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文檔簡介

1 在一元函數求導時 我們討論過隱函數求導法 那里是對具體方程來求的 對于方程F x y 0所確定的隱函數y f x 的導數 我們借助偏導數符號 可以得出一般的結論 當方程F x y z 0中變量多于兩個時 這時由它確定一個二元隱函數z f x y 同樣方法可以求得這個二元隱函數z f x y 關于x與y的偏導數 2 一個方程含有三個變量 其中兩個獨立的變量 另一個是隨之變化而變化的 3 即 4 即 即 注 這道題可以利用對稱性 從方程結構可見 5 即 即 6 2 略 7 8 設方程組 確定兩個一元函數 求 二 方程組的情形 移項 得 三個變量兩個方程 只有一個變量是獨立的 另兩個變量是隨之變化而變化的 因此該方程組 9 運用克萊姆法則解此二元一次方程組 10 當系數行列式 時 方程組有唯一解 11 其中 12 問題 四個未知數兩個方程 13 下面推導公式 即 等式兩邊對x求導 現 14 這是關于 的 二元線性方程組 由克萊姆法則方程組有唯一解 15 類似 對 等式兩邊對y求導 得關于 的線性方程組 解方程組得 16 特別地 方程組 17 例4設 解1 令 則 18 19 解2 方程兩端對x求導 注意 即 得 20 即 解之 得 21 解1 直接代入公式 解2 運用公式推導的方法 將所給方程的兩邊對x求導并移項 解方程組 得 22 將所給方程的兩邊對y求導 用同樣方法得 23 解之 得 解 24 例7 解 25 26

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