACFAC180（平角定義） BACBC180（等量代換）有了上面把B和C拼在A兩側的探索，學生也就不難理解第二種拼圖方法得到平角的解釋了。在方法二中，保證與C拼接在同側的兩個角分別是B的同位角和內錯角且相等，根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實，所以CE是唯一的與AB平行的直線，利用平行線的知識得以解釋拼圖的正確性。通過分析，在幾何證明時只要延長BC（保證平角產生，和同位角出現）并作CEAB即可證明。（課件規范幾何證明過程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，延長BC過點C作CEABCEAB ECF B （兩直線平行，同位角相等）ACE A （兩直線平行，內錯角相等） ACBACEECF180（平角定義） ABBCA180（等量代換）學生體會：上面的證明方法都是添加平行線作為輔助線，把三角形的三個內角“搬動”在同一頂點處構造出平角來進行證明！平行線的作用：“搬動”角，改變角的位置 ！環節四：知識呈現我們知道，經過證明的真命題叫做定理三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于180環節五：舉一反三授人以魚，不如授人以漁，三角形內角和定理的證明方法不可能在一節課的時間里來窮盡，但學會在探索的過程中可以體會尋找證明方法的“鑰匙”，上面兩種方法通過構造平行線，借助轉化的數學思想把三角形的三個內角之和轉化成了平角，對于八年級的學生而言還有“同旁內角”的知識也和180有聯系，在“兩直線平行，同旁內角互補”的知識儲備下，可以放手讓學生尋找新的證明方法，比如下圖方法學生就不難找到。學生自行書寫證明過程，展示講評學生的案例證明三角形內角和定理的方法：環節六：課堂知識小結：添加平行線作為輔助線，構造平角或同旁內角可以證明三角形內角和定理 這是轉化的數學思想！輔助線的添加，將三角形的三個角為180轉化為一個平角或同旁內角這些我們早已熟悉的知識，從而實現了把“不會的”轉化為“會的”，這是我們學習很多數學常用的思路。 內角和定理的幾何表示在ABC中 A+B+C=180 環節七：應用新知，解決問題 我們已經學習了三角形的內角和定理，下面我們就利用這一知識解決下面幾個問題一組簡單利用此定理的計算題1、在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = B= C= 2、A+ B+ C+D+E+ F= 例1：如圖，在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分線.求ADB的度數 生：獨立思考完成 兩名同學板演過程 師生共同評價【例題和練習的設計意圖】數學課程標準指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對于學生的數學學習有著重要作用。并且及時的能在所學知識解決問題，真正體會數學的作用本節課我嘗試著將數學文本、實踐探索，課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。環節八：數學文化除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證和證明三角形三個內角的和是180，法國數學家、物理學家、近代概率論的奠基者帕斯卡（BlaisePascal,1623