帶電粒子在勻強磁場中的運動A組1.如圖是科學史上一張著名的實驗照片示意圖,顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉在勻強磁場中,磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子()A.帶正電,由下往上運動B.帶正電,由上往下運動C.帶負電,由上往下運動D.帶負電,由下往上運動解析:粒子穿過金屬板后,速度變小,由半徑公式r=可知,半徑變小,粒子運動方向為由下向上;又由于洛倫茲力的方向指向圓心,由左手定則,粒子帶正電。選A。答案:A2.如圖所示,在第象限內有垂直紙面向里的勻強磁場,一對正、負電子分別以相同速率與x軸成30角的方向從原點射入磁場,則正、負電子在磁場中運動的時間之比為()A.12B.21C.1D.11解析:由T=可知,正、負電子的運動周期相同,故所用時間之比等于軌跡對應的圓心角之比。作出正、負電子運動軌跡如圖所示,由幾何知識可得,正電子運動的圓心角等于120,負電子運動的圓心角等于60,而電荷在磁場中的運動時間t=T,所以t正t負=正負=21,選項B正確。答案:B3.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,圖中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點射入,這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不計重力。下列說法正確的是()A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同D.在磁場中運動時間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越小解析:根據帶電粒子在磁場中運動的周期T=可知,兩種粒子在磁場中的運動周期相同,若速度不同的粒子在磁場中轉過的圓心角相同,軌跡可以不同,但運動時間相同;由半徑公式r=可知,入射速度相同的粒子的運動軌跡相同,粒子在磁場中運動的時間t=T,即由軌跡所對的圓心角決定,選項B正確。答案:B4.質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具,它的構造原理如圖所示,離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看作零),經加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場,到達記錄它的照相底片P上,設離子射出磁場的位置到入口處S1的距離為x,下列判斷正確的是()A.若離子束是同位素,則x越大,離子進入磁場時速度越小B.若離子束是同位素,則x越大,離子質量越小C.只要x相同,則離子質量一定不相同D.只要x相同,則離子的比荷一定相同解析:在加速電場中,qU=mv2;在磁場中qvB=;由幾何關系知x=2R,以上三式聯立可得x=,選項D正確。答案:D5.(多選)兩個粒子,電荷量相同,在同一勻強磁場中受磁場力而做勻速圓周運動()A.若速率相等,則半徑必相等B.若動能相等,則周期必相等C.若質量相等,則周期必相等D.若質量與速度的乘積大小相等,則半徑必相等解析:因為粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=、周期T=,又粒子電荷量相同,又在同一磁場中,所以q、B相等,r與mv有關,T只與m有關,所以選項C、D正確。答案:CD6.(多選)某同學家中電視機畫面的幅度偏小,維修的技術人員檢查后認為是顯像管出了故障,顯像管如圖甲所示,L為偏轉線圈,從右向左看截面圖如圖乙所示,引起故障的原因可能是()A.加速電場的電壓過大,電子速率偏大B.電子槍發射能力減弱,電子數減少C.偏轉線圈的電流過大,偏轉磁場增強D.偏轉線圈匝間短路,線圈匝數減小解析:根據題意,電視機畫面幅度偏小是因為電子在磁場中的偏轉半徑變大,所以可能的原因是電子速率增大,或是磁場減弱,選項A、D正確。答案:AD7.(多選)如圖所示,有一混合正離子束先后通過正交的勻強電場、勻強磁場區域和勻強磁場區域,如果這束正離子束在區域中不偏轉,進入區域后偏轉半徑r相同,則它們一定具有相同的()A.速度B.質量C.電荷量D.比荷解析:離子束在區域中不偏轉,一定是qE=qvB,v=,選項A正確。進入區域后,做勻速圓周運動的半徑相同,由r=知,因v、B相同,只能是比荷相同,故選項D正確,選項B、C錯誤。答案:AD8.電視機的顯像管中,電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后,進入一圓形勻強磁場區,如圖所示。磁場方向垂直于圓面,磁場區的圓心為O,半徑為r。當不加磁場時,電子束將通過O點打到屏幕的中心M點,為了讓電子束射到屏幕邊緣的P點,需要加磁場,使電子束偏轉一已知角度,此時磁場的磁感應強度B多大?解析:電子在磁場中沿圓弧ab運動,如圖所示,圓心為C點,半徑設為R,電子進入磁場時的速度為v,m、e分別表示電子的質量和電荷量,則eU=mv2,eBv=m根據幾何關系得tan由以上各式可解得B=tan。答案:tan9.如圖所示,勻強電場區域和勻強磁場區域緊鄰且寬度相等,均為d,電場方向在紙平面內豎直向下,而磁場方向垂直紙面向里。一帶正電粒子從O點以速度v0沿垂直電場方向進入電場,從A點出電場進入磁場,離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉位移為電場寬度的一半,當粒子從磁場右邊界上C點穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致,d、v0已知(帶電粒子重力不計),求:(1)粒子從C點穿出磁場時的速度大小;(2)電場強度和磁感應強度的比值。解析:(1)粒子在電場中偏轉時做類平拋運動,則垂直電場方向d=v0t,平行電場方向t解得,vy=v0,到A點速度為v=2v0在磁場中速度大小不變,所以從C點出磁場時速度仍為v0(2)在電場中偏轉時,射出A點時速度與水平方向成45vy=t=,并且vy=v0解得E=在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示由幾何關系得R=d又qvB=m,且v=v0解得=v0。答案:(1)v0(2)v0B組1.如圖所示,長方形abcd的長ad=0.6 m,寬ab=0.3 m,O、e分別是ad、bc的中點,以ad為直徑的半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場),磁感應強度B=0.25 T。一群不計重力、質量m=310-7 kg、電荷量q=+210-3 C的帶電粒子以速度v=5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區域()A.從Od邊射入的粒子,出射點全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點分布在Oa邊和ab邊D.從aO邊射入的粒子,出射點分布在ab邊和be邊解析:由題知,粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=0.3m,因r=ab=0.3m,故從Od邊射入的粒子全部從be邊射出,故選項A、C錯誤;從aO邊射入的粒子出射點分布在ab和be邊,故選項B錯誤,選項D正確。答案:D2.(多選)長為L的水平極板間,有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,板間距離為L,板不帶電,現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計),從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射,如圖所示,欲使粒子不打在極板上,可采用的方法是()A.使粒子速度vC.使粒子速度vD.使粒子速度v時粒子能從右邊穿出。粒子從左邊穿出的運動半徑的臨界值為r2,r2=,得v2=,所以vRN,由R=可知,vMvN,選項B錯誤。因洛倫茲力與速度方向時刻垂直,故不做功,選項C錯誤。由周期公式T=及t=T可知,tM=tN,選項D錯誤。答案:A4.空間有一圓柱形勻強磁場區域,該區域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直于橫截面。一質量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場,離開磁場時速度方向偏離入射方向60。不計重力,該磁場的磁感應強度大小為()A.B.C.D.解析:若磁場方向向上,帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示,由幾何關系可知,其運動的軌跡半徑r=R,由洛倫茲力提供向心力,即qv0B=R=,故勻強磁場的磁感應強度B=,若磁場方向向下可得到同樣的結果。選項A正確。答案:A5.在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內,存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷;(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應強度的大小變為B,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角,則磁感應強度B是多大?此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少?解析:(1)由粒子的飛行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負電荷。粒子由A點射入,由C點射出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R=r又qvB=m則粒子的比荷。(2)粒子從D點飛出磁場,速度方向改變了60角,故AD弧所對圓心角為60,粒子做圓周運動的半徑R=rcot30=r又R=所以B=B粒子在磁場中的飛行時間t=T=。答案:見解析6.在平面直角坐標系xOy中,第象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經x軸上的N點與x軸正方向成=60角射入磁場,最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場,如圖所示。不計粒子重力,求:(1)M、N兩點間的電勢差UMN;(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r;(3)粒子從M點運動到P點的總時間t