2 2等差數列2 2 1等差數列 學習目標1 理解等差數列的概念 掌握等差數列的通項公式 2 運用等差數列的通項公式解決相關問題 3 難點是能在具體的問題情境中識別數列的等差關系 并能用有關知識解決相應問題及了解等差數列與一次函數的關系 第一課時 課堂互動講練 知能優化訓練 第一課時 課前自主學案 課前自主學案 1 一次函數y kx b k 0 當自變量x n 時 函數的圖象是一群孤立的點 且各點均勻地分布在直線上 2 遞推公式表示數列中項與項之間的關系 1 等差數列的定義如果一個數列從第 項起 每一項與它的前一項的差都等于 那么這個數列就叫做等差數列 這個 叫做等差數列的公差 通常用字母d表示 2 同一個常數 常數 思考感悟1 若把等差數列概念中的 同一個 去掉 那么這個數列還是等差數列嗎 提示 不一定 2 通項公式an 推廣 an 變式 a1 d 由此聯想點列 n an 所在直線的斜率為d an 1 an a1 n 1 d an b an n 1 d 思考感悟2 要確定一個等差數列的通項公式 需要知道幾個獨立條件 提示 需要知道首項和公差這兩個獨立條件 3 用三種數學語言描述等差數列 1 文字語言 從第2項起 每一項與它前一項的差為同一常數 2 符號語言 an an 1 d 常數 對任意的n 2都成立 3 圖形語言 n an 都在以d為斜率的直線上 課堂互動講練 已知數列的通項公式為an 6n 1 問 這個數列是等差數列嗎 若是等差數列 其首項與公差分別是多少 分析 由等差數列的定義 只需判斷an 1 an是否為常數 解 an 1 an 6 n 1 1 6n 1 6 an 是等差數列 其首項為a1 6 1 1 5 公差為6 點評 證明或判斷一個數列是否為等差數列 通常用定義法 2011年三明高二檢測 已知等差數列 an 中 a1 a2 a3 an且a3 a6為方程x2 10 x 16 0的兩個實根 求此數列的首項a1和公差d 分析 由條件可求得a3 a6 然后利用通項公式列出方程組可求出a1 d 點評 在等差數列 an 中 首項a1與公差d是兩個最基本的元素 有關等差數列的問題 經常需要求出a1 d 自我挑戰2在等差數列 an 中 a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 則a3 a6 a9 a 22b 20c 18d 13 解析 選d 記a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 得 a2 a1 a5 a4 a8 a7 29 45 即3d 16 又由 式 得3a1 9d 45 3a1 93 a3 a6 a9 3a1 15d 93 5 3d 93 5 16 13 甲蟲是行動較快的昆蟲之一 下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度 1 你能建立一個模型 表示甲蟲的爬行距離和時間之間的關系嗎 2 利用建立的模型 計算甲蟲1min能爬多遠 它爬行49cm需要多長時間 分析 解決本題的關鍵在于抓住已知表格中的數據 分析爬行時間與移動距離的數量關系 從而得出等差數列模型 點評 對于實際問題通常需要建立適當的數學模型 本例能抽象出等差數列模型是解題的關鍵 這需要根據表中的數據發現規律 自我挑戰3有一批影碟機 vcd 原銷售價為每臺800元 在甲 乙兩家家電商場均有銷售 甲商場用如下方法促銷 買一臺單價為780元 買兩臺單價為760元 依次類推 每多買一臺則所買各臺單價均減少20元 但每臺最少不低于440元 乙商場一律都按原價的75 銷售 某單位需購買一批此類影碟機 則去哪一家商場購買會使花費較少 解 設某單位需購買影碟機n臺 在甲商場購買每臺售價不低于440元時 售價依臺數n成等差數列 an an 780 n 1 20 800 20n 解不等式an 440 800 20n 440 得n 18 當購買臺數小于18時 每臺售價 800 20n 元 當購買臺數大于或等于18時 每臺售價440元 到乙商場購買 每臺售價為800 75 600 元 當購買n臺時 兩商場售價之差為 800 20n n 600n 20n 10 n 當n 10時 600n 800 20n n 當n 10時 600n 800 20n n 當10 n 18時 800 2