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文檔簡介

實際問題與二次函數 潞田中學數學組劉建榮 2 頂點式y a x h 2 k a 0 1 一般式y ax2 bx c a 0 3 雙根式y a x x1 x x2 a 0 二次函數的三種解析式 已知拋物線的對稱軸為y軸 且過 2 0 0 2 求拋物線的解析式 亮出你的風采 一 根據已知函數的表達式解決實際問題 活動一 一拋物線型拱橋 建立了如圖所示的直角坐標系后 拋物線的表達式為 y 1 25x2 16 1 拱橋的跨度是多少 2 拱橋最高點離水面幾米 3 一貨船高為12米 貨船寬至少小于多少米時 才能安全通過 解 1 令 1 25x2 16 0 解得X1 20 X2 20 A 20 0 B 20 0 AB 40 即拱橋的跨度為40米 2 令x 0 得y 16 即拱橋最高點離地面16米 3 令 1 25x2 16 12 解得X1 10 X2 10 x1 x2 20 即貨船寬應小于20米時 貨船才能安全通過 二 根據實際問題建立函數的表達式解決實際問題 一座拱橋的示意圖如圖 當水面寬4m時 橋洞頂部離水面2m 已知橋洞的拱形是拋物線 1 求該拋物線的函數解析式 2 若水面下降1米 水面寬增加多少米 探究活動 M 2m 首先要建立適當的平面直角坐標系 你認為首先要做的工作是什么 2 0 2 0 0 2 平面直角坐標系建立的不同 所得的拋物線的解析式相同嗎 最終的解題結果一樣哪一種取法求得的函數解析式最簡單 解法二 1 以拋物線的頂點為原點 以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系 設二次函數的解析式為y ax2 a 0 拋物線經過點 2 2 可得 a 0 5拋物線的解析式為 y 0 5x2 1m X1 3 X2 3 活動四 試一試如圖所示 有一座拋物線型拱橋 在正常水位AB時 水面寬20米 水位上升3米 就達到警戒線CD 這時水面寬為10米 1 求拋物線型拱橋的解析式 2 若洪水到來時 水位以每小時0 2米的速度上升 從警戒線開始 在持續多少小時才能達到拱橋頂 3 若正常水位時 有一艘寬8米 高2 5米的小船能否安全通過這座橋 練一練 如圖是某公園一圓形噴水池 水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下 建立如圖所示的坐標系 如果噴頭所在處A 0 1 25 水流路線最高處B 1 2 25 求該拋物線的解析式 如果不考慮其他因素 那么水池的半徑至少要多少米 才能使噴出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 實際問題 抽象 轉化 數學問題 運用 數學知識 問題的解決 談談你的學習體會 解題步驟 1 分析題意 把實際問題轉化為數學問題 畫出圖形 2 根據已知條件建立

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