第二十六章反比例函數 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1點(3，4)在反比例函數y的圖象上，則下列各點中不在此函數圖象上的是()A(4，3) B(3，4)C(2，6) D(6，2)2已知反比例函數y，下列結論不正確的是()A圖象必經過點(1，2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內D若x1，則y23當x0時，四個函數yx，y2x1，y，y，其中y隨x的增大而增大的有()A1個 B2個 C3個 D4個4二次函數yax2b(b0)與反比例函數y在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()圖15已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數y的圖象上的三個點，且x1x20，x30，則y1，y2，y3的大小關系是()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y16反比例函數y1(0k3，x0)與y2(x0)的圖象如圖2所示，反比例函數y1的圖象上有一點A，其橫坐標為a，過點A作x軸的平行線交反比例函數y2的圖象于點B，連接AO，BO，若ABO的面積為S，則S關于a的函數的大致圖象是()圖2圖3二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)7已知點P(3，2)在反比例函數y(k0)的圖象上，則k_；在第四象限內，y隨x的增大而_8已知反比例函數y的圖象有一支位于第一象限，則常數a的取值范圍是_9已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數關系，它的圖象如圖4所示如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過12 A，那么該用電器的可變電阻R應控制的范圍是_圖410.如圖5，點A在函數y(x0)的圖象上，且OA4，過點A作ABx軸于點B，則ABO的周長為_圖511如圖6，已知雙曲線y1(x0)，y2(x0)，P為雙曲線y2上的一點，且PAx軸于點A，PBy軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y1于D，C兩點，則PCD的面積為_圖612如圖7，直線yx4與雙曲線y(k0)相交于A(1，a)，B兩點，在y軸上找一點P，當PAPB的值最小時，點P的坐標為_圖7三、解答題(本大題共4小題，共40分)13(8分)已知反比例函數y(k為常數，k0)的圖象經過點A(2，3)(1)求這個函數的解析式；(2)判斷點B(1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上，并說明理由；(3)當3x1時，求y的取值范圍14(10分)已知函數y1x1和y2.(1)在所給的坐標系中畫出這兩個函數的圖象；(2)求這兩個函數圖象的交點坐標；(3)觀察圖象，當x在什么范圍內時，y1y2?圖815(10分)反比例函數y和一次函數y2x1的圖象如圖9所示，其中一次函數的圖象經過點(a，b)，(ak，bk2)，且點A在第一象限，是兩個函數圖象的一個交點(1)求反比例函數的解析式(2)在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由圖916(12分)如圖10所示，在OAB中，A(0，2)，B(4，0)，將AOB沿x軸向右平移m個單位長度，得到OAB.(1)當m4時，如圖所示，若反比例函數y的圖象經過點A，一次函數yaxb的圖象經過A，B兩點，求反比例函數及一次函數的解析式；(2)若反比例函數y的圖象經過點A及AB的中點M，求m的值圖10詳解詳析1解析 D點(3，4)在反比例函數y的圖象上，k(3)412.A項，(4)312，此點在該反比例函數的圖象上，故本選項不符合題意B項，3(4)12，此點在該反比例函數的圖象上，故本選項不符合題意C項，2(6)12，此點在該反比例函數的圖象上，故本選項不符合題意D項，(6)(2)1212，此點不在該反比例函數的圖象上，故本選項符合題意故選D.2B3解析 B正比例函數yx中，y隨x的增大而減小；一次函數y2x1中，y隨x的增大而增大；反比例函數y中，k0時，y隨x的增大而增大；反比例函數y中，k0，x0時，y隨x的增大而減小所以符合題意的有2個故選B.4B5解析 A在反比例函數y中，k40，函數圖象在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大x1x20，0y1y2.x30，y30，y3y1y2.故選A.6解析 B延長BA交y軸于點C，如圖所示SSOBCSOAC3k(3k)，S為定值故選B.7答案 6增大解析 點P(3，2)在反比例函數y(k0)的圖象上，k3(2)6.k60，反比例函數y的圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大在第四象限內，y隨x的增大而增大8答案 a解析 函數圖象有一支位于第一象限，2a10，a.故填a.9答案 R3 解析 由題意可得I.將(9，4)代入I，得UIR36.以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過12 A，12，解得R3 .10答案 2 4解析 點A在函數y(x0)的圖象上，設點A的坐標為(n，)(n0)在RtABO中，ABO90，OA4，OA2AB2OB2.又ABOBn4，(ABOB)2AB2OB22ABOB422424，ABOB2 或ABOB2 (舍去)CABOABOBOA2 4.11答案 解析 點P在雙曲線y2上，可設點P的坐標為(a，)，點C的縱坐標為，點D的橫坐標為a.點C，D在雙曲線y1上，點C，D的坐標分別為(，)，(a，)，PCaa，PD，SPCDa.12答案 (0，)解析 把點A的坐標(1，a)代入yx4，得14a，解得a3，即A(1，3)把點A的坐標代入雙曲線的解析式y，得3k，解得k3.聯立兩函數解析式，得解得點B的坐標為(3，1)作點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為滿足要求的點P，此時PAPB的值最小，點C的坐標為(1，3)設直線BC的解析式為ymxb，把B，C兩點的坐標代入ymxb，得解得直線BC的函數解析式為yx，與y軸的交點坐標為(0，)13解：(1)反比例函數y的圖象經過點A(2，3)，把點A的坐標代入解析式，得3，解得k6.這個函數的解析式為y.(2)點B不在這個函數的圖象上，點C在這個函數的圖象上理由：分別把點B，C的坐標代入y，可知點B的坐標不滿足函數解析式，點C的坐標滿足函數解析式，點B不在這個函數的圖象上，點C在這個函數的圖象上(3)當x3時，y2；當x1時，y6.又由k0，知當x0時，y隨x的增大而減小，當3x1時，6y2.14解析 (1)畫圖的步驟：列表，描點，連線需注意函數y1的自變量取值范圍是全體實數；函數y2的自變量取值范圍是x0.(2)交點都適合這兩個函數解析式，應讓這兩個函數解析式組成方程組求解即可(3)從交點入手，看在交點的哪一邊一次函數的函數值大于反比例函數的函數值解：(1)函數y1的自變量的取值范圍是全體實數；函數y2的自變量的取值范圍是x0.列表可得：x5432112345y1x16543201234y2236632所畫圖象如圖所示(2)聯立兩個函數解析式，得解得兩函數圖象的交點坐標分別為(2，3)，(3，2)(3)觀察圖象可得：當2x0或x3時，y1y2.15解：(1)一次函數y2x1的圖象經過點(a，b)，(ak，bk2)，解得k2，反比例函數的解析式為y.(2)存在由解得或點A的坐標是(1，1)，OA.當OAOP時，點P的坐標為(，0)或(，0)；當AOAP時，點P的坐標為(2，0)；當POPA時，點P的坐標為(1，0)綜上所述，點P的坐標為(，0)或(，0)或(2，0)或(1，0)16解：(1)由題意知：點A的坐標為(4，2)，點B的坐標為(8，0)，反比例函數y的圖象經過點A