172勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計（第2課時）湖北省咸寧市溫泉中學(xué)廖文濤一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容 應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題 2內(nèi)容解析 運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題 基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1目標(biāo) （1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題 （2）進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識 2目標(biāo)解析 達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等； 目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明 三、教學(xué)問題診斷分析 對于大部分學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題 本課的教學(xué)難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題 四、教學(xué)過程設(shè)計 1復(fù)習(xí)反思，引出課題 問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容 師生活動：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形 追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？ 師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師板書課題 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實際問題 2 點擊范例，以練促思 問題2 某港口位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 師生活動：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答 追問1：請同學(xué)們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？ 師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向東北方向；解決的問題是“海天”號的航向 追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？ 師生活動：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖 追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？ 師生活動：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定QPR的大小即可組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評,多媒體展示規(guī)范解答過程 解：根據(jù)題意， 因為，即,所以 由“遠航”號沿東北方向航行可知因此,即“海天”號沿西北方向航行 課堂練習(xí)1 課本33頁練習(xí)第3題 課堂練習(xí)2 在港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達島，乙船到達島，且島與島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應(yīng)用的能力 3 補充訓(xùn)練，鞏固新知 問題3 實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量,，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？ 師生活動：先由學(xué)生獨立思考若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識 4反思小結(jié)，觀點提煉 教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進行相互交流： （1）知識總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實際應(yīng)用； （2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想 【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想 5布置作業(yè) 教科書34頁習(xí)題172第3題，第4題，第5題，第6題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1小明在學(xué)校運動會上負責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ） A南北 B東西 C東北 D西北 【設(shè)計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題 2甲、乙兩船同時從港出發(fā)，甲船沿北偏東的方向，以每小時9海里的速度向島駛?cè)ィ掖亓硪粋€方向，以每小時12海里的速度向島駛?cè)ィ?小時后兩船同時到達了目的地如果兩船航行的速度不變，且兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是