3 2 1常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 2 2導(dǎo)數(shù)公式表 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 知識(shí)梳理 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)一常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0 1 2x 知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 0 uxu 1 cosx sinx axlna ex 題型探究 類型一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x12 解答 y x12 12x12 1 12x11 解答 解答 解答 解答 y 3x 3xln3 6 y 3x 解答 若題目中所給出的函數(shù)解析式不符合導(dǎo)數(shù)公式 需通過(guò)恒等變換對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形后求導(dǎo) 如根式化成指數(shù)冪的形式求導(dǎo) 反思與感悟 3 答案 解析 因?yàn)?cosx sinx 所以 錯(cuò)誤 因?yàn)?2ex 2ex 所以 正確 因?yàn)?2x 2xln2 所以 錯(cuò)誤 類型二導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用 命題角度1利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線問(wèn)題例2已知點(diǎn)P 1 1 點(diǎn)Q 2 4 是曲線y x2上兩點(diǎn) 是否存在與直線PQ垂直的切線 若有 求出切線方程 若沒(méi)有 說(shuō)明理由 題意 解答 題意利用導(dǎo)數(shù)公式求解切線問(wèn)題 因?yàn)閥 x2 2x 假設(shè)存在與直線PQ垂直的切線 即4x 4y 1 0 引申探究若本例條件不變 求與直線PQ平行的曲線y x2的切線方程 因?yàn)閥 x2 2x 設(shè)切點(diǎn)為M x0 y0 則y 2x0 解答 反思與感悟 解決切線問(wèn)題 關(guān)鍵是確定切點(diǎn) 要充分利用 1 切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率 2 切點(diǎn)在切線上 3 切點(diǎn)又在曲線上這三個(gè)條件聯(lián)立方程解決 解答 跟蹤訓(xùn)練2已知兩條曲線y sinx y cosx 是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn) 使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直 并說(shuō)明理由 設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn) x0 y0 使兩曲線的切線垂直 則在點(diǎn) x0 y0 處的切線斜率分別為k1 y cosx0 k2 y sinx0 要使兩切線垂直 必須有k1k2 cosx0 sinx0 1 即sin2x0 2 這是不可能的 所以兩條曲線不存在公共點(diǎn) 使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直 命題角度2利用導(dǎo)數(shù)公式求最值問(wèn)題例3求拋物線y x2上的點(diǎn)到直線x y 2 0的最短距離 解答 反思與感悟 利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 可求其圖象在某一點(diǎn)P x0 y0 處的切線方程 可以解決一些與距離 面積相關(guān)的幾何的最值問(wèn)題 一般都與函數(shù)圖象的切線有關(guān) 解題時(shí)可先利用圖象分析取最值時(shí)的位置情況 再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算 跟蹤訓(xùn)練3已知直線l 2x y 4 0與拋物線y x2相交于A B兩點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn) 試求與直線l平行的拋物線的切線方程 并在弧上求一點(diǎn)P 使 ABP的面積最大 解答 設(shè)M x0 y0 為切點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)M與直線l平行的直線斜率為k y 2x0 k 2x0 2 x0 1 y0 1 故可得M 1 1 切線方程為2x y 1 0 由于直線l 2x y 4 0與拋物線y x2相交于A B兩點(diǎn) AB 為定值 要使 ABP的面積最大 只要P到AB的距離最大 故點(diǎn)M 1 1 即為所求弧上的點(diǎn) 使 ABP的面積最大 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 設(shè)函數(shù)f x logax f 1 1 則a 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 y 0 解