三角形的內角巴東縣綠蔥坡鎮民族初級中學 譚庚先教學目標:1.了解三角形的內角,會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180.2.了解輔助線的作用，能準確、規范地利用輔助線進行證明.3.規范學生的推理過程，要求學生能夠獨立完成簡單的證明過程.教學重難點：重點：（1）了解三角形的內角和等于180.（2）利用三角形的內角和等于180解答簡單的數學問題.難點：（1）利用所學知識證明三角形內角和等于180.（2）認識輔助線，了解輔助線的作法及作用.（3）獨立完成證明過程.課前準備：多媒體課件教學課程設計一、設計問題，創設情境問題1：如圖，在ABC中，A+B+C等于多少度？ABC學生回答：A+B+C=180.問題2：這個結論你是如何得出的？學生回答：將三角形的每個內角剪下，拼成一個平角，或者用量角器進行測量.問題3：利用這些方法得出的結論準確嗎？學生回答：不準確（或準確）二、信息交流，提示規律1.觀察三角形的構成，探索三角形的概念問題1：如何用剪拼的方法驗證ABC的內角和等于180？學生回答：將ABC的三個內角分別剪下，再拼成一個平角.如圖、圖，問題2：在圖、圖中，直線L有什么特點，它存在嗎？學生回答：圖中的直線LBC，圖中的直線LAB，直線L都不存在，是我們自己畫上的.問題3：這種原圖形中不存在，我們為了解題需要而自己加上的線被稱之為輔助線,利用圖,你能想出證明“三角形內角和等于180”的方法嗎？學生回答：利用平行的性質和平角的定議可以證明.問題4：證明三角形內角和定理“三角形內角和等于180”.學生回答：已知：ABC.求證：A+B+C=180.證明：如圖，過點A作直線L，使LBCLBC，2=4（兩直線平行，內錯角相等）.同理，3=5.1，4，5組成平角，1+4+5=180（平角定義），1+2+3=180（等量代換），即BAC+B+C=180.問題5：仿照上述證明過程，你能利用圖證明“三角形內角和等于180”嗎？學生回答：已知ABC.求證：A+B+C=180.證明：如圖，延長BC，過點C作直線L，使LAB.LAB，1=4（兩直線平行，內錯角相等）.2=5（兩直線平行，同位角相等）.3，4，5組成平角，3+4+5=180（平角定義）.3+1+2=180（等量代換）.即A+B+BCA=180.2.利用所學知識解決基礎問題問題1：如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A，B兩島的視角ACB是多少度？解：CAB=BAD-CAD=80-50=30ADBE，BAD+ABE=180（兩直線平行，同旁內角互補）.ABE=180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答：從C島看A，B兩島的視角ACB都是90.問題2：對于上面的問題，你還能想出其他的解法嗎？解：過點C作CFAD.CFAD，ACF=DAC=50（兩直線行平，內錯角相等）.CFBE，BCF=CBE=40（兩直線行平，內錯角相等）.ACB=ACF+BCF=50+40=90.答：從C島看A，B兩島的視角ACB都是90.三、運用規律，解決問題練習1：說出下列各圖中x的值.練習2：下列各組角中哪三個角是同一個三角形的內角？（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52，32，58，90；（4）36，108，36，72.練習3：如圖，從A處觀測C處時仰角CAD=30，從B處觀測C處時仰角CBD=45，從C處觀測A，B兩處時，視角ACB是多少度？四、變練演編，深化提高練習1：思考（1）一個三角形最多有幾個直角，為什么？（2）一個三角形最多有幾個鈍角，為什么？（3）一個三角形至少有幾個銳角，為什么？練習2：已知等腰三角形的兩個底角相等，則：（1）如果頂角是80，那么它的一個底角等于多少度？（2）如果它的一個角為80，那么它的一個底角等于多少度？練習3：如圖，已知1=15，2=30，A=50，求BDC的度數.五、反思小結，觀點提煉1.本節主要學習三角形內角和等于180.2.本節涉及的思想方法是整體思想.3.注意的問