中考復習專題（六） 動態幾何興蒙學校 杜寶春教學目標：通過解決動態幾何問題培養學生聯系發展的動態觀，用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程教學重、難點：將運動過程中的各個時刻的圖形分類畫圖，由“動”變“靜”；另一方面還要善于抓住在運動過程中某一特殊位置的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變量和不變關系或特殊關系以及特定的限制條件教學過程：一、 題型歸析動態幾何就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的 “變”與“不變”性；就其運動對象而言有點動、線動、面動；就其運動形式而言有平動、旋轉、翻折、滾動等動態幾何問題常常集幾何、代數知識于一體，數形結合，有較強的綜合性，題目靈活、多變，動中有靜，動靜結合，能夠在運動變化中發展學生空間想象能力，全面考查學生的綜合分析和解決問題的能力，是近幾年中考命題的熱點，常常在中考中起到甄選的作用二、 例題解析：開動腦筋，想想怎樣以“靜”制“動”？（一）動點型（以動點為背景，設置問題）例1.已知直角梯形ABCD中，ADCD,CD=1,AB=4,AD=4,P為AD上一動點，令AP為x.(1)AP 為多少時，BPCP ? (2)若PBC的面積為S,求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.分析：（1）設P點停在AD上的某點（如圖2）時，BPCP,即可利用CDPPAB, 求出x值.提示：（2）=梯形ABCD-CDP-PAB 方法總結：不要被“動”迷惑！“動”中求“靜”，“靜”中求解.（二）動線型（以線運動為背景設置問題）例2.如圖3，在直角坐標系中，點P的坐標為（2,0），P經過原點0，點A、B、C的坐標分別是（-1,0），（0，b），（0,3），且0b3.當點B在線段OC 上移動時，直線AB與P有哪幾種位置關系？請求出每種位置關系時，b的取值范圍.分析：當AB與P恰好相切時（如圖4），設切點為M,連接PM，得PMAM,易證ABOAPM,求出OB的長，問題得到解決. 方法總結：求“靜”時，應找出最佳位置.（三）動形型（以圖形運動為背景設置問題） 例3.如圖5，正三角形ABC的邊長為厘米，O的半徑為R厘米，當圓心O從點A出發，沿著路線AB-BC-CA運動，回到A點時，O隨著O點運動而運動.若R=厘米，求O首次與BC相切時，求AO的長.在O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，R的取值范圍及相應切點的個數.設O在整個移動過程中，在ABC內部，O未經過的部分面積為S,在S0時，求S關于R的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.寄后語：1.“動中求靜，以靜制動”是解決動態幾何最有效的方法.2.在“動”中找到最恰當的位置“靜”下來是解決問題的起點.3.在“靜”下來后，能抓住“靜”時的特征，尋找解決問題的突破口，是你邁向成功的關鍵.三、診斷自測新課標第一網1.如圖7，在矩形中，動點從點出發，沿方向運動至點 處停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖8所示，則當時，點應運動到（ ）A處 BC處 D處2.在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_（結果不取近似值）.3.在ABC中C=,AC=4,BC=3,P為AC上一動點，作PMAB交BC于M,作PNBC交