第二章方程 組 與不等式 組 第5講一次方程 組 考點梳理過關 考點1等式的基本性質及方程的有關概念 1 等式的基本性質 2 方程的有關概念 1 方程 含有 未知數的等式叫做方程 2 方程的解 使方程左右兩邊相等的 未知數的值叫做方程的解 只含有一個未知數的方程的解 也叫方程的根 考點2一元一次方程及解法 1 一元一次方程 只含有 一個未知數 并且未知數的次數都是 1 等號兩邊都是 整式的方程叫做一元一次方程 2 一元一次方程的解法 考點3二元一次方程 組 及解法6年1考1 二元一次方程 含有 兩個未知數 并且含有未知數的項的次數都是 1的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程組 有兩個未知數 每個未知數的項的次數都是1 并且一共有兩個方程 這樣的方程組叫做二元一次方程組 3 二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本數學思想是 消元 即通過轉化變形使方程組中的未知數的個數由兩個減少為一個 從而使二元一次方程組轉化為 一元一次方程 求出一個未知數的解 進一步求出另一個未知數的解 解二元一次方程組常用的方法是代入消元法和加減消元法 簡稱代入法和加減法 考點4一次方程 組 的應用6年1考1 2 列二元一次方程組解應用題的一般步驟 審 找 設 列 解 檢 答 典型例題運用 類型1方程的概念與等式的性質 例1 已知關于x的方程3a x 3的解為x 2 則代數式a2 2a 1的值是1 1 關于x的方程3a x 3的解為x 2 3a 2 1 3 解得a 2 a2 2a 1 a 1 2 2 1 2 1 類型2一元一次方程的解法 例2 失分警示 1 去分母 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數時 不要漏乘沒有分母的項 尤其是常數項 若分子是多項式 則要把它看成一個整體 應加上括號 2 去括號可用乘法分配律 注意符號 勿漏乘 含有多重括號的 按去括號法則逐層去括號 技法點撥 解二元一次方程組的方法要根據方程組的特點靈活選擇 當方程組中一個未知數的系數的絕對值是1或一個方程的常數項為0時 用代入法較簡便 當兩個方程中同一個未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時 用加減法較簡便 當方程組中同一個未知數的系數的絕對值不相等 且不成整數倍時 把一個 或兩個 方程的兩邊同乘適當的倍數 使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等 再用加減法比較簡單 類型3二元一次方程組的解法 例3 思路分析 設打折前A商品x元 件 B商品y元 件 根據 買60件A商品和30件B商品用了1080元 買50件A商品和10件B商品用了840元 即可得出關于x y的二元一次方程組 解之即可得出x y的值 再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數 結合少花錢數即可求出折扣率 類型4一次方程 組 的應用 例4 2017 呼和浩特中考 某專賣店有A B兩種商品 已知在打折前 買60件A商品和30件B商品用了1080元 買50件A商品和10件B商品用了840元 A B兩種商品打相同折以后 某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元 計算打了多少折 技法點撥 1 解實際應用問題必須寫 答 而且在寫答案前要根據應用題的實際意義 檢查求得的結果是否合理 不符合題意的解應該舍去 2 設 答 兩步 都要寫清單位名稱 3 一般來說 設幾個未知數就應該列幾個方程并組成方程組 六年真題全練 命題點1解二元一次方程 組 從近六年的中考試題來看 單獨考查二元一次方程的解和一次方程組的解法有但較少 多數蘊含在其他代數 幾何知識中起到計算工具的功能 1 2015 河北 11 2分 利用加減消元法解方程組下列做法正確的是 D A 要消去y 可以將 5 2B 要消去x 可以將 3 5 C 要消去y 可以將 5 3D 要消去x 可以將 5 2 D利用加減法解二元一次方程組 首先要消去一個未知數 使這個未知數的系數為0 從而達到 消元 的目的 A 5 2 y的系數相加為25 6 0 不能消去y B 3 5 x的系數相加為6 25 0 不能消去x C 5 3 y的系數相加為25 9 0 不能消去y D 5 2 x的系數相加為 10 10 0 能夠消去x 猜押預測 定義新運算 對于任意實數a b 都有a b ma m n是常數 已知1 2 2 2 1 0 則 3 2的值為 C A 0B 2C 2D 3 一次方程 組 的應用是河北省中考命題的必考點 它往往和其他的幾何圖形等融合在解答題中 如2014年26題第 1 問 2015年24題第 3 問 2016年22題第 1 問 2017年26題第 1 問 所以在平時的學習中要高度重視 強化訓練 多總結 提升分析解答問題的能力和效率 2 2012 河北 20 8分 如圖 某市A B兩地之間有兩條公路 一條是市區公路AB 另一條是外環公路AD DC CB 這兩條公路圍成等腰梯形ABCD 其中DC AB AB AD DC 10 5 2 1 求外環公路總長和市區公路長的比 2 某人駕車從A地出發 沿市區公路去B地 平均速度是40km h 返回時沿外環公路行駛 平均速度是80km h 結果比去時少用了h 求市區公路的長 命題點2一次方程 組 的實際應用 解 1 設AB 10 xkm 則AD 5xkm DC 2xkm 四邊形ABCD是等腰梯形 BC AD 5xk