一 球面反射成像1 一般曲面鏡反射 3 3光在球面上的折射和反射 理想系統 A B共軛 所有光線等光程 為一常數 與x y無關 由上式決定的曲面非常復雜 需作近似處理 2 近軸球面反射 等光程要求 L a b 即有 當 x y a b時 這是一個圓的方程 圓心 0 R 結論 在近軸條件下 理想反射系統是球面反射 可使A成像于B 也可使B成像于A A與B共軛 3 物像公式 物像公式成立條件 1 球面 2 近軸光線 主光軸 CO連線頂點O 主光軸與球面交點曲率中心C 球面中心主截面 通過主光軸的平面 球面半徑 討論 1 焦點和焦距 像方焦距 物點 像方焦點 同理 2 平面反射鏡 b 0 光好似從鏡面后發出 逆轉光線 物像關系式不變 物方焦點 3 符號規定沿主軸的有向線段 自O起 向右為正 反之為負 垂直于主軸的有向線段 上正下負 有向轉角 以銳角量度 從始邊到終邊 順時針為正 反之為負 1 光線與主軸傾角u 始邊 主光軸 終邊 光線 2 界面上角度i 入 反 折 始邊 界面法線 終邊 光線 所有幾何圖示的有向線段和有向轉角均標以絕對值 4 球面反射成像公式 按符號規定 例 一物點在r 12cm的凹面鏡的頂點的左方4cm處 求 像點的位置 并作圖 解 例 一物點在r 12cm的凹面鏡的頂點的左方4cm處 求 像點的位置 并作圖表示 解 像在頂點的右方 出射 發散同心光束 是虛像 習題 3 1 3 6 7 8 三 球面折射成像設曲面兩側為均勻 各向同性光學介質 n n 時 近似有 B是物點A的理想像 應滿足等光程條件 仍可寫成 時 近似有 應用符號規定 球面折射成像公式 討論 1 光焦度定義 反映球面介質對光線的屈折能力 單位 1屈光度 D 1 m 發散光束 會聚光束 無屈折作用 平面折射 若n n 當 像似深度 3 物方焦點 4 f f 關系 f f 位于折射面兩側 球面反射 f f 位于 2 像方焦點 5 高斯公式 6 球面反射 n n f f 物 像方重疊 7 球面折射作圖法 1 光線過曲率中心 方向不變 沿球面法向 2 平行于主光軸的入射光線折向像方焦點 3 過物方焦點的入射光線折射后平行于主光軸 4 光線可逆 因考慮近軸光線 可用頂點處平面代替球面 例1 折射球面成像 設n 1 n 1 5 r 2 s 3f 凹面折射 虛物成虛像 例2 折射球面成像 設n 1 n 1 5 r 2 s f 凸面折射 虛物成實像 8 牛頓公式 若約定分別以F和F 為物 像距的計算起點 物距和像距分別用x和x 表示 仍遵守線段規定 高斯公式 整理后得 與高斯公式意義完全相同 凹面折射 實物成虛像 例3 折射球面成像 設n 1 n 1 5 r 2 x 2f 凸面折射 實物成實像 例4 折射球面成像 設n 1 n 1 5 r 2 x 2f 四 放大率 拉格朗日 亥姆霍茲不變式 3 6 3 1 橫向 垂軸 放大率 與f s n及其共軛量有關 習題 3 1 3 6 7 8 11 12 13 14 2 主點和主平面主平面 1的垂軸物平面 物方主平面 1的垂軸像平面 像方主平面 主點 物方主平面與主光軸的交點 物方主點H像方主平面與主光軸的交點 像方主點H H和H 共軛 主點的位置 由 對單折射球面系統 H H O三者重合 意義 物 象方主平面上共軛點等高 H H 3 角放大率和節點角放大率 主光軸上的共軛點所對應的成像光線與光軸間的夾角之比 表征光束的發散和會聚程度 H H 節點 K K 光軸上 1的一對共軛點 K 物方節點 K 像方節點 意義 入射光線過K點時 其共軛的出射光線必過K 點 相互平行 H H 節點位置 單球面折射系統 K K 與C重合 證明 由 所以 對單折射球面 過曲率中心的光線 方向不變 單折射球面 K與C重合 同理 r 單折射球面 K K 與C重合 對光學系統的普適結論 物 像方主平面上的共軛光線等高 過物 像方節點的共軛光線不變方向 對單折射球面的結論 H H O重合 K K C重合 例 已知一單折射球面系統 曲率半徑r a 0 n 1 0 n 1 5 求 1 f f 2 s 4a s 作圖說明 3 x a x 解 會聚 實像 倒立 等大 發散 虛像 正立 放大 例 已知一單折射凸球面 r a 0 n 1 0 n 1 5 s 4a 在頂點右側4a處有一平面反射鏡 求 s 作圖說明 會聚 實像 倒立 等大 先求物A1對凸球面折射成像A1 對凸球面實物成實像 解 用逐步成像法 第二步 對平面鏡 入射會聚同心光束 虛物 虛物成實像 等大 位于O2左側 第三步 A2 對凹球面O3 O1 成像A3 實物成虛像 選反向光路 利用節點 焦平面概念 作輔助線 斜入射平行光束 過主平面后 出射光束通過像方焦平面上同一點過物方焦平面上同一點的入射光束 過主平面后出射線是平行光束 恰在平面鏡上 與物A2 位于同側 虛像 正立放大 總放大倍數 第三步 A2 對凹球面O3 O1 成像A3 實物成虛像 選反向光路 利用節點 焦平面概念 作輔助線 例 體溫計斷面如圖 水銀柱A離頂點O的距離為2 5mm 玻璃的折射率為n 1 50 若希望水銀柱成放大6倍正立的像 求 頂點O處的曲率半徑R 解 水銀